湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合lkatiaioiitf，lkaitf，lkaioif，则l()A.katiaiitfB.katiaitfC.katitfD.ktf2.函数l的定义域为()atA.aiB.aiC.iD.oitttt3.已知命题，ttao若命题p为真命题，则实数a的取值范围是()A.kafB.kaofC.kafD.kaofta൏it4.已知函数l，则l()atit൏൏A.aB.aC.aD.1t5.若关于x的不等式to的解集为൏i，则to的解集为()A.ai൏iB.൏iC.iD.aii൏൏6.若函数lt是区间ait上的偶函数，l，lo，lat，则m，n，p的大小关系为()A.B.C.D.无法比较ta൏7.已知൏，则函数l的最大值为()a൏A.aB.7C.a൏D.t൏t8.设集合lka或f，集合lkataoiof，若中恰有两个整数，则实t数a的取值范围()A.oiB.iC.tiD.i൏൏二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a，b，，下列说法正确的是()A.若tt，则B.若且o，则ttttC.若且o，则D.若at，aat，则a൏a10.下列结论正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.“t”的一个必要不充分条件是“൏”.C.“，to的否定是“，to”D.方程tatalo有两个同号且不相等的实根的充要条件是ao11.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名i是有理数命名，其解析式为lk，则关于秋利克雷函数下列结论正确的是()oi是无理数A.函数是奇函数B.，alC.函数是偶函数D.的值域为koif12.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，tti൏，且att，都有，则下列结论正确的是()atA.olB.totlaC.aD.at൏t三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设m，，集合lkif，lktiaf若l，则l__________.14.已知函数latt是奇函数，则实数l__________.t15.对满足l的任意正实数x，y，不等式aa൏恒成立，则实数m的取值范围是__________用区间或集合的形式表示 ttia൏16.已知l若lo，则的值域为__________.若的值域是ai൏，则实i൏数c的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.t17.已知全集l，集合lk൏aof，lkaf求t若集合lktf，且l，求实数a的取值范围.18.已知命题ai，tattlo，命题和t是方程tata൏lo的两个实根，不等式ta൏at对任意实数ai恒成立;若命题p为真命题，求实数a的取值范围;t若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.taiot19.已知为偶函数，且当o时laatit求当o时，的解析式;t若l，求当函数l的图象与直线l恰有8个不同的交点时实数m的取值范围.tt20.已知函数l的定义域为i用单调性的定义证明在i上是增函数;t若函数l䁖是R上的减函数，且不等式䁖൏t䁖tat在i上恒成立，求实数a的取值范围.21.小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为tot他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度;若不存在，试说明理由?22.定义：若函数在其定义域内存在实数o，使olo，则称o是的一个不动点.已知函数lttaato若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围;t在的条件下，若l图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数䁖la൏tat的图象上，求实数b的最小值. 2023-2024学年第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监测高一数学试题参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交并补混合运算，为基础题.【解答】解：latit，latiait，故选2.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题.结合函数解析式列出不等式，求解即可.【解答】解：由题知ato，，故函数的定义域为aitt故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，二次函数的性质，考查学生逻辑推理能力，属于基础题．利用命题为真命题结合二次函数判别式建立不等式，求解实数a的取值范围.【解答】o解：由题意可知，解得alo故选C4.【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数值的求解，为基础题.【解答】解：ltitl，故l，故选5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.由已知可得方程tlo的两个根为3和4，从而可求出laെilt，则不等式to可化为ttaെo，进而可求出不等式的解集.【解答】解：因为不等式to的解集是൏i，所以方程tlo的两个根为3和4，所以alെilt，得laെilt，不等式to可化为ttaെo，即൏aao，解得或，൏t所以不等式o的解集为aii，൏故选6.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用偶函数的性质比较大小，属于中档题.【解答】解：由偶函数的区间对称性可知lt，且ltlalat，解得l，故ltt，lll൏，lolt，latl，故故选7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值的问题，先令l൏a，将原式化为有关t的代数式，最后化简，利用基本不等式即可求出答案.【解答】解：因为൏，所以൏ao，设l൏a，则o，൏ata൏൏ata൏llla൏at൏laaa当且仅当l即lt相当于l时取等号，所以原函数的最大值是a 8.【答案】B【解析】【分析】本题考查含参数的集合交集运算，三个二次之间的关系，属于中档题.分类讨论整数的情况，求出参数的范围.【解答】解：由题知，方程tatalo的两根异号，设ltata，oaltao①若中恰有两个整数为2，3，则൏lͻaaoi൏laaoatlaotlaao②若中恰有两个整数为a，2，则且ialtao൏lͻaaoatlaolatao③若中有两个整数为a，at，则k且ki，a൏lͻaoolao综上i൏故选9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查不等式的性质，考查了利用作差法比较式子的大小，是基础题.