第3章整式的加减3.4整式的加减1同类项2合并同类项教案（华东师大版七年级上册）

3.4整式的加减1.同类项2.合并同类项【基本目标】1.使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2.能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值;3.理解合并同类项的法则并能熟练运用；4.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算.【教学重点】作为同类项所必须满足的条件，会合并同类项.【教学难点】同类项概念的逆向运用.一、情境导入，激发兴趣1.指出多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5的项有哪些.学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.【教学说明】要注意每一项都要包含它前面的符号，是正号的可以省略，但是是负号的不能省略.2.我们常常把具有相同特征的事物归为一类.你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较.【教学说明】学生可能会按照不同的标准进行分类，教师引导学生对这些分类方法进行比较，总结出比较科学的分类方法.在这里一定要注意保护学生思维的积极性，对学生提出的方法都给予鼓励，培养学生学习的积极性，渗透分类讨论的数学思想.二、合作探究，探索新知1.同类项的概念（1）上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y、－4xy2与2xy2、－3与5.同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同.引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征.（2）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.（3）注意：4 ①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同.【教学说明】在讲解同类项的概念时，应紧紧抓住具体的实例来进行分析，抓住同类项概念的本质特征，还应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象.2.合并同类项（1）单项式3x2y与5x2y是不是同类项？（2）试一试计算3x2y+5x2y结果是多少？怎样进行计算？3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y（3）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.【教学说明】合并同类项的法则是对合并同类的总体说明，我们必须从最简单的合并同类项入手进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识.（4）想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5学生尝试计算，教师示范讲解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2（5）通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？4 小结：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.【教学说明】这个式子比较复杂，教师可以引导学生一步步进行化简，注意格式的规范性，然后结合解答的过程让学生总结合并同类项的一般步骤.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x－2y+1+3y－2x－5；（2）3x2y－2xy2+13xy2－yx2.【教学说明】教师可示范讲解（1），要求学生用不同的划线标出同类项，为下一节学习合并同类项打基础.还应注意提醒学生，项中按字母的顺序来书写.例2k取何值时，3xky与－x2y是同类项？【教学说明】例2的类型很重要，是逆用同类项的概念进行思考，从题型上必须跟学生讲清楚，加深学生对同类项概念的理解和运用.例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b－3a2b+a2b；（2）a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3.【教学说明】例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以后打基础，所以在讲解时，必须讲清方法与步骤及格式.例4求多项式3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1的值，其中x=－3.【教学说明】本题是要求先化简，再代入求值，教师要先提示学生注意计算的步骤，在讲解本例题时，一是强调解题的过程：先化简，再代入求值；二是强调格式一定要规范.四、练习反馈，巩固提高1.所含相同，并且也相同的项叫同类项.2.在代数式4x2+4xy－8y2－3x+1－5x2+6－7x2中，4x2的同类项是，6的同类项是.3.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=，n=.4.若-3xm-1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x2-1-2x-5+3x-x2;4 （2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b.【教学说明】第1、2题是对同类项概念的应用，要紧扣概念来进行解答；第3、4题是对同类项概念的逆向运用，要让学生先思考同类项的特征，再进行解答；第5题要强调步骤和格式的规范性.【答案】1.字母，相同字母的指数2.-5x2,-7x213.244.m=3,n=25.(1)原式=3x2-x2-2x+3x-1-5=2x2+x-6(2)原式=-0.8a2b-1.2a2b+a2b-6ab+5ab=-a2b-ab五、师生互动，课堂小结1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.2.理解同类项的概念要注意以下几点：（1）同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.完成本课时对应的练习.本节课教学内容是同类项、合并同类项.它是本章的重点内容，也是本章的一个难点内容，对后面的学习非常重要，所以一定要要求学生掌握同类项的特征，会正确的合并同类项.在教学中，要通过具体的实例来讲解同类项的特征，举出容易混淆的例子让学生进行辨别，以加深学生的理解，然后通过反向运用，渗透逆向思维的数学思想.在讲解合并同类项时，一是紧扣法则进行计算，二是强调步骤与方法的规范性.4