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2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(讲)(Word版附解析)
2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(讲)(Word版附解析)
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第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词思维导图知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件;(2)如果q⇒p,则p是q的必要条件;(3)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的充要条件.2.全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.(2)全称命题:含有全称量词的命题.(3)全称命题的符号表示:形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题,用符号简记为∀x∈M,p(x).3.存在量词与特称命题(1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.(2)特称命题:含有存在量词的命题.(3)特称命题的符号表示:形如“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”的命题,用符号简记为∃x0∈M,p(x0).核心素养分析常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言。本单元的学习,可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象,进行数学推理,体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,提升交流的严谨性与准确性。 题型归纳题型1全称命题与特称命题【例1-1】(2020•济南模拟)已知命题,,,则为 A.,B.,C.,D.,【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以:命题,,,则为,.故选:.【例1-2】(2020•河北区二模)命题“”的否定是 A.,B.C.,D.【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【解答】解:命题为特称命题,则命题的否定为,;故选:.【跟踪训练1-1】(2020•重庆模拟)命题,的否定为 A.,B.,C.,D.,【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题:“,”的否定为:,.故选:.【跟踪训练1-2】(2020•河北模拟)命题,的否定为 .【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【解答】解:命题是特称命题, 则命题的否定是,,故答案为:,.【名师指导】全称命题与特称命题的否定(1)改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.题型2充分条件、必要条件的判定【例2-1】(2020•重庆模拟)“”是“直线和直线垂直”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】直接利用两直线垂直的充要条件的应用,四个条件的应用求出结果.【解答】解:当时,直线转换为,直线转换为,所以两直线垂直.当“直线和直线垂直”则:,解得或1,故“”是“直线和直线垂直”的成分不必要条件.故选:.【例2-2】(2020•四川模拟)“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】由化弦为切求得,再由充分必要条件的判定得答案.【解答】解:或,即由不一定得到,反之,由一定得到.“”是“”的必要不充分条件.故选:. 【跟踪训练2-1】(2020•滨海新区模拟)若直线,,平面满足,,则“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】在,的前提下,由不一定得到,反之成立,结合充分必要条件的判定方法得答案.【解答】解:,,由不能得到,与还可能平行或是相交不垂直;反之,由,一定得到.若,,则“”是“”的必要不充分条件.故选:.【跟踪训练2-2】(2020•盐城四模)“”是“函数的图象关于点,对称”的 条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).【分析】把代入函数,求出可知充分;反之,由求得,,说明不必要.【解答】解:若,则函数,此时,可得函数的图象关于点,对称;反之,若函数的图象关于点,对称,则,即,,则,.“”是“函数的图象关于点,对称”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要.【名师指导】判断充分、必要条件的2种方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. 题型3充分条件、必要条件的应用【例3-1】(2020春•河南月考)已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .【分析】,解得或,可得,根据是的必要不充分条件,即可得出.【解答】解:,或,,又,是的必要不充分条件,据题意,得,解得.故答案为:,.【例3-2】(2019秋•高安市校级期末)已知,,(1)若是的充分条件,但不是的必要条件,求实数的取值范围.(2)是的充分不必要条件,求的范围.【分析】若成立,则;若成立,则.(1)根据是的充分不必要条件,可得,是,的真子集,即可得出.(2)由是的充分不必条件,可得是的充分不必要条件,即可得出.【解答】解:若成立,则;若成立,则.(1)是的充分不必要条件,,是,的真子集,(等号不同时成立),解得.故实数的取值范围为.(2)是的充分不必条件,是的充分不必要条件,,解得:. 故实数的取值范围为.【跟踪训练3-1】(多选)(2019秋•聊城期末)若“”是“”的充分不必要条件,则实数可以是 A.B.C.1D.4【分析】分别解出””,“”,根据”是“”的充分不必要条件,即可得出.【解答】解:“”.“”,或.“”是“”的充分不必要条件,,或,解得:,或,则实数可以是.故选:.【跟踪训练3-2】(2020•松江区二模)若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是 A.B.C.D.或【分析】,化为:,解得:范围.根据成立的一个充分不必要条件是,即可得出.【解答】解:,化为:,解得:.成立的一个充分不必要条件是,,等号不能同时成立,解得.则实数的取值范围是.故选:.【跟踪训练3-3】(2019秋•菏泽期末)请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这三个条件中任选一个,补充在下面问题(2)中,若问题(2)中的实数存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由. 已知集合,,.(1)求集合,;(2)若是成立的 条件,判断实数是否存在?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【分析】(1)根据不等式的解法分别求出不等式的解集即可.(2)根据充分条件和必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可.【解答】解:(1)由得,故集合,由得,,因为,故集合.(2)若选择条件①,即是成立的充分不必要条件,集合是集合的真子集,则有,解得,所以,实数的取值范围是,.若选择条件②,即是成立的必要不充分条件,集合是集合的真子集,则有,解得,所以,实数的取值范围是,.若选择条件③,即是成立的充要条件,则集合等于集合,则有,方程组无解.所以,不存在满足条件的实数.故答案为:若是成立的充分不必要条件,则,若是成立的必要不充分条件,则,若是成立的充要条件,则不存在.【名师指导】根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数 的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
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高考 - 一轮复习
发布时间:2023-11-08 12:25:02
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文章作者:随遇而安
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