数学一轮复习专题7.3 等比数列及其前n项和 （新教材新高考）（练）学生版

专题7.3等比数列及其前n项和练基础1．（2021·全国高考真题（文））记Sn为等比数列an的前n项和.若S24，S46，则S6（）A．7B．8C．9D．1072．（2021·山东济南市·）已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（）211A．B．C．8D．1616813．（2021·重庆高三其他模拟）设等比数列an的前n项和为Sn,a28,a7，则S6（）421152163A．B．C．D．22224．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若等比数列{an}满足a1a21,a4a58，则a7＝（）64643232A．B．C．D．33335.（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（）A．6里B．24里C．48里D．96里6．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“q1”是“Sn1Sn12Sn”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三其他模拟（文））在数列an中，a44，且an22an，则na2n___________.i18．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列an满足Sn2an1，则a1_____，S_______．n 9.（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列an满足Sn2an1，则a3________，S________．n10.（2018·全国高考真题（文））等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若香，求．练提升21．（辽宁省凌源二中2018届三校联考)已知数列an为等比数列，且a2a3a4a764，则a4a6tan（）33A.3B.3C.D.332．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，“数塔”的第i行第j个数为j1(其中i，jN*，且ij).将这2些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列an，设an的前n项和为Sn.若Sn1020，则n（）A．46B．47C．48D．49a满足a1，alg10an91，其前n项和为3．【多选题】（2021·江苏高三其他模拟）已知数列n1n1S，则下列结论中正确的有（）nA．an是递增数列B．an10是等比数列n(n3)C．2an1anan2D．Sn2 4.（2019·浙江高三期末）数列an的前n项和为Sn，且满足a11，an1Sn1nN.(Ⅰ)求通项公式a；n11131(Ⅱ)记Tn，求证：nTn2．S1S2Sn225．（2021·河北衡水中学高三三模）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a13，anxan1n2n2，其中xR.（1）若x1，求出an；（2）是否存在实数x，y使anyn为等比数列？若存在，求出Sn，若不存在，说明理由.6．（2021·辽宁本溪市·高二月考）已知数列an，满足a11，an12ann1，设bnann，can（为实数）．nn（1）求证：bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若cn是递增数列，求实数的取值范围．7．（2021·河南商丘市·高二月考（理））在如图所示的数阵中，从任意一个数开始依次从左下方选出来的数可组成等差数列，如：2，4，6，8，…；依次选出来的数可组成等比数列，如：2，4，8，16，….122344468858121616记第n行第m个数为fn,m.（Ⅰ）若n3，写出fn,1，fn,2，fn,3的表达式，并归纳出fn,m的表达式；（Ⅱ）求第10行所有数的和S10.a的前n项和为S，且满足a1，2Sna，*8．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）已知数列nn1nn1nN.（1）求an的通项公式； b满足b1，bb2n，*（2）设数列n1nn1nN，按照如下规律构造新数列cn：a1,b2,a3,b4,a5,b6,，求cn的前2n项和.9．（2019·浙江高考模拟）已知数列an中，a10,an12annnN*，（1）令bnan+1an1，求证：数列bn是等比数列；anc取得最大值时，求n的值.（2）令cnn，当n3110.（2021·浙江高三其他模拟）已知数列an满足a1，2an1an3，数列bn满足b11，22nbn1n1bnnn.（1）数列an，bn的通项公式；（2）若cnbn1bnan，求使c1c2c2cn2021成立(cn表示不超过cn的最大整数)的最大整数n的值.练真题1．（2021·全国高考真题（理））等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件Sn2.（2020·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）ann1–nn–11–nA．2–1B．2–2C．2–2D．2–13.（2019·全国高考真题（文））已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3（）A．16B．8C．4D．234．（2019·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a11，S3，则S4=___________．4 5．（2020·海南省高考真题）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2a420,a38．（1）求{an}的通项公式；n1（2）求aaaa(1)aa.1223nn196．（2021·浙江高考真题）已知数列an的前n项和为Sn，a1，且4Sn13Sn9.4（1）求数列an的通项；b满足3b(n4)a0(nN*)，记b的前n项和为T，若Tb对任意nN（2）设数列nnnnnnn恒成立，求实数的取值范围.