甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

2023－2024学年度第一学期联片办学期中考试高一数学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集,集合,,则集合()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的基本运算求解即可.【详解】全集,集合,则集合,且所以集合.故选：C2.命题“，使”的否定是（）A.，使B.不存在，使C.，使D.，使【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.【详解】命题“，使”的否定是“，使”.故选：A3.函数的定义域是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式下不小于0，分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，即函数的定义域为，故选：B.4.若，则取最小值时的是（）A.8B.3或C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式等号成立的条件即可求得答案.【详解】由题意，则，当且仅当，即时取等号，即取最小值时的是3，故选：D5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判定方法，即可作出判定.【详解】由不等式可知，解得， 又集合，则，所以不等式“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)A.B.3C.D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.7.函数g(x)＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是(　　)A.[－1，＋∞)B.[0,3]C.(－1,3]D.[－1,3]【答案】D【解析】【详解】试题分析：二次函数对称轴为，所以值域为[－1,3]考点：二次函数单调性与最值8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案.【详解】的对称轴为，要想函数在区间上是减函数，则， 解得，故选：D二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值可能是（）A.-2B.0C.2D.4【答案】BC【解析】【分析】由于二次项系数的符号不定，故先对二次项系数分和两种情况进行讨论,再解不等式组求出实数a的范围.【详解】当，即时，不等式恒成立，故符合题意；当，即时，不等式的解集为R，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围.故选：BC.10.若集合，，且，则m的值可能为（）A.B.0C.D.1【答案】ABD【解析】【分析】根据的取值，求出集合，再由得，由子集概念可得值．【详解】集合，当时，，当时，因为，所以，所以或，即或或0．故选：ABD．【点睛】本题考查集合的包含关系，考查集合的并集与子集的关系，解题中一定掌握空集是任何集合的子集这个概念． 11.若，化简的结果可能为（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，结合解一元二次不等式求得x的范围，根据根式的化简可得答案.【详解】由题意知，即，即，故或，则，故选：AC12.已知函数（指不超过的最大整数），下列说法正确的是（）A.B.为增函数C.为奇函数D.的值域为【答案】AD【解析】【分析】AD项可用指不超过的最大整数的定义解释.可分析为整数时和不为整数时的情况得到答案，BC两项可用取特值的方法否定【详解】A.①因为指不超过的最大整数，故，当且仅当为整数的时候取等号.②当为整数时，成立.当不为整数时，设，则由指不超过的最大整数可知，故，故A对B.，，故不是增函数，B错 C.，，不是互为相反数，C错D.由A项分析可知，设，则故，故D对故选：AD【点睛】本题是考查新定义函数性质.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第II卷（非选择题共90分）三、填空题（每小题5分，满分20分）13已知集合，则_______.【答案】【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】因为集合，故,故答案为:14.已知函数是奇函数.则实数a的值为_________.【答案】1【解析】【分析】根据定义域取消绝对值，再利用求的值.【详解】因为，所以，解得，所以的定义域为.在内，，所以，即. 因为为奇函数，所以，即，化简得.故答案为：1.15.已知是一次函数，若，则的解析式为________.【答案】或【解析】【分析】设出函数的解析式，利用待定系数法求解即得.【详解】依题意，设，于是，而，因此，解得或，所以的解析式为或.故答案为：或16.设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”.给定集合，在由S的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为________.【答案】6【解析】【分析】根据“孤立元”定义，用列举法写出不含“孤立元”的集合即可得到答案.【详解】依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：，，，，，共6个.故答案为：6.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合.若，求a的值.【答案】或5【解析】【分析】利用条件得，再列方程并检验即可得到a的值.【详解】解：因为所以， 故或，即或.检验可知，当且仅当或时，，满足题意.故a的值为或5.18.已知函数.（1）当时，解不等式：（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）根据不等式解集为R，结合判别式可得关于a的不等式，即可求得答案.【小问1详解】当时，即，解得，即的解集为；【小问2详解】不等式即的解集为R，则，即.19.已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】.【解析】【分析】由已知求得集合A、B，根据命题与集合的关系，以及q是p的必要条件有A⊆B，从而求得m的范围【详解】由A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}可得 ∵q是p的必要条件∴p⇒q，即A⊆B∴，即，m的取值范围是【点睛】本题考查了必要条件，根据命题与集合的关系，确定集合间的包含关系求参数范围20.已知，关于x的不等式的解集为．（1）求m，n值；（2）正实数a，b满足，求的最小值.【答案】（1）（2）18【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，利用基本不等式即可求解.（2）先计算的值，再利用基本不等式求的最小值.【小问1详解】根据题意，不等式的解集为，即方程的两根为和10，由韦达定理得，解得，故.【小问2详解】正实数a，b满足，即， 所以当且仅当,即时等号成立.故的最小值为18．21.已知是定义在R上的偶函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义以及已知的解析式，求解即可；（2）利用偶函数的定义将不等式变形，然后利用单调性求解不等式即可.【小问1详解】当时，，，所以；【小问2详解】当时，，因此当时，该函数单调递增，因为是定义在R上的偶函数，且当时，该函数单调递增，所以由等价于，所以，因此，即，解得或， 所以实数的取值范围是或.22.已知函数对一切实数，都有成立，且．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知，设：当时，不等式恒成立；：在上单调．如果使成立的a的集合记为，使成立的a的集合记为，求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用特殊值法，令、，根据题设条件运算即可得解.（2）利用特殊值法，令，根据题设条件和（1）中结果运算即可得解.（3）利用一元二次不等式的解法、一元二次函数的图象与性质、分离常数法、集合的运算分析运算即可得解.【小问1详解】解：∵对一切实数，都有，，∴令、，得，解得：.【小问2详解】解：∵对一切实数，都有，∴令，得，又∵由（1）知，∴，.【小问3详解】解：（i）当时，不等式恒成立，即恒成立， 令，对称轴为，∴当时，是减函数，则，∴由可得，即.（ii），对称轴为，∵在上单调，∴或，解得：或，即，∴，∴.