2014-2023高考数学真题分项汇编专题13 算法初步（理科）（解析版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—算法初步目录题型一：程序框图中的数列求解问题1题型二：程序框图中的函数求值问题9题型三：程序框图在解决其他问题中的应用18题型四：算法案例31题型五：算法语句32题型一：程序框图中的数列求解问题一、选择题1．(2019·全国Ⅲ·理·第9题)执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于(　　)．A．B．C．D．【答案】D 【解析】否否是输出，故选D．【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点．2．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第7题)为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：由，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入，故选B．3．(2018年高考数学北京(理)·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值为(　　)A．B．C．D． 【答案】B解析：初始：，第一次循环：；第二次循环：，满足，输出．4．(2014高考数学陕西理科·第4题)根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是(　　)A．B．C．D．【答案】C解析:，…．,归纳可得,故选C．5．(2014高考数学福建理科·第5题)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于(　　)A．18B．20C．21D．40 【答案】解析：由程序框图知：算法的功能是求的值，，．∴输出．故选：B．6．(2015高考数学湖南理科·第3题)执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】B．分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B．7．(2015高考数学福建理科·第6题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(　　) 开始是否输出结束(　　)A．2B．1C．0D．【答案】C解析：程序在执行过程中的值依次为：；；；；；，程序结束，输出，故选C．8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为(　　)A．B．C．D． 【答案】D【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现的累加，的累除进入循环休内循环次数0是1是2否为使输出的值小于，则输入的最小正整数，故选D．9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的(　　)A．2B．3C．4D．5 【答案】B【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用．【解析】解法一：常规解法∵，，，，，∴执行第一次循环：﹑﹑；执行第二次循环：﹑﹑；执行第三次循环：﹑﹑；执行第四次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑；当时，终止循环，输出，故输出值为3．解法二：数列法，，裂项相消可得；执行第一次循环：﹑﹑，当时，即可终止，，即，故输出值为3．10．(2017年高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图,输出的值为 (　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】时,成立,第一次进入循环成立,第二次进入循环,成立,第三次进入循环,否,输出,故选C．11．(2014高考数学浙江理科·第11题)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．【答案】解析：由程序框图知：第一次循环第二次循环第三次循环第四次循环第五次循环 满足条件，跳出循环体，输出故答案为：6．12．(2015高考数学安徽理科·第13题)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的为．【答案】解析：由题意，程序框图循环如下：①；②；③；④，此时，所以输出．考点：1．程序框图的应用．题型二：程序框图中的函数求值问题1．(2019·天津·理·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为(　　)A．5B．8C．24D．29 【答案】答案：B解析：否否是否否是输出结束．2．(2014高考数学重庆理科·第5题)执行题如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为。3．(2014高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】B解析:逐次计算的结果是;;,此时输出的结果为 ．故选B．4．(2014高考数学四川理科·第5题)执行如图实数的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为(　　)(　　)A．B．1C．2D．3【答案】C解析：当时，函数的最大值为2，否则，的值为1．5．(2014高考数学课标2理科·第7题)执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=(　　)A．4B．5C．6D．7【答案】D解析：由题意知：当k=1时，M=2，S=5；当k=2时，M=2，S=7；当k=3时，输出S=7，选D。6．(2014高考数学课标1理科·第7题)执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=(　　) (　　)A．B．C．D．【答案】D．解析:输入;时:;时:;时:;时:输出．选D．7．(2014高考数学江西理科·第7题)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(　　)(　　)A．7B．9C．10D．11【答案】B分析:第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:第五次循环:结束循环,输出选B．8．(2014高考数学湖南理科·第6题)执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于(　　)A．B．C．D．【答案】D 解析：当时,运行程序如下,,当时,则,故选D．9．(2014高考数学北京理科·第4题)当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)(　　)A．7B．42C．210D．840【答案】C解析：程序框图的执行过程如下：时，，，，；，；，；，输出；10．(2014高考数学安徽理科·第3题)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)A．34B．55C．78D．89【答案】C解析：运行程序：；；；；；；；；输出，故选B． 11．(2015高考数学重庆理科·第7题)执行如题(7)图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此(此时)还必须计算一次，因此可填，选C．12．(2015高考数学新课标1理科·第9题)执行右面的程序框图，如果输入的t=0．01，则输出的n=(　　)A．5B．6C．7D．8 【答案】C解析：执行第1次，t=0．01,S=1,n=0,m==0．5,S=S-m=0．5,=0．25,n=1,S=0．5＞t=0．01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0．25,=0．125,n=2,S=0．25＞t=0．01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0．125,=0．0625,n=3,S=0．125＞t=0．01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0．0625,=0．03125,n=4,S=0．0625＞t=0．01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0．03125,=0．015625,n=5,S=0．03125＞t=0．01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0．015625,=0．0078125,n=6,S=0．015625＞t=0．01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0．0078125,=0．00390625,n=7,S=0．0078125＞t=0．01,否，输出n=7，故选C．13．(2015高考数学四川理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值是(　　)(A)(B)(C)(D) 【答案】D解析：这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的，选D．14．(2015高考数学陕西理科·第8题)根据右边的图，当输入为时，输出的(　　)(　　)A．