宁夏银川一中2023届高三数学（文）下学期第五次月考试题（Word版附答案）

银川一中2023届高三年级第五次月考一、单选题（共60分）1.集合的真子集个数为A.3B.4C.7D.82.复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为A.B.1C.iD.3.过两点，的直线的倾斜角是，则y=A.2B.C.4D.4.设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在等差数列中，若，是方程的两根，则=A.B.C.D.36.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为A.B.C.3D.67.下列点中，曲线的一个对称中心是A.B.C.D.8.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A.B.C.D.9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积S=A.1B.2C.D.10.已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为A.B.（0，1）C.（1，2）D.11.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为A.B.C.D.312.已知数列前n项和满足：，数列前n项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为A.8B.9C.10D.11二、填空题（共20分）13.抛物线的准线方程为.14.在中，B为AC的中点，若，，则.15.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本小题12.0分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，（1）求C的大小；（2）已知，，求b的值. 18.（本小题12.0分全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》）数列前n项和为，满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求和：.19.（本小题12.0分）如图，在四棱锥中，，且（1）求证：平面平面PAD；（2）若，，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积.20.（本小题12.0分）已知椭圆的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.21.（本小题12.0分）已知函数.（1）求的极小值；（2）若函数，，求的极小值的最大值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为.（1）求直线l的普通方程与圆C的极坐标方程； （2）若射线分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段AB长.23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设a，b，c均为正数，且.证明：（1）；（2）.银川一中2023届高三第五次月考数学（文科）（参考答案）题号123456789101112答案CBDBDCCACBAC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（1）由题意，，即，则，由，得.所以，则.（2）由，，得.由正弦定理，，即，且，解得.18.解：（1）证明：，，，，， 对任意恒成立，故数列是以为首项，公比为3的等比数列.（2）由（1）知，即，故.19.（1）证明：，，.又，，，平面PAD，平面PAD.又平面PAB，∴平面平面PAB.（2）解：设，则.过P作，E为垂足，∵，∴E为AD中点.∵AB⊥平面PAD，∴，∵，平面ABCD，平面ABCD，，，，四棱锥的侧面积为.20.（1）依条件，且，∴椭圆C的标准方程为.（2）设T点的坐标为，则直线TF的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是.当时，直线PQ的方程是，也符合的形式. 设，，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得.消去x，得.其判别式.所以，，.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以.解得.此时四边形OPTQ的面积.21.解：（1）函数的定义域为，，令，则，所以在上单调递增，且，当时，；当时，，所以在（0，1）上单调递减，在上单调递增，所以当时有极小值；（2）因为，所以，由（1）知，在上单调递增，当时，；当时，，则有唯一解，当时，；当时，， 即在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，且满足，令，则，当时，；当时，，即在（0，1）上单调递增，在上单调递减，所以，所以的极小值的最大值为1.22.解：（1）消t得直线，圆C经过极点，且其圆心的极坐标为，所以圆C是以（0，2）为圆心，半径为2的圆.其方程是，可得其极坐标方程为；（2）将代入得，直线l的极坐标方程是，将代入得，故.23.（1）由，，得.由题设得，即所以，即.（当且仅当“”时等号成立）； （2），，，当且仅当“”时等号成立.故，即..