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高考数学单元练习及解析简单的逻辑联结词全称量词与存在量词doc高中数学

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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题组一含逻辑联结词的命题的真假判断1.设p、q是简单命题,那么“p且q为假”是“p或q为假”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p且q为假,即p和q中至少有一个为假;p或q为假,即p和q都为假.答案:A2.以下各组命题中,满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是(  )A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中,假设cos2A=cos2B,那么A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集是(-∞,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:∀x∈{1,-1,0},2x+1>0解析:假设要满足“‘p或q’为真,‘p且q’为假、‘非p’为真”,那么p为假命题,q为真命题.A中p为假命题,q为假命题;B中p为真命题,q为假命题;C中p为假命题,q为真命题;D中p为真命题,q为假命题.答案:C3.命题p:{2}∈{1,2,3},q:{2}⊆{1,2,3},那么对复合命题的下述判断:①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.其中判断正确的序号是    .(填上你认为正确的所有序号)解析:p:{2}∈{1,2,3},q:{2}⊆{1,2,3},p假q真,故①④⑤⑥正确.答案:①④⑤⑥题组二全(特)称命题及其真假判断4.(2022·浙江高考)假设函数f(x)=x2+(a∈R),那么以下结论正确的选项是(  )A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R,f(x)是偶函数D.∃a∈R,f(x)是奇函数解析:当a=16时,f(x)=x2+,f′(x)=2x-,令f′(x)>0得x>2.∴f(x)在(2,+∞)上是增函数,故A、B错.当a=0时,f(x)=x2是偶函数,故C正确.4/4\nD显然错误.答案:C5.(2022·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题:(  )p1:∃x∈R,sin2+cos2=p2:∃x,y∈R,sin(x-y)=sinx-sinyp3:∀x∈,=sinxp4:sinx=cosy⇒x+y=其中的假命题是(  )A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3解析:sin2+cos2=1恒成立,p1错;当x=y=0时,sin(x-y)=sinx-siny,p2对;∵=sin2x,当x∈,sinx≥0,∴=sinx,p3对;当x=π,y=时,sinx=cosy成立,但x+y≠,p4错.答案:A6.以下命题中真命题的个数是(  )①∀x∈R,x4>x2②假设p∧q是假命题,那么p、q都是假命题③命题“∀x∈R,x3+2x2+4≤0”的否认为“∃x0∈R,x+2x+4>0”A.0B.1C.2D.3解析:只有③是正确的.答案:B题组三含有一个量词的命题的否认7.(2022·天津高考)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否认是(  )A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0解析:原命题的否认可写为:“不存在x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是:“对任意的x∈R,2x>0”.答案:D4/4\n8.命题:“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否认是(  )A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x0∈R,x-x+1≤0C.存在x0∈R,x-x+1>0D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0解析:“对任意x∈R,x3-x2+1≤0”等价于关于x的不等式:x3-x2+1≤0恒成立,其否认为:x3-x2+1≤0不恒成立,即存在x0∈R,使得x-x+1>0成立,应选C.答案:C9.已知命题p:∀x∈R,x2-x+<0;命题q:∃x∈R,sinx+cosx=.那么以下判断正确的选项是(  )A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题解析:∀x∈R,x2-x+=(x-)2≥0,∴p为假命题;sinx+cosx=sin(x+)知q为真命题.答案:D题组四求参数的取值范围10.已知命题p:“∀x∈,x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”.假设命题“p且q”是真命题,那么实数a的取值范围为(  )A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤1解析:由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真得a≤1,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2,或a=1.答案:A11.(2022·苏北三市联考)假设命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,那么实数a的取值范围是    .解析:∵∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0是真命题∴(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,∴a-1>2或a-1<-2,∴a>3或a<-1.答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)4/4\n12.已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题.求c的取值范围.解:由命题p知:0<c<1.由命题q知:2≤x+≤,要使此式恒成立,那么2>,即c>.又由p或q为真,p且q为假知,p、q必有一真一假,当p为真,q为假时,c的取值范围为0<c≤.当p为假,q为真时,c≥1.综上,c的取值范围为{c|0<c≤或c≥1}.4/4

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发布时间:2022-08-25 22:52:48 页数:4
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文章作者:U-336598

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