宁夏银川一中2023届高三数学（文）上学期第三次月考试卷（Word版附答案）

银川一中2023届高三年级第三次月考文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.若，则A.B.C.D.3.设：实数，满足且.：实数，满足，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数，满足约束条件，则的最小值为A.-3B.-2C.0D.55.若执行下侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A.B.C.D.6.若正项等比数列的前项和为，，，则的值为A.1B.C.D.7.函数的大致图象是A.B.C.D.8.已知角的终边经过点，则A.B.C.D.9.已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则A.B.C.D.10.若，是第二象限的角，则A.B.C.2D.-511.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于A.4B.2C.-12D.-6 12.若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.曲线在点处的切线方程是__________.14.已知向量，，若，则__________.15.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，，则__________.16.已知函数，，且在上单调递减，则__________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递减区间.18.（本小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长. 19.（本小题12分）已知数列的前项和为，，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）选取数列的第项构造一个新的数列，求的前项和.20.（本小题12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间内无零点，求实数的取值范围.21.（本小题12分）已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）求实数的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程：（2）设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设函数.（1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案题号123456789101112答案DBACBCBBADAD二、填空题：13.；14.-6；15.；16.1三、解答题：17.（12分）解：由已知，得.（1）.（2）由（1）的最小正周期为.由，..∴的单调递减区间是，.18.（12分）（1）由正弦定理，可得，又因为，∴.因为，所以，所以，即.又，故.（2）由得， 又，即得，则，故的周长为.19.（12分）解析（1）证明：∵，∴由已知，，即.∴数列是以2为公差的等差数列.（2）由（1）数列是以2为公差的等差数列，又，首项为，∴，∴.∴.∴.20.（12分）解析：（1）的定义域为，.①当时，，则在时增函数.②当时，由；由.∴的单调减区间为，单调增区间为.（2）由已知得，.则.①当时，，则在上单调递减，由，∴当时，.∴在内无零.②当时，令，得.1°若，即时，则在上时减函数，又，.要是在内无零点，只需，即. 2°若，即时，则在上时减函数，在上时增函数.∴.令，则，∴在上时减函数，且.即，∴在上一定有零点不合题意，舍去.综上，实数的取值范围是.21.（12分）解析：（1）的导函数为，所以，依题意有，即，解得.（2）由（1）得，当时，，，所以，故在上单调递增；当时，，，所以，故在上单调递减，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以的最大值为.设，其中，则，故在区间上单调递增. ∴，即.故的最小值为.22.（本小题满分10分）解：（1）由题意得曲线：（为参数）的普通方程为.由伸缩变换得代入，得.∴的普通方程为.（2）∵直线的极坐标方程为.∴直线的普通方程为.设点的坐标为，则点到直线的距离.当时，，所以点到直线距离的最大值为.23.（本小题满分10分）解：（1）当时，.等价于解得，或解得 或解得，∴的解集为.（2）若对恒成立，有.∴，∴或，∴或.∴或.又∵，∴.