湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题（Word版附解析）

十堰市示范高中教联体测评联盟11月联考高一数学试卷考试时间：2023年11月14日下午14：30—16：30试卷满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合M满足，则（）A．B．C．D．2．命题“对于任意，都有”的否定命题是（）A．对于任意，都没有B．对于任意，不都有C．存在，使VD．存在，使3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．为举行“双十一”的促销活动，加油站拟定以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）A．甲方案B．乙方案C．一样D．无法确定8．已知函数为奇函数，，且与图象的交点分别为， ，…，，则（）A．14B．16C．18D．20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a，b，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则10．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数a的取值可以是（）A．1B．C．D．12．对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为．那么把称为闭函数．下列结论正确的是（）A．函数是闭函数B．函数是闭函数C．函数是闭函数D．时，函数是闭函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为______．14．已知函数，求函数的解析式为______．15．已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______．16．已知函数，，a为常数，若对于任意，，且，都有 则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知，．（1）求，；（2）求图中阴影部分表示的集合。18．已知函数，a，．（1）若函数值时，其解集为，求a与b的值；（2）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，求实数a的取值范围．19．为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名，调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元。（1）要使这100-8名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值．20．已知函数．（1）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．21．已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的，都满足．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若对所有的均成立，求实数m的取值范围． 22．已知函数，其中a为常数．（1）当时，解不等式的解集；（2）当时，写出函数的单调区间；（3）若在上存在2023个不同的实数（，2，3，…，2023），，使得求实数a的取值范围．十堰市示范高中教联体测评联盟11月联考高一数学参考答案1．A解析：由题知,对比选项知，正确，错误2.D解析：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题，所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”.3.D解析：因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，D正确；ABC选项均不是的真子集，均不合要求.4．C解析：因为函数的定义域为，所以满足，即，又函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.5．答案　C[解析]解：由，解得,所以函数的定义域为，令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为,该函数在上单调递减， 则函数的单调递增区间是.故选C.6．答案　B解析：因为函数f(x)＝是定义在R上的增函数，所以解得0<a≤，所以实数a的取值范围为.7．B解析：设两次加油的油价分别为，（，且），甲方案每次加油的量为；乙方案每次加油的钱数为，则甲方案的平均油价为：，乙方案的平均油价为：，因为，所以，即乙方案更经济．8.C解析：∵y＝f(x＋1)－2为奇函数，∴函数f（x）的图象关于点（1,2）对称，又g(x)＝＝＋2，∴g(x）的图象也关于点（1,2）对称，则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝3×2＋3×4＝18.9．BC解析：对于A选项，若，则，故A错误；对于B选项，因为，所以，得，故B正确；对于C选项，因为，所以，即，故C正确；对于D选项，因为，，所以，故D错误． 故选：BC．10．ABC解析：对于A选项，若，则，因为（当且仅当时，等号成立），故A正确；对于B选项，因为（当且仅当时，等号成立），所以B正确；对于C选项，因为，令，，对，则，，则，即，∴函数在上单调递增，则，故C正确；对于D选项，若，则，因为，所以（当且仅当时，等号成立），故D错误．故选：ABC．11.ACD解析：令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a,由方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根，易知方程f(x)=t在t<1时有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t<1)的图象如图，由图象可知，当1≤a<时，函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是[1,).12.BD解析：因为y＝x2＋1在定义域R上不是单调函数，所以函数y＝x2＋1不是闭函数，A错误；y＝－x3在定义域 上是减函数，由题意设[a，b]⊆D，则解得因此存在区间[－1,1]，使y＝－x3在[－1,1]上的值域为[－1,1]，B正确；f(x)＝＝1－，在（－∞，－1）上单调递增，在（－1，＋∞）上单调递增，所以函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；若y＝k＋是闭函数，则存在区间[a，b]，使函数f(x）的值域为[a，b]，即所以a，b为方程x＝k＋的两个实数根，即方程x2－（2k＋1)x＋k2－2＝0(x≥－2，x≥k）有两个不等的实根．当k≤－2时，有解得－<k≤－2；当k>－2时，有此不等式组无解．综上所述，k∈，因此D正确．13．解析：由题意，解得，故答案为．14．解析：因为，所以，15．解析：因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.16．[0，2]解析：对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即f（x1）﹣g（x1 ）＜f（x2）﹣g（x2），令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣a|x﹣1|，即F（x1）＜F（x2），只需F（x）在[0，2]单调递增即可，当x＝1时，F（x）＝0，图象恒过（1，0）点，当x＞1时，F（x）＝x2﹣ax+a，当x＜1时，F（x）＝x2+ax﹣a，要使F（x）在[0，2]递增，则当1＜x≤2时，F（x）＝x2﹣ax+a的对称轴x＝，即a≤2，当0≤x＜1时，F（x）＝x2+ax﹣a的对称轴x＝，即a≥0，故a∈[0，2]，【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．17．解析：（1）由，解得：，即，所以，；........................5分（2）由题意可知：阴影部分表示的集合是或．........10分18．解析：（1）由题意可知的解集为，所以，即；....................................4分（2）由，可得，①当时，不等式的解集为，若的解集中恰有两个整数解，则；②当时，不等式的解集为，若的解集中恰有两个整数解，；③当时，不等式的解集为，不合题意；.......................10分综上所述，实数的取值范围是或．.................12分19.解析：（1）依题意得解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人.......................4分（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有： 得整理得故有...........................................................8分当且仅当时等号成立，所以，故正整数的最大值为7................................................12分20.解析：（1）任取，不妨设，因为，因为，所以，，，所以，所以，即，所以在区间上单调递减．.........................................4分（2）当时，（当且仅当时，等号成立），所以，令，解得或，................................8分结合双勾函数的图象可知，或，所以当时，取得最小值为； 当时，的最大值为；故的取值范围为．........................12分21.解析：（1）函数是奇函数．证明如下：因为对任意的都有，令，则，即，令，，则，即，所以是奇函数．........................................4分（2）因为，恒成立，又因为在定义域上单调递增，所以恒成立，因为，所以，所以恒成立，................8分因为在上单调递减，在上单调递减，所以复合函数在上单调递增，故在上单调递增，即在上单调递增，所以，故，即．......................................................12分22.解析：（1）当时，，当时，，解得，所以，当时，成立，当时，，解得， 综上，不等式的解集为；................................3分（2）当时，，所以由二次函数的单调性知，的严格增区间为和，严格减区间为；........6分（3）①当时，在上单调递增，所以所以，解得；②当时，在[0.2]上单调递增，所以所以，解得；③当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，不满足条件，④当时，在，上单调递增，在上单调递减，所以不满足条件，........................................................10分综上，实数的取值范围为...............................12分