浙江省嘉兴市当湖高级中学2023-2024学年高一数学上学期10月阶段性测试试题（Word版附解析）

2023学年第一学期高一年级10月阶段性测试数学试题一、单选题：1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合并集的概念即可得解.【详解】因为集合，，所以.故选：D.2.下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合与元素关系符号和集合与集合之间的关系符号得正确答案.【详解】因为是无理数，所以，故A选项错误；因为，故B选项错误；因为是任何一个集合的子集，故C选项正确；因为没有元素，有一个元素，故D选项错误；故选：C.3.已知命题，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到. 【详解】因为，所以，故选：C.4.下列四个函数中，在上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】A.根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.根据分段函数的性质判断.【详解】A.根据一次函数性质知，在R上为增函数，故错误.B.因为，在上是减函数，在上为增函数，故错误.C.因为，在上是增函数，在上为增函数，故错误.D.因为，在上是增函数，在上为减函数，故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查函数单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题.5.若，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出q中x范围，再根据充分性和必要性的概念得答案.【详解】由得，即，x的系数化为正，解不等式得或，所以或.当时，成立，即充分性成立；当时，不成立，即必要性不成立. 所以p是q的充分不必要条件.故选：A.6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法直接求解即可.【详解】令，，则，，所以，所以的解析式为：故选：B.7.已知，，且，则的最小值为（）A.B.3C.8D.9【答案】D【解析】【分析】利用””的代换结合基本不等式求解即可．【详解】当且仅当，即时取等号则的最小值为故选：D8.若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数 的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可.【详解】由题意可知：对任意的实数，都有成立，是上的减函数，，解得，实数的取值范围是.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.、、、均为实数，且，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的基本性质以及特殊值法可判断各选项的正误.【详解】因为、、、均为实数，且，，由不等式的基本性质可得，，AC选项正确；因为，则，故，D选项正确；取，，，，则，B选项错误.故选：ACD. 10.下列不等式的解集为的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】解各选项中的不等式，可得结果.【详解】对于A选项，，原不等式的解集为，A满足；对于B选项，由可得，原不等式的解集为，B满足；对于C选项，不等式的解集为或，C不满足；对于D选项，由可得，解得，原不等式的解集为，D不满足.故选：AB.11.对于，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】选项A，取特值反例即可；选项BC，利用和的变形可证明；选项D作差比较法可证明.【详解】选项A，当时，，，此时，不成立，故A错误；选项B，由重要不等式，得，当且仅当时等号成立，故B正确； 选项C，已知，由基本不等式，两边平方可得，当且仅当时等号成立，故C正确；选项D，因为，所以，当且仅当时等号成立，故D正确．故选：BCD.12.下列说法正确的是（）A.若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是B.若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为C.若，，且，则的最小值为18D.已知函数，若，则实数a的值为或【答案】CD【解析】【分析】对于选项A：根据具体函数定义域结合已知得出在上恒成立，即可根据含参一元二次不等式恒成立的解法分类讨论，解出答案，即可判断；对于选项B：根据对钩函数的性质得出若时，，即可判断；对于选项C：根据已知得出，即可根据基本不等式1的妙用得出，根据基本不等式得出答案，即可判断；对于选项D：根据分段函数求函数值判断a的值为或是否满足题意.【详解】对于选项A：若对任意实数x都成立，则在上恒成立，当时，，满足题意， 当时，在上恒成立，则，解得，故A错误；对于选项B：根据对钩函数的性质可得函数在上单调递增，则当时，，故当恒成立，则实数a取值范围为，故B错误；对于实数C：，，且，则，则，当且仅当，即，时，等号成立，故C正确；对于选项D：若，则，满足题意，若，则，满足题意，故D正确；故选：CD.三、填空题13.函数的定义域为______________．【答案】【解析】【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域.【详解】即函数的定义域为.故答案为：14.写出一个使“”成立的充分不必要条件______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用充分条件、,必要条件的定义求解作答. 【详解】设，使“”成立的充分不必要条件只需要为集合的真子集，可以是.故答案为：（答案不唯一）.15.函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】采用分离常数法可求得函数值域.【详解】，因向右平移个单位可得，再向上平移2个单位可得，所以为在上单调递减，所以当时，，的值域为.故答案为：.16.记表示中三个数的最小值，若，则的最大值为______.【答案】1【解析】【分析】根据题意作出函数的图象，进而求出函数的最大值.【详解】由题意，当时，，当时，；从而，作出函数的图象，如图所示： 由图可知时，函数有最大值1.故答案为：1.四、解答题17.已知集合.（1）求集合A；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先解不等式，再利用集合的基本运算求解即可.【小问1详解】，整理得，即，此不等式与同解，解得.故.【小问2详解】解得，得.或，所以.18.已知集合，，（1）若，求实数m取值范围. （2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式，再利用求m的范围.（2）利用求m的范围.【小问1详解】，因式分解得，解得，由得，所以，即，得，故实数m的取值范围.【小问2详解】由，得,当时，，解得;当时，，即，无解.综上所述，实数m的取值范围.19.已知，函数．（1）当时，画出的图像，并写出的单调递增区间；（2）当时，求在区间上的最小值．【答案】（1）作图见解析，答案见解析（2）答案见解析 【解析】【分析】（1）把代入，将函数分段表示出，画出函数图象，求出单调增区间作答.（2）分类讨论，和，分段求出函数在区间上的最小值.【小问1详解】当时，，作图：所以的单调递增区间为：，；【小问2详解】当时，， 当时，在区间上的最小值为，当时，在区间上的最小值为，20.已知，.（1）用定义判断并证明函数在上的单调性；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）在上为增函数，任取，，且，化简并判断与零的大小关系，得出结论；（2）利用函数的定义域和单调性，列出不等式组，解出实数的取值范围．【详解】（1）在上为增函数.证明：任取，，且，所以.因为，所以， 则，即，所以函数在上为增函数.（2）解：由（1）知，在上单调递增，又，所以解得即，所以的取值范围是.【点睛】方法点睛：本题考查定义法判断函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，考查学生计算能力，定义法证明单调性的步骤：1.取值，在定义域或者给定区间上任意取任取，不妨设；2.作差，变形，对化简，通过因式分解或者配方法等，判断出差值的符号；3.定号，确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论；4.判断，根据定义得出结论．21.上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为80元/m2.设AD长为xm，DQ长为ym.（1）写出与满足的等量关系式；（2）设总造价为元，求当为何值时，最小？并求出这个最小值. 【答案】（1）（2）时，最小，最小为元【解析】【分析】（1）由已知，十字形区域面积为矩形面积的四倍与正方形面积之和，可得答案；（2）由（1）得，，即可建立与的函数关系，再利用均值不等式计算得到最值.【小问1详解】由已知，十字形区域面积为矩形面积的四倍与正方形面积之和，得出与满足的等量关系式为：；【小问2详解】由（1）得；，当且仅当，即时，上式等号成立.所以当时，最小，最小值为元.22.若存在常数，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，，则称是与的分隔直线函数．当时，被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数．（1）当时，取．求的解集； （2）判断：当时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．【答案】（1）答案见解析（2）存在分隔直线函数，解析式为，理由见解析【解析】【分析】（1）将不等式转化为，对n分类讨论解不等式；（2）对m，n分类讨论找出介于两个函数值之间函数解析式.【小问1详解】，时，，可化为，即，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为或；当，即时，不等式的解集为或.【小问2详解】若，，当时，恒成立，恒成立，则是与的分隔直线函数；若，，当时，恒成立，恒成立，则是与的分隔直线函数；