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2022高考数学(文)一轮复习训练:第一章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)
2022高考数学(文)一轮复习训练:第一章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)
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[A级 基础练]1.命题“∀x>0,>0”的否定是( )A.∃x<0,≤0 B.∃x>0,0≤x≤1C.∀x>0,≤0D.∀x<0,0≤x≤1解析:选B.因为>0,所以x<0或x>1,所以>0的否定是0≤x≤1,所以命题的否定是∃x>0,0≤x≤1,故选B.2.已知命题p:∃m∈R,f(x)=2x-mx是增函数,则﹁p为( )A.∃m∈R,f(x)=2x-mx是减函数B.∀m∈R,f(x)=2x-mx是减函数C.∃m∈R,f(x)=2x-mx不是增函数D.∀m∈R,f(x)=2x-mx不是增函数解析:选D.由特称命题的否定可得﹁p为“∀m∈R,f(x)=2x-mx不是增函数”.3.已知命题p,q,则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.充分性:若﹁p为假命题,则p为真命题,由于不知道q的真假性,所以推不出p∧q是真命题.必要性:p∧q是真命题,则p,q均为真命题,则﹁p为假命题.所以“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件.4.已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是( )A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题 C.“﹁p”为真命题D.“﹁q”为假命题解析:选A.由a>|b|≥0,得a2>b2,所以命题p为真命题.因为x2=4⇔x=±2,所以命题q为假命题.所以“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“﹁p”为假命题,“﹁q”为真命题.综上所述,可知选A.5.(2021·广州市阶段训练)已知命题p:∀x∈R,x2-x+1<0;命题q:∃x∈R,x2>2x.则下列命题中为真命题的是 ( )A.p∧qB.(﹁p)∧qC.p∧(﹁q)D.(﹁p)∧(﹁q)解析:选B.当x=1时,x2-x+1=1>0,所以p为假命题,﹁p为真命题.当x=3时,x2>2x,所以q为真命题,﹁q为假命题.所以p∧q为假命题,(﹁p)∧q为真命题,p∧(﹁q)为假命题,(﹁p)∧(﹁q)为假命题,故选B.6.已知命题p:f(x)=x3-ax的图象关于原点对称;命题q:g(x)=xcosx的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是( )A.﹁p B.qC.p∧qD.p∧(﹁q)解析:选D.对于f(x)=x3-ax,有f(-x)=(-x)3-a(-x)=-(x3-ax)=-f(x),为奇函数,其图象关于原点对称,所以p为真命题;对于g(x)=xcosx,有g(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-g(x),为奇函数,其图象关于原点对称,所以q为假命题,则﹁p为假命题,p∧q为假命题,p∧(﹁q)为真命题,故选D.7.已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)解析:选D.因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题, 所以其否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0<a<4,故选D.8.设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则∀x∈R,f(-x)≠f(x).命题q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( )A.p为假命题B.﹁q为真命题C.p∨q为真命题D.p∧q为假命题解析:选C.函数f(x)不是偶函数,仍然有∃x∈R,使得f(-x)=f(x),p为假命题;f(x)=x|x|=在R上是增函数,q为假命题.所以p∨q为假命题,故选C.9.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨(﹁q),其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:选C.由于Δ=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,即命题p是真命题;当x<0时,f(x)=x+的值为负值,故命题q为假命题.所以p∨q,p∧(﹁q),(﹁p)∨(﹁q)是真命题,故选C.10.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为____________________.解析:因为p是﹁p的否定,所以只需将全称量词变为特称量词,再对结论否定即可.答案:∃x0∈(0,+∞),≤x0+111.已知命题p:x2+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p∧q”与“﹁q” 同时为假命题,则x=________.解析:若p为真,则x≥-1或x≤-3,因为“﹁q”为假,则q为真,即x∈Z,又因为“p∧q”为假,所以p为假,故-3<x<-1,得x=-2.答案:-212.已知命题p:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式x2-2x>m-1的解集为R.若命题“p∨q”为真,则实数m的取值范围是________;若“p∧q”为假,则实数m的取值范围是________.解析:对于命题p,由f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,解得m<;对于命题q,不等式x2-2x>m-1的解集为R等价于不等式(x-1)2>m的解集为R,因为(x-1)2≥0恒成立,所以m<0.若p∨q为真,则p,q中至少有一个为真,所以m<;若p∧q为假,则p,q至少有一个为假.若p为假,则m≥;若q为假,则m≥0,所以m≥0.答案: [B级 综合练]13.(2020·河北九校第二次联考)下面有四个命题:①“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x0∈R,ex0≤0”;②命题“若θ=,则cosθ=”的否命题是“若θ=,则cosθ≠”;③“lnm<lnn”是“em<en”的必要不充分条件;④若命题p为真命题,q为假命题,则p∨q为真命题.其中所有正确命题的序号是( ) A.①②④B.①③C.①④D.②④解析:选C.由全称命题的否定可知,命题①正确;否命题是对条件和结论都进行否定,故否命题应是“若θ≠,则cosθ≠”,命题②错误;lnm<lnn⇒0<m<n⇒em<en,em<en⇒m<n,当m,n均为负数时,lnm和lnn无意义,则推不出lnm<lnn,因此“lnm<lnn”是“em<en”的充分不必要条件,所以命题③错误;当p为真命题或q为真命题时,命题p∨q就为真命题,命题④正确.故选C.14.(2021·贵阳市四校联考)给出下列三个命题:①命题p:∀x∈R,sinx≤1,则﹁p:∃x0∈R,sinx0>1;②在△ABC中,若sin2A=sin2B,则角A与角B相等;③命题:“若tanx=,则x=”的逆否命题是假命题.以上正确命题的序号是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:选C.①中,根据全称命题的否定为特称命题,知﹁p:∃x0∈R,sinx0>1,故①正确;②中,在△ABC中,若sin2A=sin2B,则有2A=2B或2A+2B=π,所以角A与角B相等或互余,故②错误;③中,因为命题:“若tanx=,则x=”是假命题,所以其逆否命题是假命题,故③正确.综上所述,正确命题的序号是①③,故选C.[C级 提升练]15.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,(﹁q)∧r是 真命题,则选拔赛的结果为( )A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名D.甲得第一名,乙没得第二名,丙得第三名解析:选D.由(﹁q)∧r是真命题,得﹁q为真命题,q为假命题(乙没得第二名),且r为真命题(丙得第三名);p∨q是真命题,由于q为假命题,只能p为真命题(甲得第一名),这与p∧q是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名,故选D.16.能够说明命题p:∃x0∈R,x+2ax0+a≤0是假命题的一个实数a是________.解析:因为p为假命题,所以﹁p为真命题.又﹁p:∀x∈R,x2+2ax+a>0,故Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1,可取a=(区间(0,1)内的数均可).答案:(答案不唯一,在区间(0,1)内任一数均可)
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高考 - 一轮复习
发布时间:2021-10-08 18:03:34
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文章作者:随遇而安
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