2023年新高考一轮复习讲义第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（解析版）

第2讲　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·重庆·三模）命题“，使得”的否定是（       ）A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有【答案】C【解析】“，使得”的否定是“，都有”.故选：C2．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知直线，圆.则“”是“与相切”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与圆相切，则或，”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A.3．（2022·广东广州·三模）已知命题，命题，则是的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件.故选：A.试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 4．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由，即，即，所以，即不等式的解集为，因为Ü，所以“”成立的一个必要不充分条件可以是；故选：D．5．（2022·江苏南通·模拟预测）函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ）A．a=3B．a=2C．a=1D．a=0【答案】A【解析】，有两个零点，有两种情形：①1是的零点，则，此时有1，2共两个零点②1不是的零点，则判别式，即∴是有两个零点的充分不必要条件故选：A．6．（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（       ）A．命题“，”的否定是“，”B．在△ABC中，是的充要条件C．若a，b，，则“”的充要条件是“，且”D．“若，则”是真命题【答案】C【解析】A.命题“，”的否定是“，”,正确；B.在△ABC中，，由正弦定理可得(R为外接圆半径)，，由大边对大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即为充要条件，故正确；C.当时满足，但是得不到“，且”试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，则不是充要条件，故错误；D.若，则与则的真假相同，故正确；故选：C7．（2022·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，是的真子集，故.故选：B8．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由不等式，可得或，所以：，又由：，因为是的充分不必要条件，所以，所以实数的取值范围为.故选：A.9．（多选）（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（       ）A．1B．2C．3D．4【答案】AB【解析】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则，，不成立，所以选项C错误；当时，则，，不成立，所以选项D错误.试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 故选：AB10．（多选）（2022·山东临沂·二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（       ）A．B．C．D．【答案】BC【解析】对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正确；对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，由，，即能推出，必要；C正确；对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.故选：BC.11．（多选）（2022·江苏南京·三模）设，a∈R，则下列说法正确的是（       ）A．B．“a＞1”是“”的充分不必要条件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件D．$a∈（3，＋∞），使得P＜3【答案】BC【解析】解：A错误，当时，显然有P小于0B正确，时，，故充分性成立，而只需即可；试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 C正确，可得或，当时成立的，故C正确；D错误，因为有，故D错误；故选：BC.12．（多选）（2022·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（       ）A．B．C．D．【答案】BC【解析】的解为，对于A，因为为的真子集，故A不符合；对于B，因为等价于，其范围也是，故B符合；对于C，即为，其解为，故C符合；对于D，即，其解为，为的真子集，故D不符合，故选：BC.13．（2021·福建省德化第一中学三模）已知命题，则：___________.【答案】【解析】，则：.故答案为：.14．（2022·海南省直辖县级单位·三模）己知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为__________.（用含m的式子作答）【答案】（答案不唯一）【解析】由题意可知，，故，当且仅当时取等号，试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 故“”恒成立的一个充分不必要条件为，故答案为：15．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．故答案为：．16．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得“”为真命题，故，故答案为：17．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高三开学考试）设：实数满足，：实数满足．(1)若，且，均为真命题，求实数的取值范围；(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解】(1)解：当时，由，得，即解得，即为真命题时，实数的取值范围是．由，即，解得，即为真命题时，实数的取值范围是．所以若，均为真命题，所以，即，即实数的取值范围为．(2)解：由，得，因为，所以，解得，故．试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以，显然等号不同时成立，解得．故实数的取值范围是．18．（2021·山东聊城·高三期中）设全集，集合，非空集合，其中．(1)当时，求；(2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围．【解】(1)解：不等式，化简得．∴当时，集合，∴，∴．(2)解：由（1）知，，∵命题“，”是真命题，∴，∴，解得：．∴实数a的取值范围是．【素养提升】1．（2022·河北·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，当时，x的取值集合为A，则下列选项为的充分不必要条件的是（       ）试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】B【解析】令，由题意时，，，时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，显然时，，又，所以的解为，其中，因为，，，所以Ü，故选：B2．（2022·北京·101中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（       ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.综上所述：当时，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分条件,即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.3．（2021·全国·高三专题练习）已知抛物线（是正常数）上有两点，，焦点试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，甲：乙：丙：.丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（       ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】必要性：设过抛物线：的焦点的直线为：，代入抛物线方程得：；由直线上两点，，则有，，，由＝，故：甲、乙、丙、丁都是必要条件，充分性：设直线方程为：，则直线交轴于点，抛物线焦点将直线的方程与抛物线方程得：，由直线上两点，，对于甲：若，试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 可得，直线不一定经过焦点.所以甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙：若，则，直线经过焦点，所以乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙：，可得或，直线不一定经过焦点，所以丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁：可得，直线不一定经过焦点.所以丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；综上，只有乙正确，正确的结论有1个.故选：B4．（2022·重庆市朝阳中学高三开学考试）已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】（1）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，得，，；②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，得，，则；（2）同理可知，当，时，，不一定为；（3）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；（4）同理，当，时，.综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.5．（2022·全国·高三专题练习）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.【答案】乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.6．（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）已知命题p：∀x>0，2ax－lnx≥0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是________．【点睛】【答案】【解析】命题的否定是：，，所以能成立，令，则，令，得，并且可以得出在上单调增，在上单调减，所以的最大值也就是极大值为，所以，故实数的取值范围是.7．（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 (3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【解】(1)由的解集是，解得：.当m=1时，可化为，解得.所以.(2)因为，所以.由（1）得：.当时，由可解得.要使，只需，解得：；当时，由可解得.不符合，舍去；当时，由可解得.要使，只需，解得：；所以，或.所以实数的取值范围为：.(3)设关于x的不等式（其中）的解集为M，则；不等式组的解集为N，则；要使p是q的必要不充分条件，只需NÜM，即，解得：.即实数a的取值范围.试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第13页，共1页学科网（北京）股份有限公司