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(安徽专用)高考数学总复习 第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关(含解析)

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第一章第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关(含答案解析)一、选择题1.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为(  )A.∃x0∈R,x0<sinx0B.∀x∈R,x≤sinxC.∃x0∈R,x0≤sinx0D.∀x∈R,x<sinx解析:选C.命题中“∀”与“∃”相对,则綈p:∃x0∈R,x0≤sinx0,故选C.2.命题p:x=π是函数y=sinx图象的一条对称轴;q:2π是y=sinx的最小正周期,下列复合命题:①p∨q;②p∧q;③綈p;④綈q,其中真命题有(  )A.0个          B.1个C.2个D.3个解析:选C.由于命题p是假命题,命题q是真命题,所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,綈p是真命题,綈q是假命题,因此①②③④中只有①③为真,故选C.3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是(  )A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:选D.全称命题含有量词“∀”,故排除A、B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立,故选D.4.(2010·高考天津卷)下列命题中,真命题是(  )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:选A.当m=0时,f(x)=x2是偶函数,故A正确.因为y=x2是偶函数,所以f(x)=x2+mx不可能是奇函数,故B错.当m=1时,f(x)=x2+x是非奇非偶函数,故C、D错.5.(2012·大同调研)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题p∧q是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}解析:选A.对于命题p,当x∈[1,2]时,x2-a≥0恒成立,所以a≤1;对于命题q,方程x2+2ax+2-a=0有实数解,所以4a2+4a-8≥0,解得a≥1或a≤-2.由于p∧q是真命题,所以a≤-2或a=1,故选A.二、填空题6.在“綈p”,“p∧q”,“p∨q”形式的命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真,那么p,q的真假为p________,q________.解析:∵“p∨q”为真,∴p,q至少有一个为真.又“p∧q”为假,∴p,q一个为假,一个为真.而“綈p”为真,∴p为假,q为真.答案:假 真7.下列四个命题:①∀x∈R,x2+x+1≥0;②∀x∈Q,x2+x-是有理数;③∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;④∃x,y∈Z,使3x-2y=10.所有真命题的序号是________.2\n解析:①②显然正确;③中,若α=,β=0,则sin(α+β)=1,sinα+sinβ=1+0=1,等式成立,∴③正确;④中,x=4,y=1时,3x-2y=10成立,∴④正确.故填①②③④.答案:①②③④8.命题“∀x∈R,∃m∈Z,m2-m<x2+x+1”是________命题.(填“真”或“假”)解析:由于∀x∈R,x2+x+1=(x+)2+≥,因此只需m2-m<,即-<m<,所以当m=0或m=1时,∀x∈R,m2-m<x2+x+1成立,因此命题是真命题.答案:真三、解答题9.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)存在一个三角形是正三角形;(2)至少存在一个实数x0使x-2x0-3=0成立;(3)正数的对数不全是正数.解:(1)任意的三角形都不是正三角形,假命题;(2)对任意实数x都有x2-2x-3≠0,假命题;(3)正数的对数都是正数,假命题.10.已知命题p:存在一个实数x,使ax2+ax+1<0.当a∈A时,非p为真命题,求集合A.解:非p为真,即“∀x∈R,ax2+ax+1≥0”为真.若a=0,则1≥0成立,即a=0时非p为真;若a≠0,则非p为真⇔⇔0<a≤4.综上知,所求集合A=[0,4].11.已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=,函数y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.解:若p是真命题,则0<a<1,若q是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值大于1,最小值为2a,只需2a>1,∴a>,∴q为真命题时,a>.又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假,若p真q假,则0<a≤;若p假q真,则a≥1,故a的取值范围为0<a≤或a≥1.2

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发布时间:2022-08-25 21:36:24 页数:2
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文章作者:U-336598

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