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河北高考数学一轮复习知识点攻破习题函数的概念及其表示doc高中数学

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函数的概念及其表示时间:45分钟    分值:100分一、选择题(每题5分,共30分)1.以以下图象中,不可能是函数图象的是(  )解析:从选项D中图象可以看出x取很多值都对应着两个不同的y值,所以不满足函数的定义.答案:D2.以下各组函数中表示同一函数的是(  )A.y=与y=B.y=lnex与y=elnxC.y=x+3与y=D.y=x0与y=解析:选项D中两个函数都表示y=1(x≠0)这一函数.选项A中两个函数对应法那么不同,分别是:y=x和y=|x|.选项B中两个函数的定义域不同,前者x∈R,而后者x∈(0,+∞).选项C中两个函数的定义域不同,前者x∈R,而后者x∈{x|x∈R且x≠1}.答案:D3.g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),那么f等于(  )A.1           B.3C.15D.30解析:令g(x)=,得x=,∴f==15.答案:C4.(2022·成都诊断性检测)假设函数f(x)的定义域为{x|x>},那么函数f()的定义域为(  )A.{x|x>} B.{x|x<且x≠0}C.{x|x>2}∪{x|x<0} D.{x|0<x<2}解析:由已知得,>⇔2x(x-2)<0⇔0<x<2,选D.答案:D5.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,且满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)4/4\n=-2,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)的值为(  )A.-2B.-1C.0D.1解析:∵f(x)的图象关于点(-,0)对称,∴f(x)=-f(-x-).又f(x)=-f(x+),∴f(x)为偶函数.f(x+3)=f(x++)=-f(x+)=f(x),∴f(x)是以3为周期的周期函数.∴f(1)=f(-1)=1,f(0)=-2=f(3),f(2)=f(-1)=1.∴f(1)+f(2)+f(3)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=f(2022)=f(1)=1.答案:D6.(2022·黄冈质检)平面向量的集合A到A的映射f由f(x)=x-2(x·a)a确定,其中a为常向量.假设映射f满足f(x)·f(y)=x·y对任意x、y∈A恒成立,那么a的坐标可能是(  )A.(,-)B.(,)C.(,)D.(-,)解析:由题意得f(x)·f(y)=[x-2(x·a)a]·[y-2(y·a)a]=x·y-4(x·a)·(y·a)+4(x·a)·(y·a)·a2=x·y,即4(x·a)·(y·a)·(a2-1)=0对于任意x,y∈A恒成立,又x·a与y·a都恒不为零,因此有a2-1=0,|a|=1,结合各选项知,选D.答案:D二、填空题(每题5分,共20分)7.函数y=f(x)的图象如图1所示.那么,f(x)的定义域是__________;值域是__________;其中只与x的一个值对应的y值的范围是__________.图1解析:由图象知,函数y=f(x)的图象包括两局部,一局部是以点(-3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段,一局部是以(2,1)为起点到(3,5)完毕的曲线段,故其定义域是[-3,0]∪[2,3],值域为[1,5],只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]8.(2022·河南调研)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,那么f[g(1)]=__________.x123f(x)213g(x)321解析:f[g(1)]=f(3)=3.答案:39.对于实数x、y,定义新运算x*y=ax+by+1,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,假设     解析:4/4\n答案:-1110.(2022·湖北八校联考)定义映射f:n→f(n)(n∈N)如下表:n1234…nf(n)24711…f(n)假设f(n)=4951,那么n=________.解析:由f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,f(4)=f(3)+4,归纳可知,f(n)=f(n-1)+n,累加可知f(n)=2+2+3+…+n=+1=4951,得n(n+1)=9900,又n∈N得n=99.答案:99三、解答题(共50分)11.(15分)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).解:求函数解析式的方法有很多种,其中待定系数法是一种常用的方法.设f(x)=ax+b(a≠0),那么3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.12.(15分)设函数f(x)的定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(0)与f(1)的值;(2)求证:f()=-f(x);(3)假设f(2)=p,f(3)=q(p,q都是常数),求f(36)的值.解:这里的函数f(x)没有给出具体的解析式,(1)中要求f(0)与f(1)的值,就需要对已知条件中的x、y进展恰当的赋值.(1)令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令x=1,y=0得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)证明:令y=,得f(1)=f()+f(x),那么f()=-f(x).(3)令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令x=y=3得f(9)=f(3)+f(3)=2q,令x=4,y=9得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.13.(20分)(2022·宜昌模拟)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时,f(x)=x.(1)求x∈[2k-1,2k](k∈Z)时,f(x)的表达式;(2)假设A,B是f(x)图象上纵坐标相等的两点,且A,B两点的横坐标在[0,2]内,点C(1,0),求△ABC面积的最大值.解:(1)设x∈[2k-1,2k],k∈Z,那么2k-x∈[0,1],那么f(2k-x)=2k-x.又f(x)=f(-x)=f(-x+2)=f(-x+2k)=2k-x,∴x∈[2k-1,2k](k∈Z)时,f(x)=2k-x.(2)由(1)当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,函数f(x)的图象关于直线x=1对称.设A(1-t,1-t),B(1+t,1-t),其中0<t<1,那么AB=2t,S△ABC=·2t·(1-t)≤.4/4\n即△ABC面积的最大值是.4/4

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发布时间:2022-08-25 16:33:12 页数:4
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文章作者:U-336598

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