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【红对勾】(新课标)2023高考数学大一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 理.DOC

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课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.(2014·安徽卷)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x0∈R,|x0|+x<0D.∃x0∈R,|x0|+x≥0解析:全称命题的否定为特称命题,选C.答案:C2.(2014·湖北卷)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(  )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x解析:全称命题的否定为特称命题,∴命题的否定是“∃x∈R,x2=x”.答案:D3.(2014·重庆卷)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根则下列命题为真命题的是(  )A.p∧綈qB.綈p∧qC.綈p∧綈qD.p∧q解析:由题知p真q假,∴綈q为真,∴p∧綈q为真.答案:A4.已知p,q为两个命题,则“p是真命题”是“p∨q是真命题”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p是真命题,无论q是真是假,“p∨q”必为真命题,但“p∨q”为真命题,有可能p假q真,故为充分不必要条件.答案:A5.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是(  )4\nA.∃x∈R,f(x)≤f(x0)B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)解析:由题知:x0=-为函数f(x)图象的对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有实数x,都有f(x)≥f(x0).因此∀x∈R,f(x)≤f(x0)是错误的,选C.答案:C6.已知命题p:∀x∈R,2x2-2x+1≤0,命题q:∃x∈R,使sinx+cosx=,则下列判断:①p且q是真命题;②p或q是真命题;③q是假命题;④非p是真命题其中正确的是(  )A.①④B.②③C.③④D.②④解析:由题意知p假q真,故②④正确,选D.答案:D二、填空题7.命题“∀x∈R,x2-x≥0”的否定是________.解析:全称命题的否定为特称命题,故命题“∀x∈R,x2-x≥0”的否定是“∃x0∈R,x-x0<0”.答案:∃x0∈R,x-x0<08.若命题“∃x0∈R,2x-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析:因为“∃x0∈R,2x-3ax0+9<0”为假命题,则“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.因此Δ=9a2-4×2×9≤0,故-2≤a≤2.答案:-2≤a≤29.已知命题p:“对于任意的实数x,存在实数m,使得4x-2x+1+m=0”,且命题p是假命题,则实数m的取值范围为________.解析:设t=2x>0,则f(t)=-4x+2x+1=-t2+2t在区间(0,1]上为增函数,在区间[1,+∞)上为减函数,则对于任意的实数x,有-4x+2x+1≤1,则命题p是真命题时,有m=-4x+2x+1≤1.从而命题p是假命题时,实数m的取值范围为m>1.答案:m>1三、解答题10.已知命题p:存在一个实数x,使ax2+ax+1<0,当a∈A时,非p为真命题,求集合A.解:非p为真,即“∀x∈R,ax2+ax+1≥0”为真.若a=0,则1≥0成立,即a=0时非p为真;4\n若a≠0,则非p为真⇔⇔0<a≤4.综上知,所求集合A={a|0≤a≤4}.11.已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.解:∵sinx+cosx=sin≥-,∴当r(x)是真命题时,m<-.又∵对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,有Δ=m2-4<0,∴-2<m<2.∴当r(x)为真,s(x)为假时,m<-,同时m≤-2或m≥2,即m≤-2;当r(x)为假,s(x)为真时,m≥-且-2<m<2,即-≤m<2.综上,实数m的取值范围是{m|m≤-2或-≤m<2}.1.(2014·辽宁卷)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(  )A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析:对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题,故选A.答案:A2.下列命题:①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题是真命题;④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1,命题q:∃x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧(綈q)是真命题.其中真命题为(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4\n解析:由x2+2x>4x-3推得x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立,故①正确;根据基本不等式可知要使不等式log2x+logx2≥2成立需要x>1,故②正确;由a>b>0得0<<,又c<0,可得>,则可知其逆否命题为真命题,故③正确;④命题p是真命题,命题q是真命题,所以p∧(綈q)为假命题.所以选A.答案:A3.已知命题p:“a=1”是“|x|+≥2”的充要条件;命题q:∃x0∈R,x+x0-2>0.则下列命题正确的是________.(填上所有正确命题的序号)①命题“p∧q”是真命题;②命题“(綈p)∧q”是真命题;③命题“p∧(綈q)”是真命题;④命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题.解析:当a=1时,|x|+≥2恒成立,当|x|+≥2不能推出a=1,所以p是假命题;q:∃x0∈R,x+x0-2>0为真命题,所以只有②正确.答案:②4.已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.解:(1)作出函数f(x)的图象,可知函数f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,故f(x)的最小值为f(x)min=f(-2)=1.(2)对于命题p,m2+2m-2≤1,故-3≤m≤1;对于命题q,m2-1>1,故m>或m<-.由于“p或q”为真,“p且q”为假,则①若p真q假,则解得-≤m≤1.②若p假q真,则,解得m<-3或m>.故实数m的取值范围是(-∞,-3)∪[-,1]∪(,+∞).4

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发布时间:2022-08-25 17:47:59 页数:4
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文章作者:U-336598

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