2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练6函数的概念及其表示（Word版带解析）

课时规范练6　函数的概念及其表示基础巩固组1.(2021辽宁大连高三期末)已知函数f(x)=的定义域与值域相同,则常数a=(　　)A.3B.-3C.D.-2.(2021四川达州高三二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=(　　)A.-1B.1C.-D.3.(2021湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)的定义域为[-1,0],若g(x)=f(x+a)-f(x-a)有定义,则实数a的取值范围是(　　)A.-,0B.-1,-C.0,D.-4.(2021北京西城高三月考)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　)A.[-8,-3]B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]5.(多选)(2021重庆八中高三月考)已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则(　　)A.函数f(x2+1)的定义域为RB.函数f(x2+1)-1的值域为RC.函数f的定义域和值域都是RD.函数f(f(x))的定义域和值域都是R6.(多选)(2021福建泉州高三二模)已知函数f(x)=x+,g(x)=则下列选项正确的有(　　)A.f(g(2))=2B.g(f(1))=1C.当x<0时,f(g(x))的最小值为2D.当x>0时,g(f(x))的最小值为17.(2021江苏南通高三月考)已知f+1=lgx,则f(x)的解析式为　　　　　　　. 8.(2021山东日照高三月考)已知函数f(x)=则ff=　　　　. \n9.(2021山西晋中高三月考)已知f(x+1)的定义域为[0,2],则的定义域为　　　　　　　. 综合提升组10.(2021山东泰安高三期中)已知定义在R上的函数f(x)满足:∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,则f(0)+f(2)=(　　)A.4B.5C.6D.711.(2021云南昆明高三二模)已知函数f(x)=若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则(　　)A.t没有最小值B.t的最小值为-1C.t的最小值为D.t的最小值为12.(多选)(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则下列等式成立的是(　　)A.f(x)=fB.-f(x)=fC.=fD.f(-x)=-f(x)13.(2021广东惠州高三月考)已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　. 14.(2021江苏扬州高三月考)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则实数a的值为　　　　　　　. 创新应用组15.(2021安徽蚌埠高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x-1),且当x∈(-1,1]时,f(x)=2x-1,则f(2020)=(　　)A.22019B.22018C.21010D.2100916.(2021浙江宁波高三月考)已知函数f(x)=若存在实数x0,使得对于任意的实数x都有f(x)≤f(x0)成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 17.(2021广东汕头高三月考)存在函数f(x),对于任意x∈R都成立的下列等式的序号\n是　　　　　. ①f(sin3x)=sinx;②f(sin3x)=x3+x2+x;③f(x2+2)=|x+2|;④f(x2+4x)=|x+2|.\n课时规范练6　函数的概念及其表示1.A　解析显然f(x)=的定义域为R,故值域为R,又因为y==3-的值域为{y|y≠3},故a=3.2.B　解析∵定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,∴当x=0时,f(1)+2f(0)=1,①当x=1时,f(0)+2f(1)=2,②②×2-①,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故选B.3.D　解析由题意可得解得因为g(x)有定义,所以当a<0时,由-1-a≤a,得-≤a<0;当a>0时,由a-1≤-a,得0<a≤;当a=0时,-1≤x≤0,恒成立.综上,实数a的取值范围是-,故选D.4.C　解析∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0,故F(x)的值域为[-2,0],故选C.5.BC　解析对于A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定义域为{x|x≠0},故A不正确;对于B,因为f(x)值域为R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故B正确;对于C,=1+>1,因为ex>0,所以1>0恒成立,所以f的定义域为R,因为>1,所以f的值域为R,故C正确;对于D,若函数f(f(x))的值域是R,则f(x)>1,此时无法判断其定义域是否为R,故D不正确.6.ABD　解析由题意g(2)=log22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正确;g(f(1))=g(2)=1,故B正确;当x<0时,g(x)=2x∈(0,1),当t∈(0,1)时,f(t)=t+单调递减,f(t)∈(2,+∞),无最小值,故C错误;当x>0时,f(x)=x+≥2(当且仅当x=1时,等号成立),令t=f(x)=x+,则t≥2,g(t)=log2t≥1,所以此时g(f(x))的最小值为1,故D正确.故选ABD.7.f(x)=lg(x>1)　解析由f+1=lgx,可知x>0,令t=+1,t>1,则x=,故f(t)=lg\n,t>1,即f(x)=lg(x>1).8.-　解析∵函数f(x)=∴f=log3=-1,∴ff=f(-1)=sin-=-.9.,1∪1,　解析∵函数f(x+1)的定义域为[0,2],∴0≤x≤2,∴1≤x+1≤3,∴f(x)的定义域为[1,3].在中,需满足解得≤x<1且1<x≤,∴函数的定义域为,1∪1,.10.B　解析∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,取x=0,y=1有f(1+0)=f(1)·f(0),则f(0)=1,取x=y=1有f(1+1)=f(1)·f(1)=4,所以f(0)+f(2)=5,故选B.11.B　解析如图,作出函数f(x)的图象,∵f(n)=f(m)且n>m,∴m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=,∴n-m=n-=-(n2-3n-2)=-n-2+.由解得1<n≤,又对称轴为n=,∴当n=时,(n-m)min=-1,故选B.\n12.AD　解析因为f(x)=,所以f=,所以f(x)=f.因为=x+,所以=f不成立.因为f(-x)==-,所以f(-x)=-f(x).故A,D正确,B,C错误.13.f(x)=x2-x+1　解析令x-y=-1,则y=x+1,所以由f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),可得f(-1)=f(x)+(x+1)(x+1-2x+1).因为f(-1)=3,所以f(x)=-(x+1)(2-x)+3=x2-x+1.14.-　解析当a>0时,1-a<1,1+a>1,有2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-<0,不满足,舍去;当a<0时,1-a>1,1+a<1,有-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-<0,满足.15.D　解析由f(x+1)=2f(x-1),得f(x+2)=2f(x),于是f(2020)=f(2020-2+2)=2f(2020-2)=22f(2020-2×2)=23f(2020-2×3)=…=21010f(2020-2×1010)=21010f(0).又当x∈(-1,1]时,f(x)=2x-1,所以f(0)=2-1,所以f(2020)=21010f(0)=21010×2-1=21009,故选D.16.[1,+∞)　解析分别作出y=-x2-2x,y=-x+2的图象如图所示,由图可以看出当a≥1时,f(x)有确定的最大值f(-1)=1,所以这时存在x0,使得对于任意x都有f(x)≤f(x0).17.④　解析①当x=0时,f(0)=0;当x=时,f(0)=,与函数定义矛盾,不符合;②当x=0时,f(0)=0;当x=时,f(0)=3+2+,与函数定义矛盾,不符合;③当x=-2时,f(6)=0;当x=2时,f(6)=4,与函数定义矛盾,不符合;④令x+2=t,所以f(t2-4)=|t|,令t2-4=m∈[-4,+∞),所以t=±,所以f(m)=|±|=(m∈[-4,+∞)),所以f(x)=(x∈[-4,+∞)),符合.