数学一轮复习专题7.1 数列的概念与简单表示 （新教材新高考）（练）学生版

专题7.1数列的概念与简单表示练基础1．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2(n>2)给出，则该数列的第5项等于（）A．6B．7C．8D．92．（2021·全国高二课时练习）下列说法错误的是（）A．递推公式也是数列的一种表示方法B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式3．（2019·绥德中学高二月考）数列的通项公式，其前项和为，则A．B．C．D．4．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）在数列中，，，设其前n项和为，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．若，则5．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）数列的首项，且，则（）A．B．C．D．6．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（） A．55B．58C．60D．627．（2021·河南高三其他模拟（文））数列满足递推公式，且，，则（）A．1010B．2020C．3030D．40408.（2019·浙江高考模拟）已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（）A．B．C．D．9.（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，，，，则______．10.（山东省单县第五中学月考）数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.练提升TIDHNEG1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（理））数列满足，则的值为（）A．B．C．D．2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时， ，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（）A．1B．2C．3D．43.（2021·辽宁高二月考）设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．（2021·全国高三其他模拟（理））大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（）A．B．C．当为偶数时，D．当为奇数时，5．（2020·四川高一期末（理））已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））已知数列，，其中数列满足，前项和为满足；数列满足：，且对任意的､都有：，则数列的第47项的值为（）A．384B．47C．49D．3767．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知数列满足：，是数列的前项和，，下列命题正确的是（） A．B．数列是递增数列C．D．8．【多选题】（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（）A．B．C．D．9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.10．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列中，，.（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围． 练真题TIDHNEG1．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．2.（2019·浙江高考真题）设，数列中，，,则（）A．当B．当C．当D．当3．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国I理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．1104．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（）A．B．C．D．5．（2020·全国高考真题（文））数列满足，前16项和为540，则______________.6.（2021·全国高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.