第三章整式及其加减5探索与表达规律课件（北师大版七上）

5探索与表达规律北师大版·七年级上册 新课导入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍. 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立 a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律： 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 推进新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数． 我的结果是93.你心里想的数是78.我的结果是27.你心里想的数是12.你知道是怎样算出来的吗？ 假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b.则这个两位数可表示为(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15新数字比原来的数字大15. 例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 三角形个数1234…n火柴棍根数33+23+2×23+2×3…①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.表达形式：3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1) ②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.三角形个数1234…n火柴棍根数1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表达形式：3n-(n-1)=2n+1. ③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.三角形个数1234…n火柴棍根数1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表达形式：2n+1. ④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.三角形个数1234…n火柴棍根数1+22+33+44+5…n+n+1表达形式：2n+1. 【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法. 2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？…594n+（2n-1）=6n-1 3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理． 中间棋子数为10.理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10. 课堂小结【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.