利用不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可.【解答】t解：对于A，因为o，tt，所以，故A正确;对于B，因为且o，所以tatlao，可知ao，由于的范围不确定，故无法判断，故B错误;a对于C，不妨设o，则alo，即，故C错误;对于D，令alta，则altatlalal，lt，altta，at，aata൏tta，即a൏a故D正确. 10.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断及应用，命题的否定，为简单题.【解答】解：“”是“”的必要不充分条件，A错；“t”的一个必要不充分条件是“൏”，满足必要不充分的概念，注意理解题意，正确；“，to的否定是“，to”，C正确；to方程atalo有两个同号且不相等的实根，，即ao，故充要条件是aaoo故选11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查定义新函数的性质，考查运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．利用函数的性质，判断A、B、C、D的结论．【解答】解：对于A：若x是有理数，则a是有理数，al，若x是无理数，则a是无理数，al，故函数为偶函数，故A错误；对于B：当时，a，，故all，当时，a，，allo，故B正确；对于C：al，则还为偶函数，故C正确；对于D：当x为有理数时，l，当x为无理数时，lo，的值域为koif，故D正确．故选：12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性周期性，属于难题，灵活转化是关键.【解答】解：因为为奇函数，所以olo，即ola，故A错误;因为为偶函数，所以la，则有lta，laat，又由为奇函数，得alo，即alat，aattlat， 所以taalat，tlat，latatl，所以totlolola，B正确；由alat可知当la得laaat，൏൏൏െ由al知，当l得al，൏൏൏െ所以laaatlaat，൏൏൏െ所以laat，t൏t൏ataattoatatെ易知la在ti൏上单调递增，且，t൏െെ所以aa，tt൏൏െെ所以laataatla，所以C正确;t൏t൏൏t对于选项D，由l及alͻ得lal，al，ttͻ所以aala，ttͻ易知la在ti൏上单调递增，且，tͻͻͻͻ所以aa，所以aala，即a，所以选项D错误，ttttt13.【答案】t【解析】【分析】本题考查集合相等，属于基础题.利用集合相等的定义，即可求解.【解答】解：，，集合lkif，lktiaf，l，lt，la，lt故答案是：t14.【答案】at【解析】【分析】本题考查利用函数奇偶性求参，属于基础题.利用oloiala，求出a， 【解答】解：由题知，函数的定义域为R，则olo，则ollo，la，又alai即ttalaatat，tlat，la，故la15.【答案】a【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．利用基本不等式可把问题转化为解不等式ta，由此容易得解．【解答】t解：由题意可知，原不等式可变为a൏，所以，只需要ta小于൏的最小值，由൏ltltl，当且仅当l，即lil时取等号，所以ta，解得a，所以，m的取值范围为a故答案为a16.【答案】ai；i൏【解析】【分析】本题考查了分段函数、函数的值域，属于中档题.ttia൏若lo，则l故可分开讨论得的值域;i൏t分当൏时，当a൏时，代入讨论可求实数c的取值范围.【解答】ttia൏解：若lo，则li൏当a൏o时，lttltaai൏，当o൏时，li൏综上，的值域是ai t由己知，的值域是ai൏当൏时，l，得o，所以ii൏，得，൏൏当a൏时，lttlta，minlala，且有a൏l൏，易知lttl൏，所以综上，实数c的取值范围是i，൏故答案为：aiii൏17.【答案】解：lka൏f，lkataflkaat或a൏ftl当l时，tt当时，tat得a综上【解析】本题题考查集合的交并补混合运算，已知集合关系求参，属于基础题.解不等式，再进行集合间的运算；t由题可得，分类讨论集合C是否为空集，求出参数的取值范围.18.【答案】tattlo得aatlo，ai，tattlo，命题p为真命题，at由知p真：a当命题q为真命题时：tlt，tla൏ta൏atlttatltt对任意实数ai恒成立ta൏a或若命题p，q有且只有一个为真命题，则：ap真q假：得aaa或p假q真：k得a或a或综上：或 【解析】本题考查命题真假的判断，属于中档题.19.【答案】解：当at时，at，alaatlat为偶函数，lalat当ato时，oat，为偶函数，lalatatiatolatiatt当l时，结合知在oi是增函数，在it单调递减，在ti൏单调递增，在൏i单调递减，且l൏l，作出在oi的图象，为偶函数，对称作出y轴左边的图象，由的图象知：o【解析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，结合函数单调性，数形结合求出交点个数，为中档题.20.【答案】解：设，ti，且t，ttttt则atlatalattattt，ti，且t，所以ato，tt，ottt所以tao，tttttt则有atlatalattao，tt即t，所以在i上是增函数;t由于函数l䁖是R上的减函数，且䁖൏t䁖tat，所以൏ttat，tttt又i，所以at，即at在i上恒成立，由可知在i上是增函数，所以tatminll൏，即a的取值范围为ai൏【解析】本题考查定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式及求最值，属于中档题.按照取值、作差、变形、定号、结论的过程，证明函数单调性；t利用函数单调性得൏ttat，分离参数求函数最值.21.【答案】解：由题意可知，矩形的周长为tot，l，则lota设l，则la，l，而为直角三角形， oooolaot，lotaootlatotatllotaotattooloatoattoloaootoo当且仅当l，即lo时，此时lotao，满足，即lo时，取最大面积为oaoot【解析】本题考查基本不等式求最值的实际应用，属于中档题.22.【答案】解：令ttaatl，则ttatatlo①，由题意，方程①恒有两个不相等的实数根，所以ltattaato，即tatto恒成立，则lttato，t解得ot依题意l图象上两个点A，B的横坐标是函数的不动点，tatat设i，tit，t，tlatl䁖la൏tat，ttt又AB的中点在该直线上，所以䁖tlat൏tatlttattltla൏att即tatl൏tatlat൏lattt൏൏o当l，即l时取得最大值，tat，即b的最小值t