宁夏银川一中2023届高三数学（理）上学期第三次月考试卷（Word版附答案）

银川一中2023届高三年级第三次月考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合}，则=A．B.，或C．D.，或2.已知复数z满足，则|z|=A．3B．3C．2D．23.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB等于A．5B．15C．15D．54.已知命题，命题，则下列判断正确的是A．是真命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题5.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1。下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程。若输入s的值为5，则输出i的值为 A．4B．5C．6D．76.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为A．0B．2C．4D．67.已知角α的终边经过点（—1，2），则A．B．C．D．8.已知的图像关于点（1，0）对称，且对，都有成立，当时，，则f（2023）=A．—1B．0C．1D．29.函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是 A．函数f（x）的解析式为B．函数f（x）的单调递增区间为C．为了得到函数f（x）的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度D．函数f（x）的图象关于点（，1）（k∈Z）对称10.数列{}满足，则A．B．C．D．11.若函数与函数有公切线，则实数a的取值范围是A．（ln，+∞）B．（—1，+∞）C．（1，+∞）D．（1n2，+∞）12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC是锐角三角形，且满足，若△ABC的面积，则的取值范围是A．B．（0，8）C.D．（，8）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.___________。14.已知向量，则在方向上的投影为___________ 15.已知函数，且f（x）在（，π）上单调递减，则=___________。16.已知函数，若存在，使得关于x的方程有四个不相等的实数根，则n的最大值为___________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若，且，求的值。18.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。（1）求A；（2）若△ABC的外接圆半径为，求△ABC面积的最大值。19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数f（x）在处取得极值，求m；（2）在（1）的条件下，，使得不等式成立，求a的取值范围。20.（本小题满分12分）设为数列{}的前n项和，已知，若数列{}满足，（1）求数列{}和{}的通项公式； （2）设求数列{}的前n项的和。21.（本小题满分12分）已知e是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，。（1）求a的值；（2）①判断的零点个数；②定义函数在（0，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线：（a为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程；（2）设点P是曲线上的动点，求点P到直线l距离d的最大值。23.（本小题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）设函数（1）当时，求不等式的解集：（2）若对恒成立，求a的取值范围。 题号123456789101112答案DACCBADADBBA二、填空题13.14.15、-116.2三、解答题17.解：由已知，得。。。。。。3分f（x）的最小正周期为。。。。。4分由，。。。。5分∴f（x）的单调递减区间是。。。。。。。。。。。。6分（2）∵，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ∵，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18.（1）因为，∴。。。。。。。。。。。。。2分∴。。。。。。。。4分因为，所以，所以∴又，故。。。。。。。6分（2）由正弦定理得，即，解得，。。。。。。8分又由余弦定理得：，即又因为，所以，当且仅当时取等号。。。。。10分即△ABC的面积的最大值为。。。12分19.（1），且。。。。。。2分，令得x=0，当，当x∈（0，+）时，。。。。。。。。4分所以f（x）的减区间为（—∞，0），增区间为（0，+∞）。。。。。。。。。6分（2）由（1）知，函数，使得不等式成立等价于不等式在时有解即不等式在时有解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分设时，，而所以恒成立。。。。。。。。10分 即F（x）在[0，]上是增函数，则因此a的取值范围是（0，+∞）。。。。。。12。20.（1）由①，得：当时，，解得或（负值舍去），。。。。。。。。。2分当时，②，①—②得：所以，所以数列{}是以3为首项，2为公差的等差数列。所以。。。。。。。。。。4分因为数列{}满足所以数列{}是等比数列，首项为2，公比为2，所以。。。分（2）因为，所以所以，当n为偶数时，所以。。。。。。。。。。。。。8分当n为奇数时，因此。。。。。。。。。。。。。。。。10分故。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.（1）解：由题意得：∵。。。。。。2分设切线的且点位（h，k），则可得：，又①又因为直线为曲线的切线故可知②由①②解得：。。。。。。。。。。。。4分（2）①由小问（1）可知：∵，故F（x）必然存在零点，且。。。。。。。。6分 又因为，当当时，令故故F（x）在（0，+∞）上是减函数，综上分析，F（x）只有一个零点，且。。。。。。。8分②由的导数为当时，f（x）递增，当时，f（x）递减；对的导数在时递增；设f（x），g（x）与的交点为（x0，），由（2）中①可当时，由题意得：在时恒成立，即有；在上最小值为，故。。。。。10分当时，由题意得：在时恒成立，即有，令，则可得函数在（3，+∞）递增，在（x0，3）上递减，即可知在处取得极小值，且为最小值—；综上所述：，即。。。。。。。。。。12分22.（本小题满分10分）解：（1）由题意得曲线（a为参数）的普通方程为。。1分由伸缩变换得。。。。。。。。。。。2分代入，得。。。。3分 ∴的普通方程为。。。。。。。。。。。。。5分（2）∵直线l的极坐标方程为，∴直线l的普通方程为。。。。。。。6分设点P的坐标为（2cosθ，3sinθ），。。。。。。。。。。7分则点P到直线l的距离。。。。。。。。。。。。。8分当时，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分所以点P到直线l距离d的最大值为。。。。。。。。。。。。。10.。23.（本小题满分10分）解：（1）当时，等价于解得，。。。。。2分或解得。。。。。。。。。。3分或解得，。。。。4分∴的解集为[—2，—]。。5分（2）若对恒成立，有。。。。。。。。。6分∴，∴或，。。。。。。。。。。。。7分∴。或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴或。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分又∵。。。。。。。。。。。。。。。。10分