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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后限时自测 理 苏教版
【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后限时自测 理 苏教版
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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.下列结论正确的序号是________.①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.[解析] ①“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故①错误.②若x2-5x-6=0,则x=6或x=-1,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故②错误.③命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,故③错误.④命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,所以其逆否命题也是真命题,故④正确.[答案] ④2.(2014·湖南高考改编)设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则綈p为________.[解析] 根据全称命题的否定为特称命题知.[答案] ∃x∈R,x2+1≤03.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是________.[解析] 全称命题的否定是存在性命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x2+x-k=0无实根”.[答案] 存在k>0,方程x2+x-k=0无实根4.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对任意x恒成立.若命题p∨q真、綈p真,则实数m的取值范围是________.[解析] 由綈p为真知,p为假.又p∨q真,则q为真.由p为假知,Δ=m2-4<0,即-2<m<2;由q为真知,Δ=4-4m<0,即m>1.综上知1<m<2.[答案] 1<m<25.(2014·陕西高考改编)原命题为“若<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的有________个.3\n[解析] <an⇔an+1<an⇔{an}为递减数列.原命题与其逆命题都是真命题,所以其否命题和逆否命题也都是真命题.[答案] 36.已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面.命题p:若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β.下面的命题中,①p∨q;②p∧q;③p∨綈q;④綈p∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).[解析] ∵命题p是假命题,命题q是真命题.∴綈p是真命题,綈q是假命题,∴p∨q是真命题,p∧q是假命题,p∨綈q是假命题,綈p∧q是真命题.[答案] ①④7.(2014·无锡质检)若∃θ∈R,使sinθ≥1成立,则cos的值为________.[解析] 由sinθ≥1,又-1≤sinθ≤1,所以sinθ=1.所以θ=2kπ+(k∈Z),故cos=.[答案] 8.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1,若∃x∈R,使f(x)<b·g(x)成立,则实数b的取值范围是________.[解析] ∵∃x∈R,f(x)<b·g(x),∴∃x∈R,x2-bx+b<0,∴Δ=(-b)2-4b>0,解得b<0或b>4.[答案] b<0或b>4二、解答题9.写出下列命题的否定,并判断真假.(1)∀T=2kπ,k∈Z,sin(x+T)=sinx;(2)若直线l⊥平面α,则对任意l′⊂α,l⊥l′;(3)若an=-2n+10,则∃n∈N*,使Sn<0.[解] (1)原命题的否定为:∃T=2kπ,k∈Z,sin(x+T)≠sinx,假命题.(2)原命题的否定为:若直线l⊥平面α,则存在l′⊂α,l与l′不垂直,假命题.(3)若an=-2n+10,则对∀n∈N*,Sn≥0,假命题.3\n10.已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,求实数m的取值范围.[解] 易知命题p为真命题.若命题q为真命题,则Δ=m2-4<0,即-2<m<2.若p∧q为真命题,有所以-2<m≤-1.所以p∧q为假命题时,实数m的取值范围为{m|m≤-2或m>-1}.[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·湖北高考改编)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是________.[解析] 全称命题的否定,需要把全称量词改为特称量词,并否定结论.【答案】 ∃x∈R,x2=x2.已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题.其中正确的序号是________.[解析] 命题p:∃x∈R,使tanx=1是真命题,所以綈p是假命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也是真命题.所以綈q是假命题,所以①②③④正确.[答案] ①②③④二、解答题3.已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.[解] 命题p为真时,0<a<1,从而命题p为假时,a≤0或a≥1.若命题q为真,当a-2=0,即a=2时,-4<0符合题意.当a≠2时,有即-2<a<2.故命题q为真时-2<a≤2;q为假时a≤-2或a>2.若p∨q为假命题,则命题p,q同时为假命题.即∴a≤-2或a>2.∴p∨q为真命题时-2<a≤2.3
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:30
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文章作者:U-336598
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