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2022新高考数学(江苏版)一轮复习训练:第一章第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(附解析)
2022新高考数学(江苏版)一轮复习训练:第一章第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(附解析)
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[A级 基础练]1.(2021·全国统一考试)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则綈p为( )A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形解析:选C.全称量词命题的否定为特称量词命题,即“有的正方形不是平行四边形”.2.(2021·开封市模拟考试)已知命题p:∃n∈N,n2>2n,则綈p为( )A.∀n∈N,n2>2nB.∃x∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n解析:选C.因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,同时否定结论,所以綈p:∀n∈N,n2≤2n,故选C.3.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.由A⊆C,B⊆∁UC,易知A∩B=∅,但A∩B=∅时未必有A⊆C,B⊆∁UC,如图所示,所以“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分不必要条件.4.已知f(x)=sinx-x,命题p:∃x∈,f(x)<0,则( )A.p是假命题,綈p:∀x∈,f(x)≥0B.p是假命题,綈p:∃x∈,f(x)≥0C.p是真命题,綈p:∀x∈,f(x)≥0D.p是真命题,綈p:∃x∈,f(x)≥0解析:选C.由已知得,f′(x)=cosx-1<0,所以f(x)在上是减函数,因为f(0)=0,所以f(x)<0,所以命题p:∃x∈,f(x)<0是真命题,綈p:∀x∈,f(x)≥0,故选C.5.(2021·淮安联考)“ln(x+1)<0”是“x2+2x<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.由ln(x+1)<0得0<x+1<1,-1<x<0,由x2+2x<0得-2<x<0,所以“ln(x+1)<0”是“x2+2x<0”的充分不必要条件,故选A. 6.(2021·山东潍坊一模)“a<1”是“∀x>0,≥a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.当x>0时,=x+,由均值不等式可得x+≥2=2,当且仅当x=,即x=1时等号成立.所以≥a的充要条件为a≤2.(实质就是条件的等价转化)显然“a<1”是“a≤2”的充分不必要条件,所以“a<1”是“∀x>0,≥a”的充分不必要条件.故选A.7.(多选)已知a,b,c是实数,则下列结论中正确的是( )A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件解析:选CD.对于A,当a=-5,b=1时,满足a2>b2,但是a<b,所以充分性不成立;对于B,当a=1,b=-2时,满足a>b,但是a2<b2,所以必要性不成立;对于C,由ac2>bc2得c≠0,则有a>b成立,即充分性成立,故正确;对于D,当a=-5,b=1时,|a|>|b|成立,但是a<b,所以充分性不成立,当a=1,b=-2时,满足a>b,但是|a|<|b|,所以必要性也不成立,故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选CD.8.(多选)下列说法正确的是( )A.“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件B.定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30C.命题“∃x∈R,x+≥2”的否定是“∀x∈R,x+>2”D.函数y=sinx+cosx-无零点解析:选AB.由x=,得tanx=1,但有tanx=1推不出x=,所以“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件,所以A是正确的;若定义在[a,b]上的函数f(x)=x2+(a+5)x+b是偶函数,则得则f(x)=x2+5,在[-5,5]上的最大值为30,所以B是正确的;命题“∃x∈R,x+≥2”的否定是“∀x∈R,x+<2”,所以C是错误的;当x=时,y=sinx+cosx-=0,故D是错误的.9.若命题p的否定是“∀x∈(0,+∞),>x+1”,则命题p可写为____________________.解析:因为p是綈p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.答案:∃x∈(0,+∞),≤x+110.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的________条件.解析:由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z.因为0<A<π,0<B<π,所以A=B,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要条件. 答案:充要11.条件p:x>a,条件q:x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.解:设A={x|x>a},B={x|x≥2},(1)因为p是q的充分不必要条件,所以AB,所以a≥2,所以a的取值范围是[2,+∞).(2)因为p是q的必要不充分条件,所以BA,所以a<2.所以a的取值范围是(-∞,2).12.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},求A∩B=∅的充要条件.解:A∩B=∅⇔⇔0≤a≤2.所以A∩B=∅的充要条件是0≤a≤2.[B级 综合练]13.(多选)(2021·山东德州夏津第一中学月考)已知两条直线l,m及三个平面α,β,γ,则α⊥β的充分条件是( )A.l⊂α,l⊥βB.l⊥α,m⊥β,l⊥mC.α⊥γ,β∥γD.l⊂α,m⊂β,l⊥m解析:选ABC.由面面垂直的判定定理可以判断A,B,C项均符合题意;对于D项,由l⊂α,m⊂β,l⊥m也可以得到α∥β,所以D项不符合题意.故选ABC.14.设p:-<x<(m>0);q:x<或x>1,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解:因为p是q的充分不必要条件,又m>0,所以≤,所以0<m≤2.所以实数m的取值范围是(0,2].[C级 创新练]15.若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出适合的条件,用序号填空.(1)“a,b都为0”的必要条件是________;(2)“a,b都不为0”的充分条件是________;(3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是________.解析:①ab=0⇔a=0或b=0,即a,b至少有一个为0;②a+b=0⇔a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负;③a(a2+b2)=0⇔a=0或④ab>0⇔或则a,b都不为0.答案:(1)①②③ (2)④ (3)①16.一学校开展小组合作学习模式,高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围.王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求实数m的取值范围.你认为,两位同学题中实数m的取值范围是否一致?并说明理由.解:两位同学题中实数m的取值范围是一致的.因为“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题. 所以两位同学题中实数m的取值范围是一致的.
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高考 - 一轮复习
发布时间:2021-09-20 19:00:07
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文章作者:随遇而安
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