宁夏银川一中2022届高三数学（文）上学期第一次月考试题（Word版附答案）

银川一中2022届高三年级第一次月考文科数学　　　　注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A.B.C.D.或2.已知复数(是虚数单位)，则A.B.C.D.3.某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为A.170B.180C.150D.1604.设，是非零向量，“”是“∥”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，，，则A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.B.C.D.7.已知、是定义在上的偶函数和奇函数，,若，则A.B.C.D.8．要得到函数的图象，可将函数的图象A．沿轴向左平移个单位长度B．沿轴向右平移个单位长度C．沿轴向左平移个单位长度D．沿轴向右平移个单位长度9．函数的图象大致为A．B．C．D．10．中，点为上的点，且，若，则的值是A．1B．C．D．11．若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是A.B.C.D.12．已知函数满足对任意实数,都有成立，则的取值范围是二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．己知函数定义域是[-2.3]，则的定义域是．14．已知向量，的夹角为60°，且，则______．15．曲线在点（1,2）处的切线方程为．16．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2﹣bc，sinC＝2cosB，则B的大小为________________．　三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。,(一)必考题：共60分)17.(12分)设的内角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线，求的面积．18.(12分)已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.19.(12分)某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63520.(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（万元）24536（单位：）2.544.536（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,，.参考数据：，.21．(12分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l：,曲线C的参数方程为(为参数)．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）在曲线C上求一点Q,使得Q到直线l的距离最小,并求出这个最小值23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，，，且，证明：.,银川一中2022届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）一、选择题123456789101112CCAABBDBBCDC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】：（1）由正弦定理得，得（2）由（1）可知，又，所以由余弦定理可得，又为边上的中线且，所以，得，18.【解析】　(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递减区间为kπ+，kπ+(k∈Z).当x∈时,f(x)在区间和上单调递增,在区间上单调递减.f=-,f=1,f=-1,f=,g(x)=f(x)-k在区间上有三个零点等价于函数y=f(x)与y=k的图象在区间上有三个交点,结合草图可知-≤k≤,所以函数g(x)在区间上有三个零点时,-≤k≤.,19.【解析】（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．20.【解析】（1）由题意，，，，（2）①由（1）得，当时，，.即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.②令年利润与年宣传费的比值为，则，.当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.21.【解析】（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），,f′（x）=2x-（a-2）-=当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；综上：a≤0时，f(x)的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间.a＞0时，f(x)的单调增区间为（，+∞）,单调减区间为（0，）.（2）当a=1时，f（x）=x2+x-lnx，要证明f（x）+ex＞x2+x+2，只需证明ex-lnx-2＞0，设g（x）=ex-lnx-2，则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0，g′（x）=ex-，易知g'(x)在（0，+∞）上单调递增，因为g'(1)=e-1>0，,故存在唯一的使得g'(x0)=0，则x0满足，当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表xg′（x）-0+g（x）递减递增,因为，因此不等式得证．(二选一）22.[选修4-4]【解析】（1）∵直线L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，∴直线L的普通方程为：，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x-5)2+y2=1．（2）设Q（5+cosα，sinα），Q到直线L的距离：,，当时，即，dmin=2，此时点Q坐标为．23．[选修4-5]解：（1）当时，，则，所以，当时，，则，所以，当时，，则，所以，综上：不等式的解集为；（2）由绝对值不等式的性质可得，，因为，，，且，所以，当且仅当，时，等号成立.故.