甘肃省 2023-2024学年高二数学上学期11月期中考试试题（Word版附答案）

兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高二数学说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若曲线表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2.若直线与平行，则与间的距离为（）A.B.C.D.3.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且栯圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.4.等差数列中，，则此数列前20项和等于（）A.160B.180C.200D.2205.设等比数列的前项和为，若，则等于（）A.B.C.D.6.已知圆的半径为，过点的2023条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A.B.C.D.7.设是椭圆上一点，分别是圆和圆上的点，则 的最小值､最大值分别为（）A.9，12B.8，11C.8，12D.10，128.椭圆的两个焦点为是椭圆上一点，且满足.则椭圆离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.的周长为10B.面积的最大值为C.的最小值为1D.椭圆的离心率为10.已知动点到原点与的距离之比为2，动点的轨迹记为，直线，则下列结论中正确的是（）A.的方程为B.直线被截得的弦长为C.动点到直线的距离的取值范围为D.上存在三个点到直线的距离为11.若圆和圆的交点为，则有（）A.公共弦所在的直线方程为B.线段中垂线的方程为 C.公共弦的长为D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为12.设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A.数列为等比数列B.数列的通项公式为C.数列为等比数列D.数列为等比数列第II卷（非选择题）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆的方程为__________.14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2023项和__________.15.已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________.16.如图，椭圆的左､右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆（圆心记为）面积为两点的坐标分别为，则的面积__________，的值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴长､焦点坐标.18.（本小题满分12分）圆心在直线上的圆，经过点，并且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）圆被直线分割成弧长的比值为的两段弧，求直线的方程.19.（本小题满分12分）在数列中，.（1）求的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说理理由.20.（本小题满分12分）如图，已知圆及点.（1）若点在圆上，求直线与圆的相交弦的长度；（2）若是直线上任意一点，过点作圆的切线，切点为，当切线长最小时，求点的坐标，并求出这个最小值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，离心率为为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上不同于的一点，直线与直线分别交于点.证明：以线段为直径的圆过椭圆的右焦点.22.（本小题满分12分） 已知数列与满足，且为正项等比数列，，.（1）求数列与的通项公式；（2）若数列满足为数列的前项和，求证：. 兰州一中2023-2024-1学期期中考试答案高二数学第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCABABCD二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBDABDCD第II卷（非选择题）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.101015.16.；四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：椭圆的焦点在轴上且又即椭圆方程为椭圆的长轴长为､焦点坐标为.18.解（1）设圆的标准方程为，由题意得解得所以圆的方程为.（2）如图，设直线与圆交于两点，过点作，垂足为， 因为圆被直线分割成弧长的比值为的两段弧，所以，则，即圆心到直线的距离为，且，因为直线的方程为，所以，解得或，故所求直线的方程为或.19.解：（1）因为，且，所以.（2）假设存在实数，使得数列为等差数列.设，由为等差数列，得，所以，即，解得.而当时，有，， 则是首项为2，公差为1的等差数列.所以存在实数，使得数列是以首项为2，公差是1的等差数列.20.（本小题满分12分）解易知圆的标准方程为，则，半径.（1）将点代入圆的方程，得，所以，故直线的斜率.因此直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，所以.（2）因为，所以当最小时，最小，又当与直线垂直时，最小，所以，所以.由题易得过点且与直线垂直的直线方程为，联立得所以.21.解由题意知，，得， 又离心率，，椭圆的方程为.（2）证明由（1）得，设，则，即.直线，直线，点的纵坐标，点的纵坐标，即，令椭圆的右焦点为，则，即，以为直径的圆过点22.（1）解，①当时，.②①-②，得.设的公比为，则.又，的通项公式为. ，的通项公式为.（2）证明由已知，得，