数学一轮复习专题7.6 数学归纳法 （新教材新高考）（练）学生版

专题7.6数学归纳法练基础1．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是（）A．B．C．D．2．（2020·全国高三专题练习）已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+…+=2时，若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n=2k+2时等式成立D．n=2(k+2)时等式成立3．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（）A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋14．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式时，可将其转化为证明（）A．B．C．D．5．（2019·浙江高二月考）利用数学归纳法证明“” 的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（）A．B．C．D．6．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．7.（2019·湖北高考模拟（理））已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为______________．8.（2019届江苏省扬州市仪征中学摸底）已知正项数列an中，a1=1,an+1=1+an1+ann∈N*用数学归纳法证明：an<an+1n∈N*.9.（2021·全国高三专题练习）数列满足.（1）计算，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.10．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列{an}满足：，点在直线上．（1）求的值，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．练提升TIDHNEG1．（2021·全国）已知数列满足，，则当时，下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．2．（2021·浙江高三专题练习）已知数列，满足，，则（）A．B． C．D．3．（2020·浙江省桐庐中学）数列满足，，则以下说法正确的个数（）①；②；③对任意正数，都存在正整数使得成立；④.A．1B．2C．3D．44．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项错误的是（）.A．是单调递增数列，是单调递减数列B．C．D．5．（2021·上海市建平中学高三开学考试）有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如的“积数”为2，的“积数”为6，的“积数”为，则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________.6．（2021·浙江高三期末）已知数列满足，前项和为，若，且对任意的，均有，，则_______；______.7．（2020·江苏南通·高三其他）数列的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为． （1）请写出，，满足的关系式，并加以证明；（2）若数列通项公式为，证明：．8.（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为．（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足：，，证明9．（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）设数列的前项和为，已知，，成等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）记，，证明：，．10.已知点Pn(an,bn)满足an+1=an.bn+1，bn+1=bn1-4an2(n∈N*)，且点P1的坐标为(-1,1).（1）求过点P1,P2的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在（1）中的直线l上.练真题TIDHNEG1．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．2.（2017浙江）已知数列满足：，．证明：当时（Ⅰ）；（Ⅱ）； （Ⅲ）．3．(湖北省高考真题)已知数列的各项均为正数，，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与e的大小；（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,,证明：．4.（2021·全国高三专题练习）设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．5.(江苏省高考真题)已知函数，设为的导数，．（Ⅰ）求的值；（2）证明：对任意的，等式成立．6.（2021·上海普陀区·高三其他模拟）如图，曲线与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，……，以此类推.（1）写出点和的坐标；（2）猜想的坐标，并用数学归纳法加以证明.