宁夏银川一中2023届高三数学（文）上学期第一次月考试题（Word版含答案）

银川一中2023届高三年级第一次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，，，则A.B.C.D.2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，为虚数单位，则A.B.C.D.3．下列命题中，正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.，C.，D.命题“，”的否定是“，”4．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为A．B．C．D．5．函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.，6．在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是A.B.C.D.7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：A.年B.年C.年D.年8．已知，则、之间的大小关系是A．B.C.D.9．观察下面数阵，1357911131517192123252729．．．．．．则该数阵中第行，从左往右数的第个数是A.B.C.D.10．已知，满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数A.B.C.D.11．若数列满足，，则的最小值为 A.B.C.D.12．已知函数，则使成立的的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知实数，满足，则的最大值为__________．14．已知复数满足，则的最大值为__________．15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．16．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和为_____________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．本题分等差数列中，，．求的通项公式；设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，．18．本题分设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．若且为真，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．本题分设函数．若，求定义域，并讨论的单调性．若函数的定义域为，求的取值范围．20．本题分习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量单位：与肥料费用单位：元满足如下关系，其他成本投入如培育管理等人工费为单位：元。已知这种水果的市场售价大约为元，且供不应求。记该单株水果树获得的利润为单位：元。求的函数关系式；当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？21．本题分已知函数在上有最大值，设．求的解析式；若不等式在上有解，求实数的取值范围；若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．为自然对数的底数． (二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2． 银川一中2023届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）题号123456789101112答案ABDBCDBDCBAA13. 14.15.C16. 4 17.解：(1)设数列{an}首项为a1，公差为d，由题意得...2分解得...4分所以{an}的通项公式为an＝....6分(2)由(1)知，bn＝.当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1；....8分当n＝4，5时，2≤<3，bn＝2；....10分所以数列{bn}的前5项和为1×3＋2×2＝7.....12分18.解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，...2分19.当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．...3分20.由实数x满足得2＜x＜9，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜9．...4分21.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．...6分22.（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件...8分23.由a＞0，及，等号不同时成立，...10分得，所以实数a的取值范围是．...12分19.解：时，，令，则当时，，所以定义域为，...2分又在上为增函数，在上为减函数，而在定义域内为增函数，所以在上为增函数，在上为减函数...6分由题意，对任意的恒成立，当时，不恒成立，...8分所以，解得．的取值范围为． ...12分20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x=10W（x）-30x=即f（x）=答：f（x）的函数关系式为f（x）=...4分（2）由（1）f（x）=变形得f（x）=，当0≤x≤2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，且f（0）=100＜f（2）=240∴f（x）max=f（2）=240；...7分当2＜x≤5时，，∵ 当且仅当时，即x=3时等号成立．∴f（x）max=510-30×8=270，...10分因为240＜270，所以当x=3时，f（x）max=270．答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是270元．...12分21.解：（1）∵g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在[1，2]上是增函数，...2分所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+．...4分（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f（log2x）-2klog2x≥0等价于2k在x∈[2，4]上有解，...6分令t=，则有2k≤（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范围为（-∞，]...8分（3）原方程可化为|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，则q∈(0，+∞）．由题意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有两个不同实数解，且0<q1＜1，q2≥1．...10分记h（q）=q2-（3k+2）q+2k+1则，解得k＞0．所以实数k的取值范围为（0，+∞）．...12分22.解（Ⅰ）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，...3分由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．...5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的参数方程可化为（t为参数），...7分代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得．...9分由韦达定理，得t1•t2=-9，则|QA|•|QB|=|t1•t2|=9...10分23.解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10等价于或或，...3分∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7}．...5分（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6．...7分∵a2+b2⩾2ab，a2+c2⩾2ac，c2+b2⩾2cb，∴2（a2+b2+c2）⩾2（ab+ac+bc），∴3（a2+b2+c2）⩾a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，...9分∴a2+b2+c2⩾12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12．...10分 阿银川一中2023届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）题号123456789101112答案ABDBCDBDCBAA13. 14.15.C16. 4 17.解：(1)设数列{an}首项为a1，公差为d，由题意得...2分解得...4分所以{an}的通项公式为an＝....6分(2)由(1)知，bn＝.当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1；....8分当n＝4，5时，2≤<3，bn＝2；....10分所以数列{bn}的前5项和为1×3＋2×2＝7.....12分18.解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，...2分当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．...3分由实数x满足得2＜x＜9，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜9．...4分若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．...6分（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件...8分由a＞0，及，等号不同时成立，...10分得，所以实数a的取值范围是．...12分19.解：时，，令，则当时，，所以定义域为，...2分又在上为增函数，在上为减函数，而在定义域内为增函数，所以在上为增函数，在上为减函数...6分由题意，对任意的恒成立，当时，不恒成立，...8分所以，解得．的取值范围为． ...12分 20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x=10W（x）-30x=即f（x）=答：f（x）的函数关系式为f（x）=...4分（2）由（1）f（x）=变形得f（x）=，当0≤x≤2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，且f（0）=100＜f（2）=240∴f（x）max=f（2）=240；...7分当2＜x≤5时，，∵当且仅当时，即x=3时等号成立．∴f（x）max=510-30×8=270，...10分因为240＜270，所以当x=3时，f（x）max=270．答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是270元．...12分21.解：（1）∵g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在[1，2]上是增函数，...2分所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+．...4分（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f（log2x）-2klog2x≥0等价于2k在x∈[2，4]上有解，...6分令t=，则有2k≤（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范围为（-∞，]...8分（3）原方程可化为|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，则q∈(0，+∞）．由题意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有两个不同实数解，且0<q1＜1，q2≥1．...10分记h（q）=q2-（3k+2）q+2k+1则，解得k＞0．所以实数k的取值范围为（0，+∞）．...12分 22.解（Ⅰ）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，...3分由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．...5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的参数方程可化为（t为参数），...7分代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得．...9分由韦达定理，得t1•t2=-9，则|QA|•|QB|=|t1•t2|=9...10分23.解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10等价于或或，...3分∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7}．...5分（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6．...7分∵a2+b2⩾2ab，a2+c2⩾2ac，c2+b2⩾2cb，∴2（a2+b2+c2）⩾2（ab+ac+bc），∴3（a2+b2+c2）⩾a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，...9分∴a2+b2+c2⩾12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12．...10分