第3章一元一次方程章末复习教案（湘教版七上）

章末复习1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.2.能利用一元一次方程解决实际问题.3.通过问题解决的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生体会本章的知识体系和方法体系.4.通过问题解决，让学生体会成功的乐趣，从而提高学生学好数学的兴趣和信心.【教学重点】解一元一次方程.【教学难点】实际问题与一元一次方程的应用.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.2.等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.即：如果a=b,那么a±c=b±c；ac=bc;=(d≠0).3.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.7 4.用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化为15.去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.7.一元一次方程解实际问题的一般步骤为：①分析等量关系；②设未知数，建立方程模型；③解方程；④检验解的合理性.8.销售问题中的等量关系式有：①商品利润=商品售价－商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×（1+利润率）9.存款问题中的等量关系式有：①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息10.行程问题中的等量关系式：相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.方程y-10=-4y的解是（B）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=42.给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0，（2）x+7=5-3x,变形为4x=12，（3）x=5,变形为2x=15，（4）16x=-8,变形为x=-2.其中方程变形正确的编号组为（C）7 A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）3.把方程=8.3的分母化为整数，可得方程（C）Ａ.=8.3Ｂ.=83Ｃ.=8.3Ｄ.=834.解方程5x-7+3x=6x+1解：5x+3x-6x=1+72x=8x=45.解方程+=1-解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)2-4x+4x+4=12-6x-36x=3x=6.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这人选错了多少题？分析：等量关系是：选对所得的分-选错所得的分＝最后的得分解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解这个方程得x＝8答：这人选错了8道题.7 7.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.分析：等量关系是学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得3660x=5×(41260+3660)解这个方程得x＝40答：摩托车的速度为每小时40千米.【教学说明】学生独立思考并完成，师生评价，给予学生充分的肯定，鼓励学生的自我展示.四、复习训练，巩固提高1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（D）A．a,b为任意有理数B．a≠0C．b≠0D．b≠32.方程2x-1=4x+5的解是（C）A．x=-3或x=-B．x=3或x=C．x=-D．x=-33.解方程(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（B）A.方程两边都乘以4，得3（x-1）=12B.去括号，得x-=3C.两边同除以，得x-1=47 D.整理，得=34.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=7（2）-=3解：-=35(10x-20)-2(10x+10)=3050x-100-20x-20=3050x-20x=30+100+2030x=150x=5（3）x-2［x-3(x-1)］=8解：x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x较方便.等量关系为：两种方案中的总人数相同.解：设每辆大巴的座位数为x个，根据题意列方程得3x+14＝4x-26解这个方程得x＝40所以总人数为：3×40+14＝134（人）7 答：春游的总人数是134人.6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”．解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25．所以，这些零件有26×25＝650(个)．答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个．7.一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行．通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×0.3千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程．解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意得14x=5×+5x.解这个方程，得x=（小时）=10（分钟）.答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【教学说明】学生独立作答，自我检验，提升信心.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.7 布置作业:教材“复习题3”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.本节课的教学，分层次设置练习题，逐步突破难点.初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应.其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了.重点训练学生找相等关系、列方程；要求学生独立设未知数列方程，突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法.7