湖南省部分校2023-2024学年高一数学上学期10月联考试题（Word版附解析）

绝密★启用前高一数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知命题：，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.5.若，，且，，则（）A.B.C.D.6.某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数（）满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（）年时，其产出的年平均利润最大. A.4B.6C.8D.107.已知函数的最小值为2，且图象关于直线对称，若当时，的最大值为6，则的最大值为（）A.1B.2C.3D.48.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知非空集合，，都是的子集，满足，，则A.B.C.D.10.若，，则（）A.B.C.D.11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为12.已知，，且，则（） A.B.的取值可以为10C.当且仅当，时，取得最小值16D.当且仅当，时，取得最小值36三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的顶点坐标为______.14.给出一个能够说明命题“，”为假命题的数：______.15.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.16.已知集合，，则集合中的元素个数为______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）设集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，若集合有8个子集，求的取值集合.18.（12分）已知关于的不等式.（Ⅰ）若此不等式的解集为，求，的值；（Ⅱ）若，求不等式的解集.19.（12分）已知一个二次函数当时取得最小值，且其图象过点.（Ⅰ）求此函数的图象与轴的交点坐标；（Ⅱ）当时，求此函数的最大值.20.（12分）（Ⅰ）设，，，均为正数，且，证明：；（Ⅱ）已知，且，比较和的大小.21.（12分） LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长.经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？22.（12分）已知函数，其中，，.（Ⅰ）若且，设此函数图象与轴的两个交点间的距离为，求的取值范围；（Ⅱ）若且不等式的解集为，求的最小值.高一数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ABD10.BC11.BC12.CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.2（均可）15.16.13四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解析（Ⅰ）当时，，，…………（2分）所以，…………（4分）.…………（5分）（Ⅱ）因为，集合有8个子集，所以集合中有3个元素，…………（7分）而，故的取值集合为.…………（10分）18.解析（Ⅰ）由不等式的解集为，可知方程的两根为和1，…………（2分） 则解得，.…………（6分）（Ⅱ）由，原不等式可化为，因此.当时，原不等式等价于，即不等式的解集为；…………（8分）当时，原不等式等价于，不等式的解集为；…………（10分）当时，原不等式等价于，即不等式的解集为.…………（12分）19.解析（Ⅰ）因为二次函数当时取得最小值，所以可设其解析式为（），即（），…………（2分）又因为函数图象过点，所以，得，所以函数为.…………（4分）令，得，，所以此函数的图象与轴的交点坐标为.…………（6分）（Ⅱ）函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，…………（8分）故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，…………（10分）当时，，当时，，故当时，函数的最大值5.…………（12分）20.解析（Ⅰ），，………（2分）由，，得，…………（4分）所以.…………（6分）（Ⅱ）因为，且，所以 ，…………（10分）所以.…………（12分）21.解析（Ⅰ）因为每件产品售价为6元，所以万件产品的销售收人为万元，…………（1分）依题意得，当时，，…………（3分）当时，.…………（5分）所以…………（6分）（Ⅱ）当时，，当时，取得最大值.…………（8分）当时，，当且仅当，即时，取得最大值15.…………（10分）因为，所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元.…………（12分）22.解析（Ⅰ）因为且，所以，，…………（1分）由及，得，所以.…………（3分）因为，所以方程的一个根为1，则另一个实根，…………（4分）所以函数的图象与轴的两个交点间的距离，可得的取值范围为…………（6分）（Ⅱ）根据题意得且， 所以且，…………（8分）所以.…………（9分）令，则，…………（11分）当且仅当，即，也即时取等号.