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宁夏银川一中2021届高三数学(文)下学期三模试题(Word版附答案)
宁夏银川一中2021届高三数学(文)下学期三模试题(Word版附答案)
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绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第三次模拟考试)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则实数的取值范围为A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列满足(),且,,则A.B.C.D.4.平面向量,,则向量在向量方向上的投影为A.B.1C.D.5.函数的大致图象为\nA.B.C.D.6.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径是多少?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是A.B.C.D.7.若,则A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的离心率e的范围为A.(1,+∞)B.(1,3]C.(2,3]D.(1,2]9.关于线性回归的描述,有下列命题:①回归直线一定经过样本中心点;②相关系数r的绝对值越大,拟合效果越好;③相关指数越接近1拟合效果越好;④残差平方和越小,拟合效果越好;其中正确的命题个数为A.1B.2C.3D.410.设是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若,,∥,∥,则∥;②⊥,⊥,则∥;③若⊥,⊥,则∥;④若⊥,,则⊥;其中正确的命题个数为A.0B.1C.2D.3\n11.设函数为偶函数,且当时,,则不等式的解集为A.B.C.D.12.已知三棱锥,,,平面且,则此三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则=.14.数列的前项和记为,若则通项公式为________.15.在平面直角坐标系中,设抛物线与在第一象限的交点为A,若OA的斜率为2,则________.16.函数的图像是由函数y=(大于零)的图像向左平移个单位所得,若函数在范围内单调,则的范围是________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分)17.(12分)在中,它的内角,,的对边分别为,,,且,.(1)若,求sinAsinC的值(2)试问能否成立?若能成立,求此时的周长;若不能成立,请说明理\n由.18.(12分)某餐厅提供自助餐和点餐两种服务,其单人平均消费相近,为了进一步提高菜品及服务质量,餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本,得到以下数据表格.(单位:人次)满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分(满意)1212022015分(一般)22634120分(不满意)116232(1)由样本数据求三种年龄层次的人选择自助餐的频率,并指出哪一类更倾向于选择自助餐?(2)为了和顾客进行深人沟通交流,餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流,求两人都是中年人的概率;(3)若你朋友选择到该餐厅就餐,根据表中的数据,通过对两种就餐方式满意度得分的平均值的比较,你会建议你朋友选择哪种就餐方式?19.(12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,平面平面,为正三角形,为的中点.(1)求证:平面;(2)若点在棱上,且平面,求三棱锥的体积.20.(12分)设是的两个极值点,为的\n导函数.(1)如果,求的取值范围;(2)如果,,求证:;21.(12分)已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点关于轴的对称点为,过点斜率为,的两条不重合的动直线与椭圆的另一交点分别为、(、皆异于点).若,求点Q到直线MN的距离的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)当时,求出的普通方程,并说明该曲线的图形形状.(2)当时,P是曲线上一点,Q是曲线上一点,求||的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数.(1)若对任意的,恒成立,求实数a的取值范围;(2)若,,求证:.\n银川一中2021届高三第三次模拟数学(文科)参考答案一、选择题123456789101112CACADAABDBDD二、填空题:13.214.15.16.(0,][,]三、解答题:17.【解析】(1)由,得,,即.因为,所以.(2)假设能成立,所以.由余弦定理,,所以.所以,所以,所以或-2(舍),此时.不满足,所以不成立.18.【详解】(1)由题知,老年人选择自助餐的频率,中年人选择自助餐的频率,青年人选择自助餐的频率,则,即中年人更倾向于选择自助餐.(2)点餐不满意的人群中,老年人1人(设为),中年人2人(设为,),青年人2人(设为,).从中选取2人,其基本事件有,,,,,,,,,,共10个基本事件,其中2人都是中年人仅有一个符合题意;故两人都是中年人的概率为.(3)由表可知,自助餐满意的均值为:.\n点餐满意的均值为:,故建议其选择自助餐.19.【解析】(1)因为为正三角形,为的中点,所以.因为,,为的中点.所以四边形为平行四边形,所以.又,所以,即.又,所以平面.(2)连接,交于,连接.因为平面,平面,平面平面,所以.因为,,为的中点.所以四边形为平行四边形,所以为的中点,所以为的中点.因为平面平面,平面平面,,所以平面.因为,则.所以.20.解:(Ⅰ)对求导得,由题意是方程的两根.由,且得即,由(1)(2)所表示的平面区域可求得,故.所以的取值范围是.(Ⅱ)方程的两根为,由根与系数的关系得由于,两式相除得,即.由条件可得,易知当时,是增函数,当时,,故的取值范围是命题得证21.【解析】(1)由条件可知,则,即,椭圆方程为,代入点,得,,\n所以椭圆方程是;(2)设过点的直线的方程:,与椭圆方程联立,得,得,由已知的,得,同理,因为,所以,,,直线的方程为,整理为,由题意可知点,点到直线的距离=(当且仅当时取等号)由于此时,所以等号不成立,又,所以综上得且22.【解析】(1)当时,消t得,是以,为端点的线段.(2)当时,曲线的普通方程为椭圆:;由得曲线的普通方程为直线:;可知直线与椭圆相离,则的最小值为P到直线的距离最小值,则,\n当时,有最小值.23.【解析】(1)解:当时,,所以恒成立,即,所以或,所以或恒成立,所以或.又,所以或,所以实数a的取值范围是.(2)证明:要证,只需证.由,,得,,则,所以.
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:15
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