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【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理 湘教版
【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理 湘教版
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第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·北京朝阳二模)如果命题“p∧q”是假命题,“綈q”也是假命题,则( ).A.命题“綈p∨q”是假命题B.命题“p∨q”是假命题C.命题“綈p∧q”是真命题D.命题“p∧綈q”是真命题解析 由“綈q”为假命题得q为真命题,又“p∧q”是假命题,所以p为假命题,綈p为真命题.所以命题“綈p∨q”是真命题,A错;命题“p∨q”是真命题,B错;命题“p∧綈q”是假命题,D错;命题“綈p∧q”是真命题,故选C.答案 C2.(2022·九龙坡模拟)已知命题p:有的三角形是等边三角形,则( ).A.綈p:有的三角形不是等边三角形B.綈p:有的三角形是不等边三角形C.綈p:所有的三角形都是等边三角形D.綈p:所有的三角形都不是等边三角形解析 命题p:有的三角形是等边三角形,其中隐含着存在量词“有的”,所以对它的否定,应该改存在量词为全称量词“所有”,然后对结论进行否定,故有綈p:所有的三角形都不是等边三角形,所以选D.答案 D3.(2022·开封二模)下列命题中的真命题是( ).A.∃x∈R,使得sinx+cosx=B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,π),sinx>cosx解析 因为sinx+cosx=sin≤<,故A错误;当x<0时,y=2x的图象在y=3x的图象上方,故C错误;因为x∈时有sinx<cosx,故D错误.所以选B.5\n答案 B4.(2022·潍坊模拟)已知命题p:∃a0∈R,曲线x2+=1为双曲线;命题q:x2-7x+12<0的解集是{x|3<x<4}.给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈q”是假命题;③命题“綈p∨q”是真命题;④命题“綈p∨綈q”是假命题.其中正确的是________.A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析 因为命题p和命题q都是真命题,所以命题“p∧q”是真命题,命题“p∧綈q”是假命题,命题“綈p∨q”是真命题,命题“綈p∨綈q”是假命题.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0成立”的否定是________.答案 ∀x∈R,都有x2+2x+5≠06.(2022·南通调研)存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立,则b的取值范围是________.解析 要使x2-4bx+3b<0成立,只要方程x2-4bx+3b=0有两个不相等的实根,即判别式Δ=16b2-12b>0,解得b<0或b>.答案 (-∞,0)∪三、解答题(共25分)7.(12分)写出由下列各组命题构成的“p∨q”,“p∧q”,“綈p”形式的新命题,并判断其真假.(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数;(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分;(3)p:方程x2+x-1=0的两个实根的符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.解 (1)p∨q:2是4的约数或2是6的约数,真命题;p∧q:2是4的约数且2也是6的约数,真命题;綈p:2不是4的约数,假命题.(2)p∨q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题;p∧q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题;綈p:矩形的对角线不相等,假命题.(3)p∨q:方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题;p∧q:方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题;5\n綈p:方程x2+x-1=0的两个实数根符号不同,真命题.8.(13分)写出下列命题的否定,并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)有些实数的绝对值是正数;(4)某些平行四边形是菱形.解 (1)存在一个矩形不是平行四边形,假命题.(2)存在一个素数不是奇数,真命题.(3)所有的实数的绝对值都不是正数,假命题.(4)每一个平行四边形都不是菱形,假命题.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2022·吉林二模)给出如下几个结论:①命题“∃x∈R,cosx+sinx=2”的否定是“∃x∈R,cosx+sinx≠2”;②命题“∃x∈R,cosx+≥2”的否定是“∀x∈R,cosx+<2”;③对于∀x∈,tanx+≥2;④∃x∈R,使sinx+cosx=.其中正确的为( ).A.③B.③④C.②③④D.①②③④解析 根据含一个量词的命题否定规则,知①不正确,②正确;由基本不等式知③正确;由sinx+cosx=sin∈[-,]知④正确.答案 C2.(2022·江西六校联考)已知命题p:“∀x∈[1,2]都有x2≥a”.命题q:“∃x∈R,使得x2+2ax+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为( ).A.(-∞,-2]B.(-2,1)C.(-∞,-2]∪{1}D.[1,+∞)解析 若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即x2+2ax+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.命题“p∧q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5\n3.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.解析 当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意知得-8≤a<0.综上,-8≤a≤0.答案 [-8,0]4.(2022·长沙调研)下列结论:①若命题p:∃x∈R,tanx=;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧綈q”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为________.解析 ①中命题p为真命题,命题q为真命题,所以p∧綈q为假命题,故①正确;②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;③正确.所以正确结论的序号为①③.答案 ①③三、解答题(共25分)5.(12分)已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈时,函数f(x)=x+>恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.解 由命题p为真知,0<c<1,由命题q为真知,2≤x+≤,要使此式恒成立,需<2,即c>,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p、q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0<c≤;当p假q真时,c的取值范围是c≥1.综上可知,c的取值范围是.6.(13分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.解 若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则5\n解得m>2,即命题p:m>2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因“p∨q”为真,所以p,q至少有一个为真,又“p∧q”为假,所以命题p,q至少有一个为假,因此,命题p,q应一真一假,即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真.∴或解得:m≥3或1<m≤2,即实数m的取值范围为[3,+∞)∪(1,2].5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:38:57
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