统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练12解析几何理（附解析）

解析几何(12)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2023·焦作期末]过点A(3，y)，B(2，－2)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　)A．1B．－1C．3D．－32．[2023·江西省南昌市模拟]若动点P到点F(1，1)和直线3x＋y－4＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为(　　)A．3x＋y－6＝0B．x－3y＋2＝0C．x＋3y－2＝0D．3x－y＋2＝03．[2023·江西省南昌市第十中学]圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x－2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝44．[2023·湖南省岳阳一中]已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)A．－2B．－7C．3D．15．[2023·重庆七校联考]已知直线x－my＋4m－2＝0与圆x2＋y2＝4相切，则m＝(　　)A．0B．－C．0或－D．0或6．[2023·安徽省滁州市定远县模拟]已知点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y＝07．[2023·黑龙江省七台河市期末试题]圆心为(2，－1)的圆，在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么，这个圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x＋2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝28．[2023·成都毕业班摸底测试]“k＝”是“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．[2023·安徽示范高中联考]已知点(1，－1)关于直线l1：y＝x的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为(　　)A．2x＋3y＋5＝0B．3x－2y＋5＝0C．3x＋2y＋5＝0D．2x－3y＋5＝0 10．[2023·南昌摸底测试]已知直线l与圆C：x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，O为坐标原点，若锐角△ABC的面积为，则sin∠AOB＝(　　)A．B．C．D．11．[2023·陕西省部分学校摸底检测]已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋ny＝2上，则的最小值为(　　)A．B．C．D．12．[2023·四川省成都市第七中学高三月考]在平面直角坐标系xOy中，直线l：kx－y＋4k＝0与曲线y＝交于A，B两点，且·＝2，则k＝(　　)A．B．C．1D．[答题区]题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·山西摸底测试]已知a>0，b>0，若直线(a－1)x＋2y－1＝0与直线x＋by＝0互相垂直，则ab的最大值是________．14．[2023·济南统考]已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－14＝0截直线l：ax－y＋2＝0所得的弦长为2，则实数a＝________．15．[2023·浙江温州适应性测试]直线＋＝1与x轴，y轴分别交于点A，B，则|AB|＝________；以线段AB为直径的圆的方程为____________________．16．[2023·安徽太和中学期中]直线l是圆O：x2＋y2＝4的切线，且直线l过点A(，－1)，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆M：x2＋4x＋y2＝0的切线QT，T为切点，则线段QT的长度的最小值为________．解析几何（12）1．B　由题意可知＝tan45°＝1，所以y＝－1.故选B. 2．B　点F（1，1）在直线3x＋y－4＝0上，则过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，即为所求所以点P的轨迹方程为x－3y＋2＝0，故选B.3．C　因为圆C的圆心在直线x－2y＝0上，且与y轴的正半轴相切，所以可设圆心C（2n，n），n>0，则圆C的半径为2n，又圆C截x轴所得弦的长为2，所以（）2＋n2＝（2n）2，所以n＝1，所以圆C的圆心C（2，1），半径为2，所以圆C的标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝4.故选C.4．C　由已知条件可知线段AB的中点，在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C.5．D　∵直线x－my＋4m－2＝0与圆x2＋y2＝4相切，∴圆心O（0，0）到直线的距离d＝2，即＝2，解得m＝0或m＝.故选D.6．C　PQ中点（1，3），直线斜率k＝－＝－1，所以直线为y－3＝－（x－1），即x＋y－4＝0，故选C.7．A　圆心（2，－1）到直线x－y－1＝0的距离d＝＝，弦长为2，设圆半径为r，则r2＝＋d2＝4，故r＝2，则圆的标准方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝4.故选A.8．A　由直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，解得k＝±，所以“k＝”是“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切”的充分不必要条件．9．B　设A（a，b），则，解得，所以A（－1，1）.设点B（2，－1）到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又kl2＝－＝－＝，所以直线l2的方程为y－1＝（x＋1），即3x－2y＋5＝0.10．B　圆C的方程可化为（x－1）2＋（y－2）2＝5，所以圆C的圆心C（1，2），半径 r＝.由于（0，0）满足圆的方程，所以原点在圆上．依题意可知，直线l与圆C相交于A，B两点，且∠ACB为锐角，设∠ACB＝2θ，则∠AOB＝θ，根据三角形的面积公式有×r2×sin2θ＝，所以sin2θ＝＝.又2θ为锐角，故θ也为锐角，所以cos2θ＝＝，所以1－2sin2θ＝，得sinθ＝，即sin∠AOB＝.故选B.11．C　由圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0，可得两圆的公共弦所在的直线方程为k（x－2y）＋（y－1）＝0，令，解得，即点M（2，1），又点M在直线mx＋ny＝2上，所以2m＋n＝2.因为原点（0，0）到直线2x＋y＝2的距离d＝＝，所以的最小值为，故选C.12．C　直线kx－y＋4k＝0，即k（x＋4）＋y＝0，所以直线l过定点P（－4，0），曲线y＝是圆心为原点，半径r＝3的上半圆．过圆心O作OM⊥l于M，即·＝|AM|·|AB|＝|AB|·|AB|＝2，所以|AB|＝2，圆心到直线l的距离d＝＝，|AB|＝2＝2×＝2，解得k＝±1，因为曲线y＝是上半圆，结合图象可得k>0，所以k＝1.故选C.13．答案：解析：由两条直线互相垂直得（a－1）×1＋2b＝0，即a＋2b＝1，又a>0，b>0，所以ab＝（a·2b）≤＝，当且仅当a＝，b＝时取等号．故ab的最大值是. 14．答案：－解析：由x2＋y2－2x＋2y－14＝0可得（x－1）2＋（y＋1）2＝16，所以圆C的圆心C（1，－1），半径r＝4.设圆心C到直线l的距离为d，则依题意可得d＝＝＝1，所以a＝－.15．答案：2　x2＋y2－4x－2y＝0（或（x－2）2＋（y－1）2＝5）解析：依题意得，点A（4，0），B（0，2），|AB|＝＝2.线段AB的中点坐标是（2，1），因此以线段AB为直径的圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5，即x2＋y2－4x－2y＝0.16．答案：解析：因为A（，－1）的坐标满足圆O的方程，所以点A在圆O上．连接OA，易知l⊥OA，kOA＝，所以圆O：x2＋y2＝4在点A（，－1）处的切线的斜率为，所以切线l的方程为y＋1＝（x－），即x－y－4＝0.易知圆M的圆心为（－2，0），半径为2.连接MT，MQ，在Rt△MQT中，|QT|＝＝.因为|MQ|的最小值是M到直线l的距离d，d＝＝5.所以线段QT的长度的最小值为|QT|min＝＝.