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数学一轮复习专题7.5 数列的综合应用 (新教材新高考)(练)学生版

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专题7.5数列的综合应用练基础1.(2021·浙江高三专题练习)已知正项等差数列和正项等比数列},,是,的等差中项,是,的等比中项,则下列关系成立的是()A.B.C.D.2.(2021·江西赣州市·高三二模(理))朱世杰是元代著名数学家,他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题,主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔,小明模仿“堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”,要求层数不小于2,且从最下面一层开始,每一层比上一层多1根,则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是()A.5B.6C.7D.83.【多选题】(2020·湖南高三月考)在“全面脱贫”行动中,贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元,用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货,因产品质优价廉,上市后供不应求,据测算每月获得的利润是该月月初投人资金的,每月月底需缴纳房租600元和水电费400元,余款作为资金全部用于再进货,如此继续.设第月月底小王手中有现款为,则下列论述正确的有()(参考数据:)A.B.C.2020年小王的年利润为40000元D.两年后,小王手中现款达41万4.(2021·江西高三其他模拟(理))已知公差不为0的等差数列的部分项,,,……构成等比数列,且,,,则___________.5.(2021·西安市经开第一中学高三其他模拟(理))数列满足:,点在函数 的图像上,其中为常数,且(1)若成等比数列,求的值;(2)当时,求数列的前项的和.6.(2021·江苏高考真题)已知数列满足,且.(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和.7.(2021·全国高三其他模拟(理))已知在等差数列中,为其前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为且求的取值范围.8.(2021·太原市·山西大附中高三其他模拟)在数列中,.等差数列的前两项依次为,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.9.(2021·重庆高三三模)已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式:(2)设,数列的前项和为,求证:.10.(2021·沂水县第一中学高三其他模拟)在数列中,,且成等比数列.(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列满足,其前项和为,证明:. 练提升TIDHNEG1.(2021·河南郑州市·高三三模(文))1967年,法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为1,在线段AB上取两个点C,D,使得,以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的线段EC、ED作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为,对任意的正整数n,都有,则a的最小值为__________.2.(2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考)已知数列是公差不为0的等差数列,其前项和为,满足,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,实数使得对任意恒成立,求的取值范围.3.(2021·全国高三其他模拟)有下列三个条件:①数列是公比为的等比数列,②是公差为1的等差数列,③,在这三个条件中任选一个,补充在题中“___________”处,使问题完整,并加以解答.设数列的前项和为,,对任意的,都有___________.已知数列满足,是否存在,使得对任意的,都有?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.4.(2021·四川自贡市·高三三模(文))已知数列{an}的前n项和为Sn,,数列{bn}是等差数列,且b1=a1,b6=a5.(1)求数列和的通项公式;(2)若,记数列{cn}的前n项和为Tn,证明:3Tn<1.5.(2021·全国高三其他模拟)在①;②;③成等差数列这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.问题:数列{an}是各项均为正数的等比数列,前n项和为Sn,a1=2,且___.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若(),求数列{bn}的前n项和Tn.6.(2021·宁波市北仑中学高三其他模拟)已知数列满足,记数列的前项和为,(1)求证:数列为等比数列,并求其通项;(2)求的前项和及的前项和为.7.(2021·湖北高三其他模拟)在等比数列{an}中,公比,其前n项和为Sn,且S2=6,___________.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,且数列{cn}满足c1=1,cn+1﹣cn=bn+1bn,求数列{cn}的通项公式.从①.S4=30,②.S6﹣S4=96,③.a3是S3与2的等差中项,这三个条件中任选一个,补充到上面问题中的横线上,并作答.8.(2021·全国高三其他模拟)从①,②,③中任选一个填入下面的空中,并解答.设等比数列的公比,且____.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.9.(2021·浙江高三其他模拟)已知数列{}满足,且=,n∈(是等比数列,是等差数列),记数列{}的前n项和为,{}的前n项和为,若公比数q等于公差数d,且(1)求数列{}的通项公式;(2)记为数列{}的前n项和,求(n≥2,且n∈)的最小值.10.(2021·浙江金华市·高三三模)若数列的前n项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足,其前n项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.练真题TIDHNEG1.(2020·北京高考真题)在等差数列中,,.记,则数列().A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项2.(2020·浙江省高考真题)已知等差数列{an}的前n项和Sn,公差d≠0,.记b1=S2,bn+1=S2n+2–S2n,,下列等式不可能成立的是()A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.D.3.(2019年浙江卷)设,数列中,,,则()A.当B.当C.当D.当4.(2020·江苏省高考真题)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和,则d+q的值是_______. 5.(2019年浙江卷)设等差数列的前项和为,,,数列满足:对每成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)记证明:6.(2021·天津高考真题)已知是公差为2的等差数列,其前8项和为64.是公比大于0的等比数列,.(I)求和的通项公式;(II)记,(i)证明是等比数列;(ii)证明

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发布时间:2023-10-24 10:50:02 页数:6
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文章作者:180****8757

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