第1章有理数章末复习教案（湘教版七上）

章末复习1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算.3.要求学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加、减、乘、除、乘方的运算熟练程度和准确率.4.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维.【教学重点】绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）.【教学难点】准确进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.正负数的概念：大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”就是负数.0既不是正数，也不是负数.2.有理数的概念：整数和分数统称为有理数.3.数轴的概念：6 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.5.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.6.相反数的特点：表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.7.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.8.有理数的大小比较：正数大于负数，0大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.9.有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.10.加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).11.三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.12.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)13.有理数的乘法：6 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.14.乘法的运算律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c15.有理数的除法：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.16.乘方的概念：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法.18.有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.把(＋3)-(-1)＋(-2)-(＋4)写成省略加号和的形式是（B）A.3＋1-2＋4B.3＋1-2-4C.3-1-2＋4D.3＋1＋2-42.a、b分别是数轴上原点两侧的点所对应的数，则下列式子中一定成立的是（C）A.a＋b＝0B.a＋b≠0C.｜a｜＋｜b｜>0D.｜a｜≠｜b｜3.下列说法中错误的是（A）A.如果｜x｜＝｜y｜,则x＝yB.若｜x｜＝-x，则x≤0；C.a为有理数，n为正整数，则a2n≥0；D.如果x2＝4，则x＝±2；6 4.在0.46，，-11，0，-3，9，-0.57，-2004，8，36，-3.5，中，正整数有，负分数有.答案：正整数有9、8、36负分数有-3、-0.57、-3.56.请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；答案：-5<-4<-3<-2<2<3<4<5【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.下列判断正确的是（D）A.a表示有理数，则-a表示负数B.a表示有理数，则a的倒数是C.a表示有理数，则-a的绝对值是aD.a表示有理数，则a的相反数是-a2.如果＝-1，则a一定是（B）A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.一根长为1cm的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长为（C）6 A.()3cmB.()5cmC.()6cmD.()12cm4.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，则a-b的值为.答案：-2或-87.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a+b，b，b+c，c的大小，并用“<”号连接.（5分）答案：b+c<c<b<a+b8.当1<x<3时，化简|的结果是什么？答案：9.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？6 解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫最后回到原点O（2）12cm（3）|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54∴小虫可得到54粒芝麻【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题1”中第9、10、11、14、17题.这节复习课学生的学习兴趣浓厚，参与度高，就算每组最差的学生，也把本组负责的知识点弄懂了，并作了相应的练习进行巩固.所以，我觉得这样的复习课，真正调动了学生的学习热情，对学生进行了自主学习的锻炼，比过去的复习课更有实效性.6