第二章有理数及其运算章末复习课件（北师大版七上）

北师大版·七年级上册章末复习 一、有理数的基本概念1.负数2.有理数3.数轴4.相反数5.倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法 1.负数在正数前面加“-”的数；0既不是正数，也不是负数. 整数和分数统称有理数.2.有理数（）数（）数（）（）（）（）（）有理数正整数零负整数正分数负分数整分 3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.-4-3-2-101234 -4-3-2-101234（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示. 4.相反数如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.-4-3-2-101234 （1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 6.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.-4-3-2-1012343 若a＞0，则︱a︱=____；若a＜0，则︱a︱=____；若a=0，则︱a︱=____.a（1）-a0（2）对任何有理数a，总有︱a︱≥0. 7.有理数的大小比较（1）利用数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数. （2）利用绝对值比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小.若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a＜b. 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.8.科学记数法55000000=5.5×107 巩固练习1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：-50+60-30+2 2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．-4-3-2-101234-5567-0.5-3.5-4.5-47 -0.5，-3.5，7，-4.5，-4．-0.5的相反数是0.5，绝对值是0.5；-3.5的相反数是3.5，绝对值是3.5；7的相反数是-7，绝对值是7；-4.5的相反数是4.5，绝对值是4.5；-4的相反数是4，绝对值是4； 3．下列说法是否正确？请将错误的改正过来．（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示；（2）符号不同的两个数互为相反数；√×符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数. （3）有理数分为正数和负数；（4）两数相加，和一定大于任何一个加数；（5）两数相减，差一定小于被减数．×有理数分为正有理数、负有理数和零.×两数相加，和不一定大于任何一个加数.×两数相减，差不一定小于被减数. 4.写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于-3且小于2的所有整数；1-1-2，-1，0，1 （4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（6）在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数．0-3和-4-3和1 天体名称围绕太阳公转的轨道半长径/km科学记数法水星58000000金星110000000地球150000000火星2300000005.请用科学记数法表示下表中的数据：5.8×1071.1×1081.5×1082.3×108 二、有理数的运算1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|若a<0，b<0，则a+b=-(|a|+|b|) （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.若a>0，b<0，|a|>|b|，则a+b=|a|+|b|.若a>0，b<0，|a|<|b|，则a+b=-(|b|-|a|). （3）一个数同0相加，仍得这个数.a是任一个有理数，则a+0=a 2.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.a-b=a+(-b) 3.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，积仍为0. 若a>0，b>0，则ab=+|a|×|b|.若a<0，b<0，则ab=+|a|×|b|.若a>0，b<0，则ab=-|a|×|b|.若a<0，b>0，则ab=-|a|×|b|.同号异号 4.有理数除法法则两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5.有理数的乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.a×a×…×a×an个a=an正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的. 有理数的运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律乘法结合律ab=ba(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac 2.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：+128.5万元、-140万元、-95.5万元、+280万元．这个商店去年总的盈亏情况如何？128.5+(-140)+(-95.5)+280=173(万元)答：盈余173万元. 3.小明记录了本小组同学的身高（单位：cm）：158，163，154，160，165，162，157，160．请你计算这个小组同学的平均身高． 158，163，154，160，165，162，157，160．解：以160cm为标准身高，则小组同学的身高与标准身高的差分别是-23-6052-30(-2+3-6+0+5+2-3+0)÷8+160=159.875（cm）答：这组同学的平均身高是159.875cm. 课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？