甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

2021-2022学年第一学期联片办学期末考试高二年级理科数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上；2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，填涂在答题卡相应的位置，写在本试卷上无效；3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题卡区域内做答，超出答题卡区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,为非零实数，若且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．在等差数列中，已知，，则等于（）A．40B．42C．43D．453．已知各项为正数的等比数列中，，，则等于（）A．5B．7C．6D．44.中内角的对边分别为.若，，则A＝（）A．B．C．D．5．设变量满足约束条件：则的最小值为()A.-2B.-4C.-6D.-8（高二年级理科数学共4页，第1页）6．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为()A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线7.等差数列中，，，则当取最大值时，的值为()8 A．6B．6或7C．7D．不存在8．下列命题错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.B．命题“若，则”的否命题为“若，则”.C．若命题p:或；命题q:或，则是的必要不充分条件.D．“”是“”的充分不必要条件.9.已知椭圆的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于两点.若△的周长为，则的方程为()A．B．C．D．10．下列命题中正确的是（）A．函数的最小值为2.B．函数的最小值为2.C．函数的最小值为D．函数的最大值为11.设点P是双曲线,与圆在第一象限的交点,、分别是双曲线的左、右焦点,且,则此双曲线的离心率为()（高二年级理科数学共4页，第2页）A．B．C．D．312.已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．()A.x2－＝1(x≤－1)B.x2－＝1C.x2－＝1(x1)D.－x2＝1第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应的横线上.）8 13.命题的否定是_________________________________.14.若不等式的解集为，则__________．15.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是______.16.点P(8,1)平分椭圆x2+4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，第17题10分，其他每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）已知方程表示焦点在轴上的双曲线；方程无实根.又为真，为真.求实数的取值范围.18.（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.19.（本题12分）中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（高二年级理科数学共4页，第3页）（2）求的面积．20．（本题12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.21.（本题12分）若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为(－2，0)和(2，0)8 ，且该双曲线经过点P(3,1)．(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且＋2＝0，求直线l的斜率．22.（本题12分）已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求椭圆C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．（高二年级理科数学共4页，第4页）2021--2022学年第一学期联片办学期末考试高二年级理科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D2．B3．A4.D5D6.C7.B8.C9.B10．D11.C12．A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应的横线上.）13.命题的否定是:≤8 14．若不等式的解集为，则-10.15．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是:-=116．点P(8,1)平分椭圆x2+4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是:2x+y－17＝0三、解答题（本大题共6个小题，共70分，第17题10分，其他每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）已知方程表示焦点在轴上的双曲线；方程无实根.又为真，为真.求实数的取值范围.解:∵方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,∴即m＞2.故命题p：m>2；4分∵方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,∴Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0,即m2-4m+3<0,∴1<m<3.故命题q:1<m<3.6分∵又p∨q为真,q为真,∴p真q假.即解得m≥3.综上所述,实数m的取值范围是{m|m≥3}.10分18.（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.解（1）5分⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②7分把②代入①得化简并整理得∴10分8 又12分19.(本题12分)中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．解：（1）∵，,∴必为锐角，，,由正弦定理知：.6分（2）∵，∴为钝角，，∴∴.12分20．（本题12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.解：（1）设等比数列的首项，公比为.依题意，有，代入，可得，，∴8 解之得或，又数列单调递增，∴，，∴数列的通项公式为.6分（2）∵，8分∴，①.②①－②，得.12分21.(本题12分)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为(－2，0)和(2，0)，且该双曲线经过点P(3,1)．(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且＋2＝0，求直线l的斜率．解：(1)依题意，得，解得.于是，所求双曲线的方程为－＝1.5分(2)∵点F的坐标为(2，0)，∴可设直线l的方程为y＝k(x－2)，令x＝0，得y＝－2k，即M(0，－2k)．设Q(x0，y0)，由＋2＝0，得(x0，y0＋2k)＋2(2－x0，－y0)＝(0,0)，即(4－x0,2k－y0)＝(0,0)，故.又Q是双曲线上的一点，∴－＝1，即－＝1，解得k2＝，∴k＝±.故直线l的斜率为±.12分22．(本题12分)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点．8 (1)若△POF2为等边三角形，求椭圆C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．解：(1)连接PF1，由△POF2为等边三角形可知，在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，∴|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故椭圆C的离心率是e＝＝－1.5分(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在．当且仅当|y|·2c＝16，·＝－1，＋＝1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②＋＝1，③由②③及a2＝b2＋c2，得y2＝，又由①，知y2＝，故b＝4.由②③，得x2＝(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4.当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[4，＋∞)．12分8