所以的最小值为.…………（12分）高一数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案B命题意图本题考查集合的表示与运算.解析集合中满足小于或等于1的元素为0，1，所以.2.答案C命题意图本题考查全称量词命题的否定.解析根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题的否定为“，”.3.答案B命题意图本题考查不等式的性质、充分条件与必要条件.解析由不能推出，比如，但.反过来，由可得，故必要性成立.4.答案D命题意图本题考查集合的表示与运算.解析由已知得，，令，，则阴影部分表示的集合是. 5.答案A命题意图本题考查不等式的性质.解析由，，可得.由，可得或.又因为，所以.综上可得.6.答案B命题意图本题考查二次函数的性质及基本不等式的应用.解析由题图可知，抛物线与轴的交点为和，则其顶点为.设二次函数解析式为，将代入得，得，所以，所以，当且仅当时取等号.7.答案D命题意图本题考查函数的性质.解析由的图象关于直线对称，可得，，所以.因为的最小值为2，所以，可得，故.令，解得或.所以最小为，最大为3，则的最大值为4.8.答案C命题意图本题考查基本不等式的应用.解析，当且仅当，时取等号，所以，由恒成立可得，解得.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.答案ABD命题意图本题考查集合间的基本关系.解析由可得，故A正确；由可得，从而，故B正确；结合与可知，所以，故C错误，D正确.10.答案BC命题意图本题考查不等式的性质. 解析对于A，，A错误；对于B，，故B正确；对于C，，，，则，C正确；对于D，当，时，，D错误.11.答案BC命题意图本题考查一元二次不等式的解法.解析关于的不等式的解集为，所以二次函数的图象的开口方向向下，即，故A错误；不满足不等式，所以，即，故B正确；方程的两根为，3，由根与系数的关系得解得对于C，，由于，所以，所以不等式的解集为，故C正确；对于D，，故D错误.12.答案CD命题意图本题考查基本不等式.解析当，时，，故，故A错误；，故B错误；，当且仅当即，时，取得最小值16，故C正确；由可得，因为，所以，所以，即，当且仅当，即，时，取得最小值36，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案命题意图本题考查二次函数的性质. 解析，故抛物线的顶点坐标为.14.答案2（均可）命题意图本题考查命题真假的判断.解析要说明命题“，”为假命题，只需满足即可，即.15.答案命题意图本题考查充分、必要条件与集合的关系.解析因为是的必要不充分条件，所以，所以，因此.16.答案13命题意图本题考查集合的表示.解析将，及的值列表如下，去掉重复的值，可知集合中的元素个数为13.1234611234621233124161四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题意图本题考查集合的表示与运算.解析（Ⅰ）当时，，，…………（2分）所以，…………（4分）.…………（5分）（Ⅱ）因为，集合有8个子集，所以集合中有3个元素，…………（7分）而，故的取值集合为.…………（10分）18.命题意图本题考查一元二次不等式的解法与性质.解析（Ⅰ）由不等式的解集为，可知方程的两根为和1，…………（2分） 则解得，.…………（6分）（Ⅱ）由，原不等式可化为，因此.当时，原不等式等价于，即不等式的解集为；…………（8分）当时，原不等式等价于，不等式的解集为；…………（10分）当时，原不等式等价于，即不等式的解集为.…………（12分）19.命题意图本题考查二次函数的性质.解析（Ⅰ）因为二次函数当时取得最小值，所以可设其解析式为（），即（），…………（2分）又因为函数图象过点，所以，得，所以函数为.…………（4分）令，得，，所以此函数的图象与轴的交点坐标为.…………（6分）（Ⅱ）函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，…………（8分）故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，…………（10分）当时，，当时，，故当时，函数的最大值5.…………（12分）20.命题意图本题考查不等式的性质.解析（Ⅰ），，…………（2分）由，，得，…………（4分）所以.…………（6分）（Ⅱ）因为，且，所以 ，…………（10分）所以.…………（12分）21.命题意图本题考查函数模型.解析（Ⅰ）因为每件产品售价为6元，所以万件产品的销售收人为万元，…………（1分）依题意得，当时，，…………（3分）当时，.…………（5分）所以…………（6分）（Ⅱ）当时，，当时，取得最大值.…………（8分）当时，，当且仅当，即时，取得最大值15.…………（10分）因为，所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元.…………（12分）22.命题意图本题考查二次函数的性质以及不等式的性质.解析（Ⅰ）因为且，所以，，…………（1分）由及，得，所以.…………（3分）因为，所以方程的一个根为1，则另一个实根，…………（4分）所以函数的图象与轴的两个交点间的距离， 可得的取值范围为…………（6分）（Ⅱ）根据题意得且，所以且，…………（8分）所以.…………（9分）令，则，…………（11分）当且仅当，即，也即时取等号.