数学一轮复习专题3.1 函数的概念及其表示 （新教材新高考）（练）教师版

专题3.1函数的概念及其表示练基础1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R上的函数满足，，则（）A．B．1C．D．【答案】B【解析】当时，（1）①；当时，（1）②，由此进行计算能求出（1）的值．【详解】定义在上的函数满足，，当时，（1），①当时，（1），②②①，得（1），解得（1）．故选：B2．（2021·浙江高一期末）已知则（）A．7B．2C．10D．12【答案】D【解析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意．故选：D．3．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（）A．16B．18C．21D．24 【答案】B【解析】根据分段函数解析式直接求解.【详解】因为，所以.故选：B.4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数的定义域和值域都是，则（）A．1B．3C．D．1或3【答案】B【解析】根据函数在上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果.【详解】因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，所以，，解得或（舍），故选：B5．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为().A．[-1,2]B．[-1，0]C．[1，2]D．【答案】D【详解】由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．6．（广东高考真题）函数的定义域是______．【答案】 【解析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【详解】由，得且．函数的定义域为：；故答案为．7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有___________个元素.【答案】3【解析】利用数形结合分别求出集合与集合，再利用交集运算法则即可求出结果.【详解】若，则或或1，∴，若，则或2，∴，∴.故答案为：3.8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 【答案】【解析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.【详解】令，则，在上单调递增，，，，的定义域为.故答案为：.9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数，若，则实数___________.【答案】1或【解析】分别令，，解方程，求出方程的根即的值即可.【详解】当，令，解得：，当，令，解得：，故或， 故答案为：1或.10.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.【答案】【解析】用表示出，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】画出图象如下图所示，，令，解得，由得，，且所以，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.所以的取值范围是.故答案为： 练提升TIDHNEG1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（）A．没有最小值B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为【答案】B【解析】先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值.【详解】如图，作出函数的图象，且，则，且， ，即.由，解得.，又，当时，.故选：B.2．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：. 故选：A.3．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】分别求得函数的定义域和值域，利用子集的定义判断.【详解】A函数的定义域和值域都是R，符合题意；B.定义域为R，因为，所以函数值域为，值域是定义域的真子集不符合题意；C.易得定义域为，值域为，定义域是值域的真子集；D.定义域为，值域为，两个集合只有交集；故选：AC4．【多选题】（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（）A．B．=C．=f(x)D．【答案】BD【解析】根据函数的解析式，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】因为f(x)=，所以==，即不满足A选项； ==，=，即满足B选项，不满足C选项，==，，即满足D选项．故选：BD5．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数令，则下列说法正确的是（）A．B．方程有3个根C．方程的所有根之和为－1D．当时，【答案】ACD【解析】由题意知可得；令，因为方程没有实根，即没有实根；令，则方程，即，通过化简与计算即可判断C；当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，即可判断D．【详解】对于A选项，由题意知，则，所以A选项正确；对于B选项，令，则求的根，即求的根，因为方程没有实根，所以没有实根，所以选项B错误；对于C选项，令，则方程，即，得，，由方程得或 ，解得或，易知方程，没有实数根，所以方程的所有根之和为－1，选项C正确；对于D选项，当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，当时，函数的图象不在的图象的下方，所以D选项正确，故选：ACD．6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，，对于任意的，，则（）A．的图象过点和B．在定义域上为奇函数C．若当时，有，则当时，D．若当时，有，则的解集为【答案】AC【解析】根据抽象函数的性质，利用特殊值法一一判断即可；【详解】解：因为函数，，对于任意的，，令，则，则，令，则，则，所以过点和，故A正确； 令，则，即，所以为偶函数，故B错误；令，则，则当时，所以，又，则，即当时，，故C正确；令，则，则，当时，所以，又，则，即当时，，因为是偶函数，所以时，，所以的解集为，故D错误；故选：AC7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，则（）A．B．若，则C．在上是减函数D．若关于的方程有两解，则【答案】ABD【解析】根据函数解析式，代入数据可判断A、B的正误，做出的图象，可判断C、D的正误，即可得答案.【详解】对于A：由题意得：，所以，故A正确；对于B：当时，，解得a=1，不符合题意，舍去当时，，解得，符合题意，故B正确；对于C：做出的图象，如下图所示： 所以在上不是减函数，故C错误；对于D：方程有两解，则图象与图象有两个公共点，如下图所示所以，故D正确.故选：ABD8．（2021·浙江高三月考）已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______.【答案】【解析】求得关于对称所得函数的解析式，通过构造函数，结合零点存在性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于存在满足，且，所以图象上存在关于对称的两个不同的点.对于，交换得，即，构造函数（），所以的零点满足，由得，由得，即，由于，所以解得.故答案为：9.（2021·浙江高一期末）已知函数，，．（1）在图中画出函数，的图象；（2）定义：，用表示，中的较小者，记为 ，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）【答案】（1）图象见解析；（2）；图象见解析.【解析】（1）由一次函数和二次函数图象特征可得结果；（2）根据定义可分段讨论得到解析式；由解析式可得图象.【详解】（1），的图象如下图所示：（2）当时，，则；当时，，则；当时，，则；综上所述：.图象如下图所示： 10.（2021·全国高一课时练习）已知函数，.（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；（3）求满足的的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.【解析】（1）化简函数、的解析式，由此可作出这两个函数的图象；（2）根据函数的意义可作出该函数的图象，并结合图象可求出函数的解析式；（3）根据图象可得出不等式的解集.【详解】（1），.则对应的图象如图：（2）函数的图象如图： 解析式为；（3）若，则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或，即不等式的解集为.练真题TIDHNEG1.（山东高考真题）设fx=x,0<x<12x-1,x≥1,若fa=fa+1,则f1a=（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】由x≥1时fx=2x-1是增函数可知,若a≥1,则fa≠fa+1,所以0<a<1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1),解得a=14,则f1a=f(4)=2(4-1)=6,故选C.2.（2018上海卷）设D是含数1的有限实数集，fx是定义在D上的函数，若fx的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，f1的可能取值只能是（）A．3B．32C．33D．0【答案】B【解析】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转π6个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=3，33，0时，此时得到的圆心角为π3，π6，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当 x=32，此时旋转π6，此时满足一个x只会对应一个y，故选：B．3.（2018年新课标I卷文）设函数fx=2-x ，  x≤01 ，  x>0，则满足fx+1<f2x的x的取值范围是（）A.-∞ ，  -1B.0 ，  +∞C.-1 ，  0D.-∞ ，  0【答案】D【解析】将函数f(x)的图象画出来，观察图象可知会有2x<02x<x+1，解得x<0，所以满足fx+1<f2x的x的取值范围是-∞ ，  0，故选D.4.（浙江高考真题（文））已知函数，则，的最小值是．【答案】【解析】如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知. 5.（2018·天津高考真题（文））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.【详解】分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是，故答案为.6.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4)【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围. 详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.