湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

宜昌市协作体高一期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章第2节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设命题：，使得，则为（）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得3.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数则（）A.5B.0C.-3D.-47.若函数是定义在上的偶函数，则（）A.B.C.D.28.若正数x，y满足，则的最小值是（）A.2B.C.4D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与10.已知集合，，则（）A.，B.，C.，D.，11.对于给定的实数a，关于实数x的不等式的解集不可能为（）A.B.C.D.12.若，，当时，，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的单调递增区间是C.的最小值为-4D.方程的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域是________.14.如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为___________.15.写出一个同时满足下列条件①②③的函数__________.①为偶函数；②有最大值；③不是二次函数.16.若对，，使得成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）求；（2）定义，求.18.（本小题满分12分）已知函数，（1）判断的奇偶性，并用定义证明；（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.19.（本小题满分12分）已知对，都有，且当时，. （1）求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）；（2）求的值；（3）求的解集.20.（本小题满分12分）设：实数满足，：实数满足（1）若时，，至少有一个成立，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若存在，使得不等式成立，求的取值范围；（2）若的解集为，求的最大值.22.（本小题满分12分）使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段.某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修 建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.（1）用x表示F；（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小?并求出最小值；（3）要使F不超过140万元，求x的取值范围.宜昌市协作体高一期中考试·数学参考答案、提示及评分细则1.A由题意，，所以.故选A.2.A为，都有.故选A.3.C对于A，若，则，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，可得，故C正确；对于D，若，，，则，，，故D错误.故选C.4.B对于A，是单调递减函数，故A不正确；对于B，，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确；对于D，，由向右平移1个单位变换得到，所以在区间和上单调递增，故D不正确.故选B.5.D因为或，，又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.6.B，∴.故选B. 7.D函数是定义在上的偶函数，则解得所以，所以.故选D.8.C因为正数x，y满足，所以，则，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选C.9.CD对于A，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；对于B，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故C正确；对于D，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选CD.10.AD集合，，所以B是A的真子集，所以，或，.故选AD.11.AB当时，不等式的解集为.函数，当时，图象开口向上，不等式的解集不可能为，易知满足不等式，所以其解集不可能为，当，且时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.故选AB.12.AC由，可知，，可知关于直线对称.当时，，当时，，， 所以作出的图象，所以的单调递增区间是（0，1）和，，的解集为，故AC正确，BD错误.故选AC.13.，即，解得，即函数的定义域是.14.易知阴影部分的点构成的集合为.15.（答案不唯一）因为为偶函数，则，所以的图象关于直线对称，又有最大值，所以可取.16.由，得.由题意可得，使得成立.即，使得成立.，当且仅当时等号成立，故.17.解：（1）依题意，则.又，所以.（2）由于，所以.18.解：（1）是偶函数，证明如下： 的定义域为，对于，都有，且，故是偶函数.（2）在区间在上单调递减，证明如下：设，则.∵，∴，，∴，∴在区间上单调递减.19.解：（1）因为，，令，可得，设，则.，又，所以，故故函数的简图为 （2）因为，所以.（3）即为或由图可知，或，故的解集为.20.解：（1）由于，则.所以：，：或.解不等式组得或，所以：或，：.由题意，，至少有1个成立，考虑反面，均不成立，则由得.所以满足“p，q至少有1个成立”的实数x的取值范围是.（2）易知：，，而或，所以：或. 由（1）知：或，设，.由于，所以，所以且，解得，又，即.所以实数的取值范围是.21.解：（1）原问题等价于时，，当时，显然不成立；当时，由于的对称轴为，所以，即，不合题意；当时，由于的对称轴为，所以，即.综上所述，.（2）因为的解集为，所以，所以有两个不同的实根a，b，即a，b是方程的两个不同实根，所以，，所以a，b同为负数，所以，当且仅当，即，时等号成立.所以的最大值为.22.解：（1）由题意可得，当时，，则， 所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，.（2）由（1），当且仅当，即时，等号成立，即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使F最小，且最小值为90万元.（3）为使F不超过140万元，只需，整理得，则，解得，