2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练9二次函数与幂函数（Word版带解析）

课时规范练9　二次函数与幂函数基础巩固组1.(2021辽宁沈阳高三月考)若幂函数f(x)=(3m2-2m)x3m的图象不经过坐标原点,则实数m的值为(　　)A.B.-C.-1D.12.二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,且f(x)的最大值是5,则该函数的解析式是(　　)A.f(x)=2x2-8x+11B.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3D.f(x)=-2x2+4x+33.(2021辽宁锦州高三月考)设a>0,b>0,若a2+2a=b2+3b,则(　　)A.a<bB.a>bC.2a=3bD.3a<4b4.(2021山东临沂高三月考)已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上单调递增.若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是(　　)A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[0,4]D.(-∞,0]∪[4,+∞)5.(2021浙江湖州高三期中)已知函数f(x)=(m2-m-5)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值(　　)A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断6.(2021天津和平高三月考)已知函数f(x)=x4-x2,则下列结论错误的是(　　)A.f(x)的图象关于y轴对称B.方程f(x)=0的解的个数为2C.f(x)在(1,+∞)上单调递增D.f(x)的最小值为-7.(多选)(2021福建福州高三月考)若幂函数y=f(x)的图象经过点(27,3),则幂函数f(x)在定义域上是(　　)A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数8.(多选)(2021湖北宜昌高三期末)已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),下列说法正确的是(　　)A.若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上单调递增B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1对称\nD.若a2-b-2>0,则函数h(x)=f(x)-2有2个零点9.(2021浙江台州高三期末)已知函数f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的值域是　　　　　. 综合提升组10.(2021天津静海高三一模)已知幂函数f(x)=xα满足2f(2)=f(16),若a=f(log42),b=f(ln2),c=f(),则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a11.(多选)(2021江苏宿迁高三期中)若函数f(x)=(x-1)|x+a|在区间(1,2)上单调递增,则满足条件的实数a的值可能是(　　)A.0B.2C.-2D.-312.(2021河南郑州高三月考)若函数f(x)=mx2+(n-1)x+2(m>0,n>0)的单调递增区间为,+∞,则的最小值为　　　　　. 13.(2021四川宜宾高三月考)已知函数f(x)=x2+ax+1(a>0).(1)若f(x)的值域为[0,+∞),求关于x的方程f(x)=4的解;(2)当a=2时,函数g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在[-2,1]上有三个零点,求实数m的取值范围.创新应用组\n14.(2021浙江丽水高三二模)已知f(x)=x2-2x,对任意的x1,x2∈[0,3],方程|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=m在[0,3]上有解,则实数m的取值范围是(　　)A.[0,3]B.[0,4]C.{3}D.{4}\n课时规范练9　二次函数与幂函数1.B　解析由题意得3m2-2m=1,解得m=1或-,①当m=1时,f(x)=x3,函数图象经过原点,不合题意;②当m=-时,f(x)=x-1,函数图象不经过原点,符合题意,故m=-.2.D　解析二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,则图象的对称轴为直线x=1.又由函数的最大值是5,可设f(x)=a(x-1)2+5(a≠0).于是3=a+5,解得a=-2.故f(x)=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3,故选D.3.B　解析因为a>0,所以a2+3a>a2+2a=b2+3b,所以a2+3a>b2+3b,又因为函数f(x)=x2+3x,在(0,+∞)上单调递增,且a>0,b>0,所以a>b,故选B.4.C　解析由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图).