宁夏银川一中2024届高三数学（文）上学期第一次月考试题（8月）（Word版附答案）

银川一中2024届高三年级第一次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，且，则可以是A．B．C．D．2．已知复数，则A．1B．2C．D．3．已知向量，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．5．平行四边形中,点在边上,,记,则A．B．C．D．6．已知,,，则A．B．C．D．7．已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边过点，将角的终边逆时针旋转得到角的终边，则A．B．C．D．8．函数的部分图象大致是A．B．C．D．9．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为A．B．C．D．10．已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为A．B．C．D．11．已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为A．B．C．D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．设，则．14．若，则．15．已知是定义在上的奇函数，当时，，．16．将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最小值、最小值点及对称中心．18．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，D为BC边的中点．(1)求角C的大小；(2)若，，求边AB的值．19．（本小题满分12分）如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记．(1)求的最大值；(2)若，求的面积．20.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)当时，求函数的极值.21．（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，证明：；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的两点，求线段的长度．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．(1)当时，求不等式的解集； 银川一中2024届高三第一次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADABDDADCACD二、填空题(13)(14)(16)三、解答题17．【详解】（1）解：由函数，所以函数的最小正周期为.（2）解：由函数，当时，即，此时，即函数的最小值为，最小值点为；令，解得，则函数的对称中心为.18．【详解】（1）由正弦定理，且，可得，，，，由，则，可得，由，则.（2）由题意，可作图如下：在中，由余弦定理可得：，将，，代入，可得，化简可得：，，解得，由点为的中点，则，在中，由余弦定理可得：，将,，代入，则，解.19.【详解】（1），，又，故当时，即时，取得最大值.（2）由，且得，故，在中，由正弦定理得，又，所以，故.20.【详解】（1），若，由，得；由，得，的递减区间为，递增区间为.若，由，得；由，得，的递减区间为，递增区间为.（2）当时，，.由，得或.当变化时，与的变化情况如下表：2-0+0-递减极小值递增极大值递减 ，.21．【详解】（1）当时，，，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取得唯一的极大值，即为最大值，所，所以，而，所以.（2）令.则.当时，因为，所以，所以在上单调递增，又因为.所以关于的不等式不能恒成立；当时，.令，得，所以当时，；当时，.因此函数在上单调递增，在上单调递减.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上单调递减，所以当时，.所以整数的最小值为3.选做题22．【详解】（1）曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，，由消去，并整理得，解得或，所以所求异于极点的交点的极径为.（2）由消去参数得曲线的普通方程为，因此曲线的极坐标方程为和，由和得曲线与曲线两交点的极坐标为，所以为极点.23．【详解】（1）当时，，，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，综上可得：，不等式的解集为.（2）恒成立，，当且仅当时等号成立，，或，，m的取值范围是.