2B．4C．10D．28【答案】C解析：初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选C．二、填空题1．(2020江苏高考·第5题)如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____． 【答案】【解析】由于，所以，解得．故答案为：2．(2017年高考数学江苏文理科·第4题)右图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的的值是______．结束（第4题）开始YN输入输出【答案】解析:由题意,故答案为-2．3．(2014高考数学辽宁理科·第13题)执行右侧的程序框图，若输入，则输出． 【答案】解析：由程序框图知：第一次循环x=9，y=+2=5，|5﹣9|=4＞1；第二次循环x=5，y=+2=，|﹣5|=＞1；第三次循环x=，y=+2．|+2﹣|=＜1，满足条件|y﹣x|＜1，跳出循环，输出y=．题型三：程序框图在解决其他问题中的应用1．(2023年全国甲卷理科·第3题)执行下面的程序框图，输出的(　　)(　　)A．21B．34C．55D．89 【答案】B解析：当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B．2．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第6题)执行下边的程序框图，输出的(　　)(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】B解析：执行第一次循环，，，；执行第二次循环，，，；执行第三次循环，，， ，此时输出．故选：B3．(2019·北京·理·第2题)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，，结束循环，输出，故选B．4．(2018年高考数学天津(理)·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为(　　)A．1B．2C．3D．4 【答案】B解析：运行程序是整数否不是整数否，是整数是输出．5．(2014高考数学江苏·第3题)右图是一个算法流程图，则输出的的值是．开始输出n结束NY【答案】5解析：本题实质上就是求不等式的最小整数解，整数解为．6．(2015高考数学山东理科·第13题)执行右边的程序框图，输出的的值为． 否开始输出结束是【答案】解析：初始条件成立方；运行第一次：成立；运行第二次：不成立；输出的值：结束所以答案应填：7．(2015高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：运行程序：，，，因为不满足，，，因为不满足，，，因为满足，输出，故选B．8．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第8题)右面程序框图是为了求出满足]的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入(　　) A．和B．和C．和D．和【答案】D【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D．【考点】程序框图【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断,可以根据选项排除．9．(2017年高考数学天津理科·第3题)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次,能被整除,执行不成立;第二次,不能被整除,执行不成立;第三次,不能被整除,执行,成立,输出,故选C．【考点】程序框图【点评】执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次注意控制循环体的变量是什么,何时退出循环;最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的10．(2017年高考数学山东理科·第6题)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为, 第二次输入的的值为,则第一次、第二次输出的的值分别为(　　)A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0【答案】D【解析】第一次;第二次,选D．【考点】程序框图,直到型循环结构【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景．11．(2015高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(　　)(　　)A．B．6C．14D．18【答案】B解析：模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B．12．(2016高考数学天津理科·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(　　)A．2B．4C．6D．8 【答案】B解析：第一次：，，第二次：，，第三次：，，满足，输出．13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图,如果输入的,,那么输出的(　　)A．3B．4C．5D．6 输入输出停止开始否是【答案】B【解析】第一次循环,得;第二次循环,得;第三次循环,得;第四次循环,得;退出循环,输出,故选B.14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第9题)执行右面的程序图，如果输入的，则输出的值满足(　　) (　　)(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】如下表：循环节运行次数判断是否输出运行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是输出，，满足，故选C．15．(2016高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为(　　)A．1B．2C．3D．4 开始输入输出结束否是【答案】B解析：开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时．16．(2019·江苏·第3题)右图是一个算法流程图，则输出的的值是______.【答案】【解析】x1234 S35NNNN所以输出的的值为．17．(2014高考数学山东理科·第11题)执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为．【答案】解析：由框图可知，运行程序：，所以输出．18．(2014高考数学湖北理科·第13题)设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则，)，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果．【答案】495解析：当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，，终止循环，输出．19．(2016高考数学山东理科·第11题)执行右边的程序框图，若输入的,的值分别为0和9，则输出的的值为________．【答案】3【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；满足条件，结束循环，此时，．20．(2016高考数学江苏文理科·第6题)如图是一个算法的流程图，则输出的值是．【答案】9．解析：的变化如下表：159975则输出时． 题型四：算法案例1．(2015高考数学新课标2理科·第8题)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的(　　)a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否(　　)A．0B．2C．4D．14【答案】B解析：程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．2．(2016高考数学四川理科·第6题)秦九昭是我国南宋时期的数学家，普州(现在四川安岳人)，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序给出了利用秦九昭算法求多项式值的一个实例．如输入的值分别是，则输出的的值为(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】输入：，第一步循环：第二步循环：，则 第三步循环：，则，此时，输出．3．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的(　　)(　　)A．7B．12C．17D．34【答案】C【解析】第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C．题型五：算法语句1．(2018年高考数学江苏卷·第4题)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．【答案】8 解析：由伪代码可得；；，因为，所以结束循环，输出．2．(2015高考数学江苏文理·第4题)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_______．WhileEndWhilePrint【答案】7解析：第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出