【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词同步测控 文

第3讲　逻辑联结词、全称量词与存在量词　　　　　　　　　　　　　　　1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　)A．简单命题B．“p∨q”形式的复合命题C．“p∧q”形式的复合命题D．“綈p”形式的复合命题　2.下列命题是全称命题的是(　　)①对数函数都是单调函数；②至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；③∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；④∃x0∈R，log2x0>0.A．①②B．①③C．②③D．①④　3.下列命题是假命题的是(　　)A．∀x∈R，x2＋1>0B．∀x∈N，x>0C．∃x∈Z，x<1D．∃x∈Q，∉Q　4.命题：“∃x∈R，x2－3x＋8<0”的否定是(　　)A．∃x∈R，x2－3x＋8>0B．∃x∈R，x2－3x＋8≥0C．∀x∈R，x2－3x＋8>0D．∀x∈R，x2－3x＋8≥0　5.(2022·长沙模拟)若命题“∃x∈R，使得x2＋ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为__________________．　6.命题p：x<2，命题q：x>1，若p∧(綈q)为真，则x的取值范围为________．　7.写出下列命题的否定并判断真假．(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q：∀x≥0，x2>0；4\n(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°；(4)t：某些梯形的对角线互相平分．　1.已知命题p：2≥2；q：2022>2022，则下列选项正确的是(　　)A．p或q为真、p且q为假、綈p为真B．p或q为假、p且q为假、綈p为真C．p或q为假、p且q为假、綈p为假D．p或q为真、p且q为假、綈p为假　2.已知p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z，若p且q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合中含有______个元素．(填“1、2、3、无数”)　3.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．4\n4\n第3讲巩固练习1．C　解析：命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是“平行四边形的对角线相等”和“平行四边形的对角线互相平分”这两个简单命题组成的复合命题，是“p∧q”形式的复合命题．2．B　解析：①是全称命题．②是特称命题．③是全称命题．④是特称命题．故选B.3．B　解析：B选项中x＝0∈N，但不合题意．4．D5．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：由题意得，令y＝x2＋ax＋1，只要Δ>0即可，a2－4>0⇔a>2或a<－2.6．x≤1解析：由q：x>1，即綈q：x≤1，所以p∧(綈q)等价于⇒x≤1.7．解析：(1)綈p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，为假命题．(2)綈q：∃x≥0，x2≤0，为真命题．(3)綈r：所有三角形的内角和都小于等于180°，为真命题．(4)綈t：每一个梯形的对角线都不互相平分，为真命题．提升能力1．D　解析：因为p真q假，故选D.2．3解析：易知p：x≥3或x≤－1；由p且q、綈q同时为假命题，则q为真命题、p为假命题的x满足的集合为{x|－1<x<3且x∈Z}＝{0,1,2}．3．解析：若p真，则，解得m>2，即p：m>2.若q真，则Δ＝16(m2－4m＋4)－16<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假．若p真，q假，则，故m≥3.若p假，q真，则，故1<m≤2.故m的取值范围为{m|1<m≤2或m≥3}．4