河北高考数学一轮复习知识点攻破习题函数的图像doc高中数学

函数的图象时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称　　　　　　B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－x是奇函数．∴f(x)的图象关于坐标原点对称．答案：C2．假设函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，那么g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)解析：由函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为奇函数知，k－1＝1，即k＝2.又f(x)为减函数，∴0<a<1.∴g(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)．答案：A3．如果函数y＝f(x)的图象如图1，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)图1解析：y＝f(x)的单调变化情况为增、减、增、减，因此y＝f′(x)的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零．应选A.答案：A4/4\n图24．(2022·广东高考)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图2所示)．那么对于图中给定的t0和t1，以下判断中一定正确的选项是(　　)A．在t0时刻，两车的位置相同B．t0时刻后，乙车在甲车前面C．在t1时刻，甲车在乙车前面D．t1时刻后，甲车在乙车后面答案：C5．(2022·安徽高考)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是(　　)解析：当x>b时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确．答案：C图36．(2022·湖南高考)如图3，当参数λ＝λ1，λ2时，连续函数y＝(x≥0)的图像分别对应曲线C1和C2，那么(　　)A．0<λ1<λ2　B．0<λ2<λ1C．λ1<λ2<0　D．λ2<λ1<0解析：如果λ<0，定义域不可能为[0，＋∞)，排除C、D.又∵C2的图象在C1的图象的上方，4/4\n∴>⇒<⇒λ2<λ1.应选B.答案：B二、填空题(每题5分，共20分)7．如果函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)，那么函数y＝f(x)的图象关于直线x＝__________对称．解析：f(x)＝f(2－x)⇔f[1－(1－x)]＝f[1＋(1－x)]⇔f(1－x)＝f(1＋x)．∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．答案：18．已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)(x∈R)的图象与y＝|log5x|的图象的交点个数为__________．解析：由图4可知有5个交点．图4答案：5个图59．已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，当x>0时，f(x)的图象如图5所示：假设x·[f(x)－f(－x)]<0，那么x的取值范围是__________．解析：∵f(x)为奇函数，∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0.又f(x)在定义域上的图象如题图，∴取值范围为(－3,0)∪(0,3)．答案：(－3,0)∪(0,3)10．假设函数f(x)＝log2|ax－1|的图象的对称轴为x＝2，那么非零实数a的值是__________．解析：∵函数f(x)的图象的对称轴为x＝2，∴f(2＋x)＝f(2－x)，即|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|，∵a≠0，∴2a－1＝0，∴a＝.答案：三、解答题(共50分)11．(15分)分别画出以下函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)y＝(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图6(3)y＝12．(15分)(2022·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将y＝f(x)的图象向左平移1个单位，4/4\n再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．(1)求y＝g(x)的解析式及定义域；(2)求函数F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．解：(1)f(x)＝log2(x＋1)y＝log2(x＋2)y＝2log2(x＋2)，即g(x)＝2log2(x＋2)，∵x＋2>0.∴x>－2.∴定义域为(－2，＋∞)．(2)∵F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2(x>0)＝log2＝log2≤log2＝－3，∴当x＝2时，F(x)max＝－3.13．(20分)已知函数f(x)＝x＋log3.(1)求f(x)＋f(4－x)的值；(2)猜测函数f(x)的图象具有怎样的对称性，并给出证明．解：(1)f(x)＋f(4－x)＝x＋log3＋4－x＋log3＝4＋log3＋log3＝4.(2)关于点P(2,2)对称．证明：设Q(x，y)为函数f(x)＝x＋log3图象上的任一点，假设点Q关于点P的对称点为Q1(x1，y1)，那么⇒f(x1)＝x1＋log3＝4－x＋log3＝4－x－log3＝4－y＝y1，∴函数y＝f(x)的图象关于点P(2,2)对称．4/4