2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练13函数与方程（Word版带解析）

课时规范练13　函数与方程基础巩固组1.(2021陕西西安高三月考)函数f(x)=的零点的个数是(　　)A.1B.2C.3D.42.(2021山东威海高三期中)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,若函数h(x)=[x]-1,函数f(x)=-lnx的零点是x0,则h(x0)=(　　)A.1B.2C.3D.43.(2021湖北武汉高三期中)若函数f(x)=有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,1]4.(2021山东潍坊高三期末)若函数g(x)=x2,h(x)=4x-ln|x-2|,则函数f(x)=g(x)-h(x)的所有零点之和等于(　　)A.0B.2C.4D.85.(2021山东潍坊二模)关于函数f(x)=其中a,b∈R,给出下列四个结论:甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f(x)=有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则错误结论是(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁6.(多选)(2021辽宁锦州高三期中)已知函数f(x)=2x+x-2的零点为a,函数g(x)=log2x+x-2的零点为b,则(　　)A.a+b=2B.2a+log2b=2C.a2+b2>3D.0<ab<17.(2021广东汕头高三月考)已知函数f(x)=2lgx+x-4的零点在区间(k,k+1),k∈Z上,则实数k=　　　　. 综合提升组8.(2021山东东营高三期中)已知函数f(x)=ax2+bx+1,有下列四个说法:p1:x=是f(x)的零\n点;p2:x=2是f(x)的零点;p3:f(x)的两个零点之和为1;p4:f(x)有两个异号零点,若只有一个说法错误,则该说法是(　　)A.p1B.p2C.p3D.p49.(2021湖南师大附中高三期末)已知函数f(x)=则方程(x-1)f(x)=1的所有实数根之和为(　　)A.2B.3C.4D.110.(2021山东烟台高三二模)已知函数f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=则方程f(x)+x2=2根的个数为(　　)A.3B.4C.5D.611.(2021北京通州高三一模)已知函数f(x)=(t>0)有2个零点,且过点(e,1),则常数t的一个取值为　　　　　. 12.(2021浙江绍兴高三月考)已知函数f(x)=若其图象上存在互异的三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),使得=k,则实数k的取值范围是　　　　　. 创新应用组13.(2021福建厦门第三次质检)已知函数f(x)=x2-x-asinπx+1有且仅有一个零点,则实数a=(　　)A.B.C.D.214.(多选)已知函数f(x)=若方程f(x)=a有三个不同的实数根x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则(　　)A.0<a≤1B.-1<x1≤0C.x2x3=eD.ax1x2x3的取值范围是-,0\n课时规范练13　函数与方程1.B　解析令函数f(x)==0,即x2-2x-1=0,解得x=1±,经检验x=1±都是方程f(x)=0的解,f(x)有两个零点,故选B.2.A　解析因为f(2)=1-ln2>0,f(3)=-ln3<0,所以x0∈(2,3),所以h(x0)=[x0]-1=1,故选A.3.A　解析当x<1时,f(x)=ln(1-x)有一个零点0,因此当x>1时,函数有另一个零点,所以a=≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).4.C　解析由f(x)=x2-(4x-ln|x-2|)=0得ln|x-2|=-x2+4x,画出y=ln|x-2|,y=-x2+4x两个函数的图象(如图),由图可知,两个函数图象都关于直线x=2对称,故交点横坐标之和为4,即f(x)的所有零点之和等于4.5.B　解析若甲是错误的结论,则由乙正确可得b=4,由丙正确得a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得b=6,由丙正确得a=1,此时丁也正确,符合题意;若丙、丁是错误的结论,则甲和乙不可能同时正确,不符合题意,故选B.6.ABD　解析由f(x)=0,g(x)=0得2x=2-x,log2x=2-x,函数y=2x与y=log2x互为反函数,在同一坐标系中分别作出函数y=2x,y=log2x,y=2-x的图象,如图所示,则A(a,2a),B(b,log2b).