2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（达标检测）（Word版附解析）

《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•洛阳三模）命题：“，都有”，则命题的否定为　　A．，都有B．，都有C．，D．，【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出对应的命题即可．【解答】解：命题：“，都有”，则命题的否定为：“，都有”．故选：．2．（2020•浦东新区三模）“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：时，有成立，是充分条件；时，不一定成立，不是必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件．故选：．3．（2020春•贵池区校级期中）方程表示双曲线的充分不必要条件是　　A．或B．C．D．或【分析】根据双曲线的标准方程，方程表示双曲线，可得，解得的范围，根据充分必要条件判断得出结论即可．【解答】解：方程表示双曲线，可得，解得或；记集合或； 所以方程表示双曲线的充分不必要条件为集合的真子集，由于，故选：．4．（2020•潍坊模拟）若，则恒成立的一个充分条件是　　A．B．C．D．【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果．【解答】解：由于，，故当时，恒成立．故选：．5．（2020•天津模拟）已知不等式成立的必要不充分条件是或，则实数的最大值为　　A．1B．2C．3D．4【分析】，解出范围．由或是不等式成立的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：，或，或是不等式成立的必要不充分条件，，解得：，则实数的最大值为3．故选：．6．（2020•涪城区校级模拟）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．，D．【分析】，化为：，化为，，解得范围．，解得．根据是的充分不必要条件，即可得出． 【解答】解：，化为：，，，解得：．，解得．若是的充分不必要条件，则，解得．实数的取值范围为，．故选：．7．（2019秋•阳泉期末）若命题“，，都有“是假命题，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，【分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．【解答】解：命题“，，都有“是假命题，则命题“，，都有“是真命题，故．由于，，所以，．故选：．8．（2020•衡阳一模）若“，使得”为真命题，则实数的取值范围是　　A．，B．C．，，D．，，【分析】存在有解，先求值域，可知的值．【解答】解：若“，使得，则要有解，，，，，故选：． 9．（多选）（2020•山东模拟）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是　　A．B．C．D．【分析】由于关于的不等式的解集为，且，，，结合必要不充分条件的判定得到结论．【解答】解：关于的不等式的解集为，函数的图象始终在轴上方，即△，，解得：，又，，“”和“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件．故选：．10．（多选）（2019秋•临沂期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为　　A．①③B．①④C．④⑥D．②⑤【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：假设为象限角则①，则为第一象限角或为第二象限角，②，则为第三象限角或为第四象限角③，则为第一象限角或为第四象限角④，则为第二象限角或为第三象限角⑤，则为第一象限角或为第三象限角⑥，则为第二象限角或为第四象限角，若为第二象限角，则①④可以④⑥可以，故选：．11．（2020•合肥模拟）已知命题：“，”，则为　　．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”，则，．故答案为：，．12．（2020•菏泽模拟）命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是　　．【分析】全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化．【解答】解：由称命题的否定为特称命题，可得命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数；故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数．13．（2020春•江西月考）生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别“水滴”、“有志”、“坚持”的　　条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步，（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”【分析】利用充分不必要条件、必要不充分条件、充要或者既不充分也不必要条件的定义直接求解．【解答】解：水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14．（2020•扬州模拟）已知曲线，直线，则“”是“直线与曲线相切”的　　条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）．【分析】由，直线与曲线相切于点，．可得，，解得即可判断出结论．【解答】解：，直线与曲线相切于点，．则，，解得或．”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件． 15．（2020•江苏模拟）“直线与直线平行”是“”的　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”【分析】根据题意，先分析充分性，由两直线平行的条件分析可得，解可得的值，反之，当时，求出两直线的方程，可以判断两直线平行，【解答】解：根据题意，若直线与直线平行，必有，解可得或，则直线与直线平行”是“”的不充分条件，反之，当时，直线为，直线为，则直线与直线平行，则直线与直线平行”是“”的必要条件，故直线与直线平行”是“”的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．16．（2020春•青羊区校级月考）已知条件：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，条件：“曲线表示双曲线”若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　．【分析】求出，为真命题的的范围，把是的充分不必要条件转化为两集合端点值间的关系求解．【解答】解：若成立，则；或；若成立，则，即．由是的充分不必要条件，得或．，，即．实数的取值范围是，．故答案为：，．17．（2019秋•崂山区校级期末）已知，，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【分析】分别化简，，利用是的必要不充分条件即可得出． 【解答】解：，，，，，，，若是的必要不充分条件，．解得．18．（2020春•启东市校级月考）若关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求集合；（2）已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【分析】（1）解一元二次的不等式即可求出集合，（2）先求出集合，再根是的必要不充分条件得到关于的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若关于的不等式，即，解得即集合为，，（2）不等式的解集为，，是的必要不充分条件，，即．19．（2019秋•钦州期末）已知集合，，且．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围．【分析】（1）由是的充分条件，根据，即可得出．（2）由命题“”为真命题，可得，或，即可得出．【解答】解：（1）由是的充分条件，得，所以，解得．所以实数的取值范围为．（2）命题“”为真命题， ，或，解得或．又．所以实数的取值范围为：或．20．（2019秋•海南期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在，求的值；若不存在，请说明理由．已知集合　　，．若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【分析】化简③，根据”是“”的充分不必要条件，可得，进而得出的取值范围．【解答】解：由题意知，不为空集，．当选条件①时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，解得．所以实数的取值范围是，．当选条件②时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，．解得．此时，不符合条件．故不存在的值满足题意．当选条件③时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，该不等式组无解，故不存在的值满足题意．故答案为：，．21．（2019秋•永州期末）已知，，，，．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围．【分析】（1）由于命题：“，，”，只要，时，即可；（2）由（1）可知，当命题为真命题时，，命题为真命题时，△，解得 的取值范围．由于命题是假命题，命题为真命题，列出不等式组解出即可．【解答】解：（1）若命题为真命题，即，，恒成立；，．的取值范围是，．（2）若为真命题，则△或又为假命题，由（1）可得；若为假命题，为真命题，则；；综上，的范围为，．[B组]—强基必备1．（2020·菏泽模拟）已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】　由|x－m|<1，得m－1<x<1＋m.因为|x－m|<1的充分不必要条件是<x<，所以解得－≤m≤.经检验m＝－，m＝均符合题意，故m的取值范围是.2．（2020·青岛校级模拟）已知D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，给出下列四个命题：p1：∃(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0；p2：∀(x，y)∈D，x－y＋1≤0；p3：∀(x，y)∈D，≤；p4：∃(x0，y0)∈D，x＋y≥2.其中真命题的是(　　)A．p1，p2B．p1，p3C．p3，p4D．p2，p4【答案】B