数学一轮复习专题7.4 数列求和 （新教材新高考）（练）学生版

专题7.4数列求和练基础1．（2021·全国高三其他模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S99＝（）A．7B．8C．9D．102．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏3．（2019·全国高考真题（文））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A．16B．8C．4D．24．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）【多选题】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D．此人后三天共走了42里路5.（2019·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．6．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为______.7．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知正项等比数列的前项和为，，，则数列中不超过2021的所有项的和为___________.8．（2021·福建高三其他模拟）记为等比数列的前项和，已知，．（1）求； （2）求数列的前项和．9．（2021·辽宁高三其他模拟）已知为等差数列，为等比数列，且满足．（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数n，设，求数列的前n项和．10．（2021·广东实验中学高三其他模拟）已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和Sn，满足an+1＝Sn+1（n∈N*）．（1）求Sn；（2）记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．练提升TIDHNEG1．【多选题】（2021·吉林松原市·高三月考）在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（）A．B．C．D．2．【多选题】（2021·河北高三其他模拟）数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…)，则（） A．数列是公比为的等比数列B．C．数列是公比为的等比数列D．数列的前n项和3．（2022·河南高三月考（文））已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7.（1）求与的通项公式；（2）求的前n项和.5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求最小值.6．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得，求的最小值.7.（2021·全国高三其他模拟）已知数列是以为首项，为公比的等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）在数列中，去掉第项，第项，…，第项（为正整数）得到的数列记为，求数列的前项和.8．（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）设是等差数列的前项和，其中，且.（Ⅰ）求的值，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.9．（2019·浙江高考模拟）已知数列中，，（1）令，求证：数列是等比数列；（2）令，当取得最大值时，求的值.10．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．（1）求数列，的通项公式．（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．练真题TIDHNEG1．（2020·全国高考真题（理））数列中，，，若，则（）A．2B．3C．4D．52．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为 ，则（）A．B．C．D．3．（2020·全国高考真题（理））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．4.（2020·全国高考真题（文））设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．5.（2020·山东省高考真题）已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．6.（2020·天津高考真题）已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．