由反函数的性质知A,B关于点(1,1)对称,则a+b=2,2a+log2b=2.因为a>0,b>0,且a≠b,所以0<ab<2=1,故A,B,D正确.因为f(x)=2x+x-2在R上单调递增,且f=<0,f(1)=1>0,所以<a<1.因为a2+b2=a2+(2-a)2=2(a-1)2+2<a<1,所以a2+b2∈2,,故C不正确,故选ABD.\n7.3　解析由题意有函数f(x)=2lgx+x-4在(0,+∞)上单调递增,又因为f(3)=2lg3+3-4=2lg3-1=lg9-1<0,f(4)=2lg4+4-4=2lg4>0,即f(3)f(4)<0,则函数f(x)=2lgx+x-4的零点在区间(3,4)上,即k=3.8.A　解析由题意,若p1,p2正确,则p3,p4均错误,不合题意,故p1,p2中必有一个错误.若p1错误,p2,p3正确,则f(x)的另一个零点为x=-1,此时p4正确,符合题意;若p2错误,p1,p3正确,则f(x)的另一个零点为x=,此时p4错误,不符合题意,故选A.9.A　解析当x>1时,2-x<1,所以f(2-x)=-ln[2-(2-x)]=-lnx=-f(x),当x<1时,2-x>1,所以f(2-x)=ln(2-x)=-f(x),当x=1时,f(1)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称.显然x=1不是方程的根,当x≠1时,原方程可变为f(x)=,画出函数y=f(x)和y=的图象(如图),由图知,二者仅有两个交点,设为A(x1,y1),B(x2,y2),因为函数y=f(x)和y=的图象都关于点(1,0)对称,所以A,B关于点(1,0)对称,所以=1,即x1+x2=2,故选A.10.D　解析要求方程f(x)+x2=2根的个数,即为求函数f(x)的图象与函数y=2-的图象的交点个数,当x∈(0,+∞)时图象如下:由图知在区间(0,+∞)上有3个交点,又因为f(x)和函数y=2-在(-∞,0)∪(0,+∞)上是偶函数,所以在(-∞,0)上也有3个交点,故一共有6个交点,故选D.11.2(答案不唯一)　解析由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因为函数f(x)=(t>0)有2个零点,且过点(e,1),所以e>t≥1,即常数t的取值范围是[1,e).12.(-1,0)　解析画出函数f(x)的图象如图,\n由题意得函数图象上存在互异的三个点,且=k,则可看作函数y=kx与函数f(x)的图象有三个不同的交点,由图知,当k=-1或k=0时,有且仅有两个交点,要使两个函数图象有三个不同的交点,则k的取值范围为(-1,0).13.B　解析依题意,方程x2-x-asinπx+1=0有且仅有一个实数根,令g(x)=x2-x+1,h(x)=asinπx,所以函数g(x),h(x)的图象有且仅有一个交点.显然a≤0不合题意,当a>0时,函数g(x),h(x)在x=处分别取得最小值和最大值a,由图象(图略)易知a=.14.ABD　解析作出函数y=a与函数y=f(x)的图象如图所示:对于A选项,由图可知,当0<a≤1时,方程f(x)=a有三个不同的实数根,选项A正确;对于B选项,由图可知,x1≤0,由f(x1)=-+1∈(0,1],解得-1<x1<1,此时-1<x1≤0,选项B正确;对于C选项,当0<x<1时,f(x)=|lnx|=-lnx;当x>1时,f(x)=|lnx|=lnx,由图可知,0<x2<1<x3,由f(x2)=f(x3)得-lnx2=lnx3,即lnx2+lnx3=0,所以x2x3=1,选项C错误;对于D选项,因为x2x3=1,所以ax1x2x3=ax1=(-+1)x1,且-1<x1≤0,记h(x)=(-x2+1)x,-1<x≤0,则h'(x)=-3x2+1,令h'(x)=-3x2+1=0,得x=-x=舍去,所以当-1<x<-时,h'(x)<0,当-<x≤0时,h'(x)>0,所以h(x)的极小值也是最小值,h(x)min=h-=-,因为h(-1)=0,h(0)=0,所以ax1x2x3的取值范围是-,0,选项D正确,故选ABD.