若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.5.A　解析因为函数f(x)=(m2-m-5)是幂函数,所以m2-m-5=1,解得m=-2或m=3.因为对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以m2-6>0,所以m=3(m=-2舍去),所以f(x)=x3.对任意的a,b∈R,a+b>0,即a>-b,所以f(a)>f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)>0,故选A.6.B　解析因为f(x)=x4-x2的定义域为R,显然关于原点对称,又因为f(-x)=(-x)4-(-x)2=x4-x2=f(x),所以y=f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故A正确;令f(x)=0,即x2(x+1)(x-1)=0,解得x=0,x=1或x=-1,方程f(x)=0的解的个数为3,故B错误;令t=x2,g(t)=t2-t=t-2-,当x>1时,函数t=x2,g(t)=t2-t都单调递增,故f(x)在(1,+∞)单调递增,故C正确;由当t=时,g(t)取得最小值-,故f(x)的最小值是-,故D正确,故选B.7.AC　解析因为y=f(x)是幂函数,设f(x)=xa,因为其图象过点(27,3),即f(27)=27a=3,解得a=,于是得f(x)=,且f(x)的定义域为R,显然f(x)在定义域R上是增函数,C正确;f(-x)=(-x=-=-f(x),则f(x)是奇函数,A正确,故选AC.\n8.AB　解析对于选项A,若a2-b≤0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2在区间[a,+∞)上单调递增,故A正确;对于选项B,当a=0时,f(x)=|x2+b|显然是偶函数,故B正确;对于选项C,取a=0,b=-2,函数f(x)=|x2-2ax+b|可化为f(x)=|x2-2|,满足f(0)=f(2),但f(x)的图象不关于直线x=1对称,故C错误;对于选项D,如图,a2-b-2>0,即a2-b>2,则h(x)=|(x-a)2+b-a2|-2有4个零点,故D错误.9.[-16,+∞)　解析因为f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函数,所以代入得解得所以f(x)=(x2-2x-3)(x2+2x-3)=(x2-3)2-4x2=x4-10x2+9=(x2-5)2-16≥-16,故f(x)的值域为[-16,+∞).10.C　解析由2f(2)=f(16)可得2·2α=24α,因为1+α=4α,所以α=,即f(x)=.由此可知函数f(x)在R上单调递增.而log42=,ln2=,因为1<log2e<2,所以,于是log42<ln2,又因为,所以<log42,故a,b,c的大小关系是b>a>c,故选C.11.ABD　解析根据题意可知f(x)=对于y=x2+(a-1)x-a及y=-x2-(a-1)x+a,其图象的对称轴均为直线x=.当≥-a,即a≥-1时,作出f(x)的大致图象(为方便说明,略去y轴以及坐标原点,如图1).图1\n图2由图可知,此时要满足题意,只需使-a≥2或≤1,解得a≤-2或a≥-1,故a≥-1;当<-a,即a<-1时,作出f(x)的大致图象(为方便说明,略去y轴以及坐标原点,如图2).由图可知,此时要满足题意,只需使-a≤1或≥2,解得a≥-1或a≤-3,故a≤-3.综上所述,a≥-1或a≤-3.故选ABD.12.4　解析函数f(x)图象的对称轴为直线x=-,故m+n=1,所以=(m+n)=2+≥2+2=4,当且仅当m=n=时等号成立,从而的最小值为4.13.解(1)因为f(x)的值域为[0,+∞),所以f(x)min=f-=a2-a2+1=0.因为a>0,所以a=2,则f(x)=x2+2x+1.因为f(x)=4,所以x2+2x+1=4,即x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1.(2)g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在[-2,1]上有三个零点等价于方程[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0在[-2,1]上有三个不同的根.因为[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0,所以f(x)=m+1或f(x)=m-1.因为a=2,所以f(x)=x2+2x+1.结合f(x)在[-2,1]上的图象(图略)可知,要使方程[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0在[-2,1]上有三个不同的根,则f(x)=m+1在[-2,1]上有一个实数根,f(x)=m-1在[-2,1]上有两个不等实数根,即解得1<m≤2.故m的取值范围为(1,2].14.D　解析因为f(x)=(x-1)2-1,x∈[0,3],则f(x)min=-1,f(x)max=3.要对任意的x1,x2∈[0,3],方程|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=m在[0,3]上有解,取f(x1)=-1,f(x2)=3,此时任意的x∈[0,3],都有m=|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=4,其他m的取值,方程均无解,则m的取值范围是{4},故选D.