宁夏银川一中2023届高三数学（理）下学期第五次月考试题（Word版附答案）

银川一中2023届高三年级第五次月考一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.82.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A.-1B.1C.D.3.如图，是边长为2的等边三角形，点由点沿线段向点移动，过点作的垂线，设，记位于直线左侧的图形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.4.高中生们常常互送祝福“天黑有灯，下雨有丛，考试遇难题秒出答案”，我国油纸央的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，全柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动如图（2），伞完全收拢时，全圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，仝圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（） A.B.C.D.5.若，且则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知直线与圆相交于两点，且的长度始终为6，则的最大值为（）A.1B.C.D.8.有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2，在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据，则两组样本数据相同的为（）A.平均数和中位数B.中位数和方差C.方差和极差D.平均数和极差9.2022年4月8日（当地时间），马斯克的太空探索公司"SpaceX"首次用"龙”飞船将4人送上太空站，一中著名物理老师汪老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，汪老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（） A.540种B.1080种C.1208种D.1224种10.已知的外接圆的圆心为，半径为在上的投影向量为，则（）A.B.C.1D.11.已知是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，且双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.12.已知函数，若且满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.抛物线C：的准线方程为__________.14.函数与函数的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________.15.观察下面数阵：则该数阵中第8行，从左往右数的第16个数是__________.16.如图，已知正方体的棱长为分别为， 的中点，则下列说法正确的是__________.（填写所有正确说法的序号）全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》①平面截正方体所得截面图形的周长为；②点到平面的距离为；③平面将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为；④三棱锥的外接球的表面积为.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18..（本小题12分）人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标"），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为. （1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；①参考数据：；②参考公式：（i）线性回归方程：，其中；（ii）相关系数：，若，则可判断与线性相关较强.③参考临界值表：19..（本小题12分）已知矩形中，，现将沿对角线向上翻折得到四面体，且.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小. 20.（本小题12分）已知椭圆的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.21.已知函数，.（1）若的最值和的最值相等，求m的值；（2）证明：若函数有两个零点，，则.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为.（1）求直线的普通方程与圆的极坐标方程；（2）若射线分別与圆和直线交于点（点异于坐标原点），求线段长.23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设均为正数，且，证明：（1）；（2）银川一中2023届高三第五次月考数学（理科）（参考答案）题号答案CBDABCCDDBBA 13.14.15.28516.③④17.（1）；（2）.【详解】（1）由题设，则的公比，所以.（2）由（1）知：，所以.18.【详解】（1）相关系数为故与线性相关较强.（2）零假设为：购头电动汽车与车主性别相互独立，即购买电动汽车与车主性别无关.所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于.19.【详解】（1）由题意可得，又，面，故面. 设点到平面的距离为，利用等体积法：，所以解得；（2）以点为原点，为轴，为轴，过平行与的射线为轴建立空间直角坐标系，，，，.设平面法向量为，平面法向量为，，取则，故为平面的一个法向量；，取则，故为平面的一个法向量；，结合图形可知，二面角的大小是锐角，故二面角的余弦值为，该角大小为. 20.（1）依条件，且，所以椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标为，则直线的斜率.当时，直线的斜率，直线的方程是.当时，直线的方程是，也符合的形式.设，将直线的方程与椭圆的方程联立，得.消去，得.其判别式.所以.因为四边形是平行四边形，所以，即.所以解得.此时四边形的面积21.【详解】（1）对函数求导可得：，令，可得：，所以函数在上递增，在上递减，则，又，所以，，令，可得：，所以函数在单调递减，在单调递增，则，由题意可知：，，所以m的值为. （2）若有两个零点，，不妨设，，设，，由，得，因为函数是增函数，所以，则，设，则，，欲证，即证，即证，只需证（*）设，，，在上，，单调递减，所以，所以，令即得（*）成立，从而，命题得证.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.22.解：（1）消得直线，圆C经过极点，且其圆心的极坐标为，所以圆是以为圆心，半径为2的圆.其方程是，可得其极坐标方程为； （2）将代入得，直线1的极坐标方程是，将代入得，故.23.（1）由得.由题设得，即所以，即.当且仅当“”时等号成立；（2），当且仅当“”时等号成立.故，即.