宁夏银川一中2023届高三数学（理）上学期第一次月考试题（Word版含答案）

银川一中2023届高三年级第一次月考理科数学命题教师：魏剑注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合则A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{1,2,3,4,6,8}2．设复数在复平面内对应点关于虚轴对称，，为虚数单位，则A．B．C．D．3．已知，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．1614年纳皮尔在研究天文学过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若，，，估计的值约为A．0.2481B．0.3471C．0.4582D．0.73455．记为等差数列的前n项和．若，，则A．18B．36C．-18D．-546．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为A．B．C．D．7．观察下面数阵，1357911131517192123252729．．．．．．则该数阵中第7行，从左往右数的第3个数是A．127B．129C．131D．1338．已知函数，则不等式的解集为A．B．C．D．9．已知,且,则A．B．C．D．10．实数中值最大的是A．B．C．D．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．已知数列满足，且，若,数列的前n项和为，则A．4950B．4953C．4956D．495912．已知是定义在R上的奇函数，当时，，有下列结论：①函数在上单调递增；②函数f(x)的图象与直线y=x有且仅有2个不同的交点；③若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；④记函数f(x)在上的最大值为，则数列的前7项和为其中正确的有A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．若x，y满足约束条件则的最大值是________． 14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．15．奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则______．16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，会形成新的数列，再对所得数列重复同样的操作，可不断构造出新的数列。现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第n()次得到的数列的所有项的积记为，令，则__________,_______．(第1空2分，第2空3分)三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．（本小题满分12分）设命题p：，命题q：．(1)当a＝1时，若为假命题且q是真命题，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围.19．（本小题满分12分）①；②为的前n项和，且在①②中选择一个，补充在下面的横线上并解答．已知数列满足____________（1）求数列的通项公式;（2）设,为数列的前n项和,求证:．20．（本小题满分12分）已知数列中，，（，），数列满足．（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）求；（3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求及的解析式，并写出f(x)的定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数k的取值范围．(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2． 银川一中2023届高三第一次月考数学(理科)（参考答案）题号123456789101112答案DBBCADCDBCDA13．814．C15．-116．14;(第1空2分，第2空3分)17．解：(1)，，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当时，，由于假真，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)¬p是¬q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，．．．．．．．．．．．．．．8分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由是偶函数可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则，即．．．．．．．．．．．．．．．4分所以恒成立，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意知，令则．．．．．．．．．6分则①m=0显然满足题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．7分②．．．．．．．．．．．．．．．9分③．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上：m的范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）若选①,由则时，．．．．．2分作差得，即．．．．．．．．．．．．4分 时，,也满足上式．．．．．．．．5分故．．．．．．．．．．．．．6分若选②，由则时，，．．．．．．．．．．．．．2分作差得，，即．．．．．．．．．．．．．4分时，，则．．．．．．．．．．．．．5分则是首项为4，公比为3的等比数列，则．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．8分则．．．．．．．．．．．．．12分20．解（1）证明：，．．．．．．．．．2分又，∴数列是为首项，1为公差的等差数列．∴．．．．．．．．．．．．．．4分（2）记的前n项和为，则由，得，即时，；时，，．．．．．．．．5分①时，=．．．．．6分②时=．．．．．．．．．．．．．8分（3）由，得．．．．．．．．．．．9分又函数在和上均是单调递减．由函数的图象，可得：，．．．12分21．解解：因为是奇函数，是偶函数，所以，，因为，所以，即，．．．．．．．．．．．．．1分联立可得，= ， ．．．．．．．．．．．3分定义域为（-1，1）．．．．．．．．．．．4分因为所以，设，则，．．．．．．．．．．．5分因为的定义域为，，所以，，，，．．．．．．．．．．．7分即，，因为关于的不等式恒成立，，所以，故的取值范围为．．．．．．．．．．．．8分，，，解得，，设，，，．．．．．．．．．．．9分当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数有且只有一个上的零点，且不是该函数的零点，即方程在内只有一个实根，．．．．．．．．．．．10分若，则，得，故不存在使得，故恒成立，令，则使即可，解得或．所以的取值范围为．．．．．．．．．．．．12分22．解（1）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，．．．．．．．．．．．2分 由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知直线l的参数方程可化为（t为参数），．．．．．．．．．．．6分代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得．．．．．．．．．．．．8分由韦达定理，得t1•t2=-9，则|QA|•|QB|=|t1•t2|=9．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10等价于或或，．．．．．．．．．．．2分∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，．．．．．．．．．．4分∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7}．．．．．．．．．．．．5分（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，当且仅当(x+1)(x-5)≤0即-1≤x≤5等号成立.∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6．．．．．．．．．．．7分∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，．．．．．．．．．．8分∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，∴a2+b2+c2≥12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12．．．．．．．．．．．10分