宁夏银川一中2023-2024学年高三数学（文）上学期第二次月考试题（Word版附答案）

银川一中2024届高三年级第二次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则的子集个数为A．2B．4C．3D．82．已知，则在复平面内，复数对应的点位于A．第三象限B．第四象限C．第一象限D．第二象限3．下列命题正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．若给定命题，，则，C．已知，，则是的充分必要条件D．若为假命题，则，都为假命题4．若函数在点处的切线方程为，则实数的值为A．B．C．D．5．已知，为钝角，，则A．1B．C．2D．6．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．7．已知向量，，且，则与夹角为A．B．C．D．8．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则A．29B．31C．33D．369．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是A．B．C．D．10．设为等差数列的前项和，且，都有.若，则A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最大值是11．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则A．B．0C．D．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则的值为______.14．函数f(x)定义如下表，数列满足x0=2，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn)，则x2024=__________．x12345f(x)5134215．已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，若P为圆M上的动点，则的最大值为__________．16．定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12分）在中，是边上一点，，，，.（1）求的长；（2）求的面积.19．（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）记锐角的内角的对边分别为，已知．（1）求证：；（2）若，求的最大值．21．（12分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，对任意的，不等式恒成立.求的值；（3）记为的导函数，若不等式在上有实数解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.（1）若，求点的极坐标；（2）若点是射线与圆的交点，求面积的取值范围.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，求证：（1）； 银川一中2024届高三第二次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDBBCDBCADC二、填空题13.14.515.16.18三、解答题17.【详解】（1）设等差数列的公差为，.....................1分∴，解得，..............................4分∴...............................6分（2）由（1）知：，则，得，又，∴时，，而，，..........................8分∴数列的前项和，..................10分而，，∴，故...................12分18【详解】（1）因为，则，.....................2分，，中，,.....................4分即，解得：或（舍），所以；.....................6分（2），.....................8分因为所以，，.....................10分所以.....................12分19.【解析】(1)当时，，解得......................2分当时，，整理得，..................4分所以是以9为首项，3为公比的等比数列，故....................6分(2)由（1）知，，则①，所以②，...................8分①-②得：，...................10分故....................12分20.【详解】（1）证明：由题知，所以，...................2分所以,所以...................4分因为为锐角，即，所以，所以，所以...................6分（2）由（1）知：，所以，因为，所以，因为由正弦定理得：，所以,所以，...................8分因为，所以，所以因为是锐角三角形，且，所以，所以，所以，...................10分 当时，取最大值为，所以最大值为：....................12分21.【详解】（1），所以，...................2分因为，所以时，，时，，所以的增区间为，减区间为....................4分（2）当，.由恒成立，即恒成立，设由题意知，故当时函数单调递增，所以恒成立，即恒成立，...................6分因此，记，得，∵函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值.由此可得，故，结合已知条件，，可得....................8分（3）不等式在上有解.即为，化简得：，在上有解.由知，因而，设，...................10分由，∵当时，，∴在时成立.由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是....................12分22.【详解】（1）由知：，，...................2分    点的极角为，点的极坐标为....................5分（2）  由题意知：，，，，.................7分，，，..........10分23【详解】（1）因为，所以，即，...................2分当且仅当且，即时，等号成立，所以，即，故....................5分（2）因为，因为，当且仅当，即取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，同理可得，当且仅当取得等号，...................7分上面三式相加可得，即， 当且仅当，，且，即时，等号成立，因为，所以，