2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练8函数的奇偶性与周期性（Word版带解析）

课时规范练8　函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2021山东德州高三月考)下列函数既是偶函数又存在零点的是(　　)A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx2.(2021广东肇庆高三二模)已知函数f(x)=为奇函数,则a=(　　)A.-1B.C.-D.13.(2021广东广州高三月考)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+a,则g(2)=(　　)A.-4B.4C.-8D.84.(2021山东聊城高三期中)已知奇函数f(x)=则f(-1)+g(2)=(　　)A.-11B.-7C.7D.115.(多选)(2021辽宁大连高三期中)已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且∃x0∈I,f(x0)<0,则下列函数不符合上述条件的是(　　)A.f(x)=x2+|x|B.f(x)=2x-2-xC.f(x)=log2|x|D.f(x)=6.(多选)(2021湖北天门高三一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,则下列判断正确的是(　　)A.f(x)的值域为(0,1]B.f(x)的周期为2C.f(x+1)是偶函数D.f(2021)=17.(2021浙江金华高三月考)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a(x+1)-2x,则f(f(3))=　　　　　. 8.(2021河南郑州高三月考)已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2,g(x)=+1,y=f(x)与y=g(x)的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=　　　　　. \n综合提升组9.(2021山西太原高三期中)函数f(x)=ex-2-e2-x的图象(　　)A.关于点(-2,0)对称B.关于直线x=-2对称C.关于点(2,0)对称D.关于直线x=2对称10.(多选)(2021江苏苏州高三月考)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果可能是(　　)A.4和6B.3和1C.2和4D.1和211.(多选)(2021河北唐山高三二模)已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),则下列结论一定正确的是(　　)A.f(x)的图象关于点(-2,0)对称B.f(x)是周期为4的周期函数C.f(x)的图象关于直线x=-2对称D.f(x+4)为偶函数12.(2021广东佛山高三二模)已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-3<0的解集为　　　　　. 13.(2021重庆八中高三月考)已知函数f(x)=(x∈R且x≠1)的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为　　　　　. 创新应用组14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则(　　)A.f=0B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=015.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2x-;③f(x)=sinx+cosx;④f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为　　　　. \n课时规范练8　函数的奇偶性与周期性1.D　解析选项A中的函数既不是奇函数,也不是偶函数,不合题意;选项C中的函数是奇函数,不合题意;B项中的函数是偶函数,但不存在零点,故选D.2.D　解析函数的定义域为{x|x≠-1且x≠a},因为f(x)=为奇函数,所以定义域关于原点对称,则a=1,所以f(x)=,f(-x)==-f(x),满足f(x)为奇函数,故选D.3.C　解析因为f(x)-g(x)=x3+x2+a,①所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+a,因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以f(x)+g(x)=-x3+x2+a,②②-①得:2g(x)=-2x3,所以g(x)=-x3,所以g(2)=-23=-8,故选C.4.C　解析f(-1)+g(2)=f(-1)+f(2)=f(-1)-f(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]=-2-(-9)=7,故选C.5.ABD　解析∀x∈R,f(x)=x2+|x|≥0,故A不符合题意;函数f(x)=2x-2-x是定义在R上的奇函数,故B不符合题意;函数f(x)=log2|x|是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且在(0,+∞)上,f(x)=log2x单调递增,∃x0=,f=-1<0,故C符合题意;幂函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减,故D不符合题意,故选ABD.6.CD　解析对于A,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,此时0<f(x)≤1,又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,且当x∈[-1,0)时,-1≤f(x)<0,故在区间[-1,1]上,-1≤f(x)≤1,A错误;对于B,函数f(x)图象关于直线x=1对称,则有f(2-x)=f(x),又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)=-f(-x)=-f(2+x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是最小正周期T=4的周期函数,B错误;对于C,f(x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x+1)的图象关于y轴对称,f(x+1)是偶函数,C正确;对于D,f(x)是周期T=4的周期函数,则f(2021)=f(1+4×505)=f(1)=1,D正确.故选CD.7.11　解析f(0)=a-1=0,a=1.当x<0时,-x>0,f(-x)=-x+1-2-x=-f(x),即f(x)=x-1+2-x,故f(x)=f(3)=4-23=-4,f(-4)=-5+24=11,故f(f(3))=11.8.2　解析因为f(x)+f(-x)=2,所以y=f(x)关于点(0,1)对称,y=g(x)=+1也关于点(0,1)对称,则交点(x1,y1)与(x2,y2)关于(0,1)对称,所以y1+y2=2.9.C　解析∵f(x)=ex-2-e2-x,∴f(2+x)=e2+x-2-e2-(2+x)=ex-e-x,f(2-x)=e2-x-2-e2-(2-x)=e-x-ex,∴f(2+x)+f(2-x)=0,因此,函数f(x)的图象关于点(2,0)对称,故选C.10.ABC　解析因为f(x)=asinx+bx+c,所以f(1)+f(-1)=asin1+b+c+asin(-1)-b+c=2c.因为c∈Z,所以f(1)+f(-1)为偶数,\n所以f(1)和f(-1)可能为4和6,3和1,2和4,故选ABC.11.AD　解析因为f(x+2)=-f(2-x),所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.又因为函数f(x)为偶函数,所以f(x)是最小正周期为8的周期函数,且它的图象关于点(-2,0)对称和关于直线x=4对称,所以f(x+4)为偶函数,故选AD.12.(-1,1)　解析根据题意,对于函数f(x)=x(2x-2-x),都有f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),则f(x)为偶函数,函数f(x)=x(2x-2-x),其导数f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减.又f(1)=2-,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集是(-1,1).13.2　解析f(x)==1-,函数的定义域为R,设g(x)=,函数的定义域为R,∴g(-x)==-=-g(x),∴g(x)为奇函数,∴g(x)max+g(x)min=0.∵M=f(x)max=1-g(x)min,m=f(x)min=1-g(x)max,∴M+m=2-[g(x)max+g(x)min]=2.14.B　解析因为f(x+2)是偶函数,f(2x+1)是奇函数,所以f(x)=f(4-x),f(1)=0,f(x)=f(x+4),即f(3)=f(1)=0,f(-1)=f(3)=0.故B正确.设f(x)=cosx,因为f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,所以f-=cos-≠0,f(2)=cosπ≠0,f(4)=cos2π≠0.故A,C,D错误.15.1　解析①中f(x)≥5,无论正数a取什么值f(0)≠0,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②中f(x)=cos2x-=sin2x,f(x)的图象向左或右平移个单位长度后其函数变为偶函数,f(x)的图象向左或右平移个单位长度后其函数变为奇函数,故不是“和谐函数”;③中f(x)=sinx+cosx=sinx+,因为fx-=sinx是奇函数,fx+=cosx是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f(x)=ln|x+1|,所以只有\nf(x-1)=ln|x|为偶函数,而f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知,只有③是“和谐函数”.