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甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二数学(文)下学期期中考试试题(Word版附答案)

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2022年春学期高二年级期中考试数学(文科)试卷Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在给出的四个选项中,只有一项符合要求.1.设O是原点,向量,对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5iB.-5-5iC.5+5iD.5-5i2.曲线在点处的切线斜率是()A.9B.6C.-3D.-13.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数分别如下表:甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好?()A.甲B.乙C.丙D.丁4.用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以”,你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的5.已知的内角,,对边分别为,,,,,.则()A.B.C.D.6.已知复数,i为虚数单位,则等于()A.B.C.D.7.已知函数,则等于()\nA.B.C.D.8.设a,b,c都是非零实数,则关于a,bc,ac,-b四个数有以下说法:①四个数可能都是正数;②四个数可能都是负数;③四个数中既有正数又有负数.以上说法中正确的个数为()A.0B.1C.2D.39.在△ABC中,B=30°,,AC=2,则△ABC的面积为()A.B.C.或D.或10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元11.在△ABC中,,则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形12.已知定义在R上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数x的取值范围是()A.B.C.D.Ⅱ卷一、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若复数为纯虚数,则实数的值为______.14.函数,的单调递增区间为______.15.函数,已知x=-3是函数的一个极值点,则实数a=\n______.16.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=______m.二、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)求下列函数的导数.(1);(2).18.(12分)已知顶点在单位圆上的△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的面积.19.(12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:0.1000.0500.0102.7063.8416.63520.(12分)如图,甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船相距最近?\n21.(12分)已知函数.(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)若,且对任意恒成立,求k的最大值.22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,(为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.2022年春学期高二文科数学答案一、选择题DAAABDBBDBCD1.【答案】D【解析】由复数的几何意义,得=(2,-3),=(-3,2),∴=-=(2,-3)-(-3,2)=(5,-5).∴对应的复数是5-5i.2.【答案】A【解析】∵Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3,∴=9+6Δx+(Δx)2,∴[9+6Δx+(Δx)2]=9,由导数的几何意义可知,曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是9.3.【答案】A\n【解析】相关指数R2越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好.4.【答案】A【解析】任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0,大前提:任何实数的平方大于0是不正确的,0的平方就不大于0.故选A.5.【答案】B6.【答案】D【解析】因为z=-+i,所以+|z|=--i+=-i.7.【答案】B【解析】∵f(x)=2x,∴f′(x)=2xln2.8.【答案】B【解析】可用反证法推出①②不正确,因此③正确9.【答案】D【解析】方法一如图,AD=ABsinB=<2,故△ABC有两解,且BC=2,BC′=4,S△ABC=BC×AD=,S△ABC′=BC′×AD=2.方法二如图,设BC=x,由余弦定理可得22=(2)2+x2-2x×2×cos30°,解得x=2或x=4,故△ABC有两解,\nS△ABC=BC×AB×sinB=×2×2×sin30°=,或S△ABC=BC×AB×sinB=×2×4×sin30°=2.10.【答案】B【解析】==3.5,==42,∴=-=42-9.4×3.5=9.1,∴回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6时,=9.4×6+9.1=65.5,故选B.11.【答案】C【解析】由已知得cosB+cosC=,由正弦、余弦定理得,即a2(b+c)-(b+c)(b2-bc+c2)=bc(b+c),即a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形.12.【答案】D【解析】∵f(x)是奇函数,∴不等式xf′(x)<f(-x),等价于xf′(x)<-f(x),即xf′(x)+f(x)<0,∵F(x)=xf(x),∴F′(x)=xf′(x)+f(x),即当x∈(-∞,0]时,F′(x)=xf′(x)+f(x)<0,函数F(x)为减函数,∵f(x)是奇函数,∴F(x)=xf(x)为偶数,且当x>0为增函数.即不等式F(3)>F(2x-1)等价为F(3)>F(|2x-1|),∴|2x-1|<3,∴-3<2x-1<3,即-2<2x<4,\n∴-1<x<2,即实数x的取值范围是(-1,2),故选D.13.【答案】114.【答案】【解析】,令,即,解得.故函数的单调递增区间为.15.【答案】5【解析】f′(x)=3x2+2ax+3,∵f(x)在x=-3时取得极值,∴f′(-3)=0⇒a=5,验证知,符合题意.16.【答案】100【解析】在△ABC中,AB=600,∠BAC=30°,∠ACB=75°-30°=45°,由正弦定理得,即,所以BC=300.在Rt△BCD中,∠CBD=30°,CD=BCtan∠CBD=300·tan30°=100.17.【答案】(1)f′(x)=(2)∵y=,∴y′==.18.【答案】(1)由b2+c2=a2+bc,得b2+c2-a2=bc,故cosA=,又∵0<A<π,∴A=.\n(2)由=2R,得a=2sinA=,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即()2=b2+c2-2bccos,即3=4-2bc×,∴bc=1,∴S△ABC=bcsinA=×1×sin.19.【答案】(1)将2×2列联表中的数据代入计算公式,得K2=≈4.762.由于4.462>3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)从5名数学系学生中随机抽取3人的一切可能结果所组成的基本事件为下列10个:(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3)(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),其中ai(i=1,2)表示喜欢甜品的学生,bj(j=1,2,3)表示不喜欢甜品的学生,这10个基本事件的出现是等可能的.抽取3人,至多有1人喜欢甜品的事件为以下7个:(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),从这5名学生中随机抽取3人,至多有1人喜欢甜品的概率为.20.【答案】如图,设经过x小时后,甲船和乙船分别到达C、D两点,则AC=8x,AD=AB-BD=20-10x.∴CD2=AC2+AD2-2AC·AD·cos60°=(8x)2+(20-10x)2-16x·(20-10x)·\n=244x2-560x+400=244(x-)2+.∵当CD2取得最小值时,CD取得最小值.∴当x=时,CD取得最小值.因此经过小时甲、乙两船相距最近.21.【答案】解(1)因为函数f(x)=x+xlnx,所以f′(x)=lnx+2,所以f′(1)=2,又f(1)=1,则函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.(2)因为f(x)=x+xlnx,所以k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立,即k(x-1)<x+xlnx,因为x>1,即k<对任意x>1恒成立.令g(x)=,则g′(x)=,令h(x)=x-lnx-2(x>1),则h′(x)=1->0,所以函数h(x)在(1,+∞)上单调递增.因为h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0,所以方程h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).当1<x<x0时,h(x)<0,即g′(x)<0;当x>x0时,h(x)>0,即g′(x)>0,所以函数g(x)=在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.所以g(x)min=g(x0)==x0∈(3,4),所以k<g(x)min=x0.因为x0∈(3,4),故整数k的最大值是3.22.【答案】(1)消去参数得圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9,由ρcos=0,得ρcosθ-ρsinθ=0,直线l的直角坐标方程x-y=0.\n(2)圆心(,1)到l的距离d==1.设圆心截直线l所得弦长为m,则=2,∴m=4.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:13 页数:10
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文章作者:随遇而安

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