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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 理
【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 理
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课时作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.命题p:若ac2>bc2,则a>b;命题q:在△ABC中,若A≠B,则sinA≠sinB.则( )A.p假、q真 B.p真、q假C.“p或q”为假 D.“p且q”为真答案:D解析:因为p真、q真,所以p且q为真.故应选D.2.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0答案:D解析:根据命题的否定的定义,易知D正确.故应选D.3.(2015·烟台诊断)若命题p:∃α∈R,cos(π-α)=cosα,命题q:∀x∈R,x2+1>0,则下面结论正确的是( )A.p是假命题B.¬q是真命题C.p∧q是假命题D.p∨q是真命题答案:D解析:对于命题p,当α=时,有cos(π-α)=cosα成立,故命题p是真命题;命题q显然正确,则¬q是假命题,p∧q是真命题,p∨q是真命题.故应选D.4.(2015·湖南长沙一中、师大附中等六校联考)下列说法中正确的是( )A.“x>5”是“x>3”的必要不充分条件B.命题“对∀x∈R,恒有x2+1>0”的否定是“∃x∈R,使得x2+1≤0”C.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数D.设p,q是简单命题,若p∨q是真命题,则p∧q也是真命题答案:B解析:“x>5”是“x>3”的充分不必要条件,故A错;B是正确的;函数f(x)=x2+mx(x∈R)不可能是奇函数,故C错误;若p∨q是真命题,则p,q中至少有一个是真命题,但不能确定都是真命题,推不出p∧q也是真命题,故D错.故应选B.6\n5.(2015·衡水模拟)已知“命题p:∃x0∈R,使得ax+2x0+1<0成立”为真命题,则实数a满足( )A.[0,1)B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1]答案:B解析:解法一:当a=0时,2x+1<0,可得x<-,此时存在x0使ax+2x0+1<0成立;当a≠0时,要使∃x0∈R,ax+2x0+1<0成立,只要4-4a>0,即a<1且a≠0即可.综上所述,a<1.故应选B.解法二:命题p的否定是“∀x∈R,ax2+2x+1≥0”.当a=0时,显然命题为假;a≠0时,命题¬p为真的充要条件是a>0且Δ=4-4a≤0,即a≥1.故¬p为真时a的取值范围A=[1,+∞),故p为真时a的取值范围是∁RA=(-∞,1).故应选B.6.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x-1>0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题答案:D解析:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错;由x2-5x-6=0,得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”充分不必要条件,所以B错;命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x-1≥0”,所以C错;因为原命题与逆否命题真假相同,易知D正确,故应选D.7.给出下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x0∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“∃x∈R,使sinx+cosx=”,命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(¬p)∧q为真命题.6\n其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案:B解析:①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误;②根据全称命题的否定是特称命题,知②正确;③当函数为偶函数时,有φ=+kπ,所以为充要条件,所以③正确;④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,¬p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(¬p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2.故应选B.8.(2013·湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q答案:A解析:¬p表示甲没有降落在指定范围,¬q表示乙没有降落在指定范围,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”,也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”.故应选A.9.下列命题中正确的是( )A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”D.已知命题p:∃x∈R,x2+x-1<0,则¬p:∃x∈R,x2+x-1≥0答案:B解析:若p∨q为真命题,则p,q有可能一真一假,此时p∧q为假命题,故A错;易知由“x=5”可以得到“x2-4x-5=0”,但反之不成立,故B正确;选项C错在把命题的否定写成了否命题;特称命题的否定是全称命题,故D错.故应选B.10.已知命题p1:函数y=x--x在R为减函数,p2:函数y=x+-x在R为增函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p26\n)中,真命题是( )A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案:C解析:因为函数y=x-2x是R上的减函数,所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时,都有y=+2=,所以函数y=x+2x不是R上的增函数,故p2是假命题,所以p1∨p2是真命题,p1∧p2是假命题,(¬p1)∨p2是假命题,p1∧(¬p2)是真命题,所以真命题是q1,q4,故应选C.二、填空题11.命题“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是________.答案:存在k>0,方程x2+x-k=0无实根解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x2+x-k=0无实根”.12.(2015·皖南八校第三次联考)已知p和q都是命题,则命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”四者之一)答案:必要不充分解析:p∨q为真,二者至少有一个为真,p∧q为真,二者均为真,故“p∨q为真”⇐“p∧q为真”,所以填“必要不充分”.13.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.答案:[-8,0]解析:由题意,ax2-ax-2≤0对∀x∈R恒成立.(1)当a=0时,-2≤0,符合题意.(2)当a≠0时,只需解得-8≤a<0,由(1)(2)可知,实数a的取值范围是[-8,0].14.(2015·潍坊模拟)已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.答案:[e,4]解析:因为∀x∈[0,1],a≥ex,所以a≥e.由“∃x∈R,x2+4x+a=0”,可得判别式Δ=16-4a≥0,即a≤4.6\n若命题“p∧q”是真命题,则p,q同时为真,所以e≤a≤4.15.下列结论:①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2,命题q:∀x∈R,x2-x+>0,则命题“p∧(¬q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为:“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为________.(把你认为正确结论的序号都填上)答案:①③解析:在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(¬q)”是假命题是正确的.在②中,l1⊥l2⇔a+3b=0,所以②不正确.在③中,“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,正确.三、解答题16.(2015·浙江金华一模)已知命题p:“存在a>0,使函数f(x)=ax2-4x在(-∞,2]上单调递减”,命题q:“存在a∈R,使∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.解:若p为真,则对称轴x=-=在区间(-∞,2]的右侧,即≥2,∴0<a≤1.若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,∴Δ=[16(a-1)]2-4×16<0,∴<a<.∵命题“p∧q”为真命题,∴∴<a≤1.故实数a的取值范围为.17.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.解:若p为真命题,则6\n解得m>2;若q为真命题,则Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0,解得1<m<3.由“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,知p与q一真一假.当p真,q假时,由得m≥3;当p假,q真时,由得1<m≤2.综上,知实数m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).6
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:45:14
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